RC-kretsanalyse: Serieforbindelser parallellforbindelser ligninger og overføringsfunksjon

Electrical4u

Felt: Grunnleggende elektrisitet

China

Hva er et RC-sirkui

Et RC-sirkui (også kjent som et RC-filter eller RC-nettverk) står for en motstand-kondensator-sirkel. Et RC-sirkui defineres som en elektrisk sirkel sammensatt av de passive sirkelkomponenter av en motstand (R) og kondensator (C), drevet av en spenningskilde eller strømkilde.

På grunn av tilstedeværelsen av en motstand i den ideelle formen av sirkelen, vil et RC-sirkui forbruke energi, lik en RL-sirkel eller RLC-sirkel.

Dette er ulikt den ideelle formen av en LC-sirkel, som ikke vil forbruke noen energi på grunn av fraværet av en motstand. Selv om dette bare gjelder den ideelle formen av sirkelen, vil selv en LC-sirkel i praksis forbruke litt energi på grunn av den ikke-null motstand av komponentene og koblingsledningene.

Serie RC-sirkel

I et serieforbindelse RC-krets er en ren motstand med motstand R i ohm og en ren kondensator med kapasitans C i farad forbundet i serie.

Her er $I$ det RMS-verdien av strømmen i kretsen.

$V_R$ spenningsverdien over motstanden R.

$V_C$ spenningsverdien over kondensatoren C.

$V$ RMS-verdien av forsyningsspenningen.

Figuren viser et vektordiagram av den serieforbundne RC-kretsen.

Ettersom strømmen i en seriekrets er den samme, blir den tatt som referanse.

$V_R = IR$ tegnes i fase med strømmen $'I'$ fordi i en ren motstand er spenningen og strømmen i fase med hverandre.

$V_C=I X_C$ tegnes med forsinkelse i forhold til strømmen $'I'$ med $90^0$ fordi i en ren kondensator er spenning og strøm $90^0$ utover hverandre, altså spenningen ligger etter strømmen med $90^0$ eller strømmen leder spenningen med $90^0$ .

Nå $V$ er vektorsummen av $V_R$ og $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Impedansen i en R-C seriekrets er

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, hvor, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Spanningen og impedansetriangelene er vist i figuren.

Som ses, ligger vektoren $V$ foran $I$ med en vinkel ø hvor

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Så i et R-C seriekrets strøm $'I'$ fører for spenningen $'V'$ med en vinkel

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, dvs. \,\ hvis \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, der, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Spennings- og strømformene i R-C-seriekretsen er vist i fig.

Kraft i en R-C-seriekrets

Den øyeblikkelige verdien av kraften er produktet av de øyeblikkelige verdiene av spenningen og strømmen

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [hvor, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, fordi \,\, cos \,\, kurve \,\, er \,\, symmetrisk] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Dermed består øyeblikkskraften av to deler.

1. En konstant del = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. En varierende komponent = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ som varierer med dobbel frekvens av tilførselsfrekvensen.

Gjennomsnittsverdien av den varierende effektkomponenten over en hel syklus er null.

Dermed er gjennomsnittseffekten forbrukt i en serie RC-krets over én syklus

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Der $V$ og $I$ er de effektive verdier av den anvendte spenningen og strømmen i kretsen.

Effektfaktor i en RC-seriekrets

Se figuren som viser effekten og impedansen trekantene.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (effektfaktor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (aktiv effekt)\,\,} {S \,\, (synlig effekt)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Parallell RC-krets

I et parallelle R-C krets er en ren motstand med motstand $R$ i ohm og en ren kondensator med kapasitans $C$ i farad forbundet parallelt.

Spenningsfallene i en parallel R-C krets er de samme, så det påførte spenningen er lik spenningen over motstanden og spenningen over kondensatoren. Strømmen i en parallel R-C krets er summen av strømmen gjennom motstanden og kondensatoren.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

For motstandet, strøm gjennom det gitt av Ohms lov:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Spennings-strøm forholdet for kondensatoren er:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Ved å bruke KCL (Kirchhoffs strømlov) på parallel R-C krets

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Den ovenstående ligningen er en førsteordens differensialligning for et R-C-krets.

Overføringsfunksjonen for den parallelle RC-kretsen:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC-krets ligninger

Kondensator C oppfører seg som en $\frac {1} {sC}$ i frekvensdomenet med en spenningskilde av $\frac {vC(0^-)} {s}$ i serie med den, der $vC (0^-)$ er den initielle spenningen over kondensatoren.

Impedanse: Den komplekse impedansen, $Z_C$ til en kondensator C er

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ representerer den imaginære delen $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ representerer sinusformet vinkelhastighet (radianer per sekund)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Strøm: Strømmen er den samme overalt i en serie R-C krets.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Spenningsfall: Ved å bruke spenningsdelerregelen, er spenningen over kondensatoren:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

og spenningen over motstanden er:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC Krets Strøm

Strømmen er den samme overalt i en serie R-C krets.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Overføringsfunksjon for RC-sirkuit

Overføringsfunksjonen fra inngangsspenningen til spenningen over kondensatoren er

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

På samme måte er overføringsfunksjonen fra inngangsspenningen til spenningen over motstanden

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Stegrespons for RC-sirkuit

Når noe endres i en sirkuit, som når en bryter lukkes, endrer også spenning og strøm seg og tilpasser seg de nye betingelsene. Hvis endringen er et abrupt steg, kalles responsen for stegrespons.

Totalresponsen i et krets er lik den påtvingede responsen pluss den naturlige responsen. Disse responsene kan kombineres ved hjelp av superposisjonsprinsippet.

Den påtvingede responsen er en situasjon der strømforsyningen er slått på, men med de innledende betingelsene (intern lagret energi) antatt å være null.

Den naturlige responsen er en situasjon der strømforsyningen er slått av, men kretsen inkluderer de innledende betingelsene (innledende spenning på kondensatorer og strøm i spoler). Den naturlige responsen kalles også null inngangssvar fordi strømforsyningen er slått av.

Derfor, totalrespons = påtvinged respons + naturlig respons

Hva er en innledende betingelse?

I tilfelle en spole, kan strømmen gjennom den ikke endres øyeblikkelig. Dette betyr at strømmen gjennom spolen ved tidspunktet $t=0^-$ vil forbli den samme rett etter overgangen ved tidspunktet $t=0^+$ . det vil si,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

I tilfellet en kondensator, kan spenningen over kondensatoren ikke endres umiddelbart. Dette betyr at spenningen over kondensatoren ved tidsmomentet $t=0^-$ vil forbli den samme rett etter overgangen ved tidsmomentet $t=0^+$ . altså,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Tvinget respons av drevet serie RC-krets

La oss anta at kondensatoren er opprinnelig fullstendig ladd og at bryteren (K) har vært åpen i lang tid, og den lukkes ved $t=0$ .

Ved $t=0^-$ skruen K er åpen

Dette er en initial betingelse, så vi kan skrive,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Fordi spenningsfallet over kondensatoren ikke kan endre seg umiddelbart.

For alle $t\geq0$ er skruen K lukket.

Nå er spenningskilden introdusert i kretsen. Ved å bruke KVL på kretsen, får vi,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Nå er i(t) strømmen gjennom kondensatoren, og den kan uttrykkes ved spenningen over kondensatoren som

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Ved å sette dette inn i ligning (2), får vi,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Ved å separere variablene, får vi

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Ved integrasjon av begge sider

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

der $K^'$ er en vilkårlig konstant

For å finne $K'$ : Ved å bruke initialbetingelsen, dvs. ved å erstatte ligning (1) i ligning (3), får vi,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Ved å erstatte verdien av K’ i ligning (3) får vi,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Ved å ta antilog, får vi,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Den ovennevnte ligningen indikerer løsningen av en førsteordens differensialligning for et serie R-C krets.

Den ovennevnte responsen er en kombinasjon av steady-state response dvs. $V_S$

og overgangsrespons dvs. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Natural Response of Source Free Series RC Circuit

Kildenfri respons er utlading av en kondensator gjennom en motstand i serie med den.

Naturlig respons av kildefri serie R C-sirkuit

For all $t>=0^+$ er K slått

Ved å bruke KVL på sirkelen over, får vi,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Sett denne strømverdien inn i ligning (6), får vi,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Ved å separere variablene, får vi

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Ved integrasjon av begge sider

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Hvor $K^'$ er en vilkårlig konstant

For å finne $K^'$ : Ved å bruke initialbetingelsen, det vil si ved å sette inn ligning (1) i ligning (7), får vi,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Ved å sette inn verdien av $K^'$ i ligning (7) får vi,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Tar antilogaritmen, får vi,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Forskriften over viser den naturlige responsen i en serie RC-krets.

Nå er totalrespons = tvungen respons + naturlig respons

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Der, $V_S$ er stegspenningspotensialet.

$V_0$ er det initielle spenningspotensialet på kondensatoren.

Tidskonstant for RC-krets

Tidskonstanten for en R-C krets kan defineres som tiden det tar før spenningen over kondensatoren når sitt endelige stabile nivå.

En tidskonstant er tiden det tar for spenningen å stige til 0,632 ganger det stabile nivået, eller tiden det tar for strømmen å synke til 0,368 ganger det stabile nivået.

Tidskonstanten for R-C kretsen er produktet av motstand og kapasitans.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Dens enhet er sekund.

Frekvensrespons for RC-krets

Ved bruk av impedansemetode: Generell ligning for frekvensrespons systemet er

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Nå bruker vi potensialdeleres regel for det ovennevnte kretssystemet

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

der, $Z_C$ = impedansen til kondensator

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Setter dette inn i ligning (10), får vi,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Den ovennevnte respons er frekvensresponsen til et R-C-krets i kompleks form.

RC-krets differensialligning

RC-ladningskrets differensialligning

Spenningsfall over kondensatoren gis ved

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Nå er strømmen gjennom kondensatoren gitt ved

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Differensialligning for RC-løsningssirkuit

Spenningsfallet over kondensatoren er gitt ved

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Nå er strømmen gjennom kondensatoren gitt ved

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC-kretsens oplading og avlading

RC-kretsens oplading

Figuren viser den enkle R-C-sirkuiten der kondensator (C), i serie med en motstand (R), er koblet til DC-spenningskilden via en mekanisk bryter (K). Kondensatoren er opprinnelig uoppklart. Når bryteren K lukkes, vil kondensatoren gradvis fylles gjennom motstanden inntil spenningen over kondensatoren blir lik strømforsyningsvoltage. Ladningen på platerne i kondensatoren er gitt som Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Av ovenstående ligning er det klart at kondensatorspenningen øker eksponensielt.

Der,

$V_C$ er spenningen over kondensatoren
$V$ er strømforsyningsvoltage.

RC er tidskonstanten for RC-oppladningssirkuiten. dvs. $\tau = R C$

La oss erstatte ulike verdier for tiden t i ligning (11) og (12), da får vi kondensatorladingsspenningen, altså

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

og kondensatorladestrøm

$\begin{align*} t = \tau \,\, da \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (der, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, da \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, da \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, da \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Variasjonen i spenning over kondensatoren $V_C(t)$ og strøm gjennom kondensatoren $i(t)$ som en funksjon av tid vises i figuren.

Så i en R-C opladingskrets, hvis spenningen over kondensatoren øker eksponentielt, vil strømmen gjennom kondensatoren avtakke eksponentielt med samme hastighet. Når spenningen over kondensatoren når den stabile verdien, minker strømmen til null.

RC krets deknad

Hvis en fullt oppladet kondensator nå kobles fra batteriets spenningsforsyning, ville den lagrede energien i kondensatoren under opladingsprosessen forbli uendelig på platerne, ved å holde spenningen lagret over terminalene på en konstant verdi.

Nå, hvis batteriet erstattes med en kortslutning, og når bryteren slås på, vil kondensatoren deknade gjennom motstanden, nå har vi en krets kalt RC dekningskrets.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Fra den ovennevnte ligningen er det klart at spenningen på kondensatoren avtar eksponentielt. Dette betyr at i en R-C slå av kreis, slår kondensatoren av gjennom motstand R i serie med den. Tidskonstanten for både R-C opladingskreis og R-C slå av kreis er den samme, og er

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

La oss substituere ulike verdier av tiden t i ligning (13) og (14), vi får kondensatorens slå av spenning, altså

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Variasjonen i spenningen over kondensatoren $V_C(t)$ som en funksjon av tid er vist i figuren.

Dermed i R-C utladdningskretsen, hvis spenningen over kondensatoren reduseres eksponentielt, stiger strømmen gjennom kondensatoren eksponentielt med samme hastighet. Når spenningen over kondensatoren når null, når strømmen en stabil verdi.

Erklæring: Respekt for originaliteten, godt artikkel verdt å dele, hvis det er infringement kontakt slett.

Gi en tips og oppmuntre forfatteren

Emner:

Kretsteori

RLK-krets

Om eksperter

Electrical4u

China