RC konturi tahlili: Seriya, parallel, tenglamalar va uzatish funksiyasi

Electrical4u

Maydon: Elektr tushunchalari

China

RC shemya nima?

RC shemy (yoki RC filtri yoki RC tarmogi deb ham ataladi) rezistor-kondensator shemasi hisoblanadi. RC shema - bu elektrik shema bo'lib, u passiv shema komponentlari orqali tuzilgan, ya'ni rezistor (R) va kondensator (C) bo'lib, u voltage manbaasi yoki tok manbaasi tomonidan boshqariladi.

Shemada rezistor ideal formada mavjudligi sababli, RC shema energiyani sarflaydi, bu esa RL shema yoki RLC shema kabi.

Bu LC shema ning ideal formasiga o'xshash emas, chunki u rezistorsiz bo'lganligi sababli hech qanday energiyani sarflamaydi. Biroq, bu faqat shemaning ideal formasi uchun, amaliyotda LC shema ham komponentlar va ulkan o'tmalarining nolga teng emas qarshilik sababli qandaydir energiyani sarflaydi.

Seriys RC shema

RC seriyali shema-da, qarshilik R ommda va faqatgina kapasitor C faradda qarshilik bilan seriyada ulangan.

Bu yerda $I$ shemaning o'tkazma intensivligining RMS qiymati.

$V_R$ R qarshilikka tegishli elektr to'qimi.

$V_C$ C kapasitorga tegishli elektr to'qimi.

$V$ ta'minot to'qimining RMS qiymati.

Rasm RC seriyali shemasining vektor diagrammasini ko'rsatadi.

Seriya shematida elektr toki $'I'$ bir xil bo'lganligi sababli, u qayta ishlatiladi.

$V_R = IR$ toki bilan bir fazada chiziladi, chunki tuzishsiz ommonda kuchlanma va tok bir-biriga fazadan mos keladi.

$V_C=I X_C$ quyidagi qoidalarga amal qilinadi: elektr intensivligi $'I'$ tomonidan $90^0$ orqali chiziladi, chunki tuxli kondensatorda elektr intensivligi va elektr kuchlanishi $90^0$ bir-biriga nisbatan o'zaro yoki elektr kuchlanishi elektr intensivligidan $90^0$ yoki elektr intensivligi elektr kuchlanishidan $90^0$ oldin keladi.

Endi $V$ $V_R$ va $V_C$ vektoriy yig'indisi.

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

R-C seriyalash shematasi impedans i

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Boshqa sohada, voltage va impedance uchburchaklari rasmga ko'rinadi.

Ko'rinadigan qilib, vektor $V$ quyidagi $I$ bilan boshqa bir o'qda joylashgan bo'lib, bu yerda

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Shunday qilib, R-C seriyali shematikada elektr toki $'I'$ ta'minot voltajiga $'V'$ quyidagi burchak bilan oldin boradi

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C ketma-ket shemasi uchun elektr kuchlanishi va oqim sinusioidal diagrammalari quyidagi rasmga ko'rsatilgan.

R-C ketma-ket shemasida quvvat

Quvvatning aniqlik qiymati quvvatning aniqlik qiymati elektr kuchlanishi va oqimning aniqlik qiymatlari orasidagi ko'paytma hisoblanadi.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Demak, jamiy kuchni ikki qismdan iborat.

1. Doimiy qism = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. O'zgaruvchi qism = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ bu qism to'plam chastotasining ikki barobari bilan o'zgaradi.

O'zgaruvchi kuchning bir to'liq tsikldagi o'rtacha qiymati nolga teng.

Shunday qilib, R-S seriya shematasi orqali bitta tsiklda sarflashgan o'rtacha kuch

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Bu yerda $V$ va $I$ shu qismdagi oʻtkazilayotgan kuchlanma va oqimning RMS qiymatlari.

Parallel RC shema dagi kuchlanish koʻrsatkichi

Quyidagi suradagi kuch va impedans uchburchaklarini koʻrib chiqing.

Kuch uchburchagi va impedans uchburchagi

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Parallel RC shema

Parallel R-C shemada faqat qattiq omilador bor omillik $R$ ohmda va faqat kondensator kapasitivlik $C$ Farad o'lg'indami parallel ulanishda.

Parallel R-C shemada volt tortib turishi bir xil bo'lib, taqdim etilgan volt omilador va kondensator ostidagi voltga teng. Parallel R-C shemada aralashuv omilador va kondensator orqali o'tkaziladigan aralashuvlar yig'indisiga teng.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Resistor uchun, uning o'tkazgandagi elektr intensivligi Ohm qonuni orqali beriladi:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Kondensator uchun elektr intensivlik-voltaj munosabati quyidagicha ifodalanadi:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Kirchhoff amper kanuni (KCL) parallel R-C shematikasiga taqsimlanganda

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Yuqorida keltirilgan tenglama R-C shematining birinchi darajali differensial tenglamasidir.

Paralel RC shemasining o'tkazish funksiyasi:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC shemasining tenglamalari

Kondensator C chastota domenida $\frac {1} {sC}$ qilib xarakat qiladi, bu erda $\frac {vC(0^-)} {s}$ uning orasiga seriyada qo'shilgan, bu yerda $vC (0^-)$ kondensatorning boshlang'ich voltajidir.

Impedans: Kondensator C ning kompleks impedansi $Z_C$ quyidagicha hisoblanadi

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ hayalganjisini ifodalaydi $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ sinusoidal burchak chastotasini (radiandar sekund oʻrdamiga) ifodalaydi

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Akim: Serial R-C shemada akim har erda bir xil.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Kuchlanma: Kuchlanma bo'linish qoidasini qo'llab, kondensator orqali o'tkaziladigan kuchlanma quyidagicha hisoblanadi:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

va rezistor orqali o'tkaziladigan kuchlanma quyidagicha hisoblanadi:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC shema akimi

Serial R-C shemada akim har erda bir xil.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

RC shema transfer funksiyasi

Kirish voltajadan kondensatorning voltajasigacha bo'lgan transfer funksiyasi quyidagicha hisoblanadi

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

O'xshash ravishda, kirish voltajadan rezistorning voltajasigacha bo'lgan transfer funksiyasi

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

RC shemaning qadam javobi

Shemada biror narsa o'zgarishi, masalan, klyuch ochilganda, voltaja va tok ham o'zgaradi va yangi sharoitlarga moslashadi. Agar o'zgarish toza qadam bo'lsa, javob "qadam javobi" deb ataladi.

Shema umum javobiyati majburiy javob plus natural javobi bo'lib, bu javoblar superpozitsiya printsipiga asosan birlashtirilishi mumkin.

Majburiy javob - bu ta'minot manbai o'chirilganda, balki boshlang'ich shartlar (ichki saqlangan energiya) nol deb hisoblangan holda.

Natural javob - bu ta'minot manbai o'chirilgan holda, lekin shematda boshlang'ich shartlar (kondensatorlardagi boshlang'ich elektr kuchi va induktorlardagi boshlang'ich tok) hisobga olindigan holat. Natural javob, ta'minot manbai o'chirilganligi sababli, nol kirish javobi deb ham ataladi.

Demak, umumiy javob = majburiy javob + natural javob

Nima boshlang'ich shart?

Induktor holatida, undan o'tkazilayotgan tok aniqlik bilan o'zgartirib bo'lmaydi. Bu demak, indaktorda tushirilgan tok $t=0^-$ paytda qolg'on qiymatni o'zgarishdan keyin $t=0^+$ paytda saqlaydi. Ya'ni,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Kondensatorning uchun, kondensatorning o'rtasidagi elektr kuchlanishi ancha paytda o'zgarishi mumkin emas. Bu demakki, $t=0^-$ paytdagi kondensatorning o'rtasidagi elektr kuchlanishi, $t=0^+$ paytdagi o'zgarishdan keyin o'zgarmay qoladi. Ya'ni,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Qo'shilgan seriyalashgan RC shemyasining majbur javobi

Faraz qilamiz ki, kondensator boshlang'ichda to'liq bo'shatilgan va kalit (K) juda uzun muddat ochiq qoldirilgan va uni $t=0$ paytda yopiladi.

Force Response Of Driven Series R C Circuit

At $t=0^-$ kalit K ochiq

Bu boshlang'ich shart bo'lib, biz quyidagicha yozishimiz mumkin,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Chunki kondensatorning qo'shni tomchisi ancha tez o'zgarishi mumkin emas.

Barcha $t\geq0$ uchun kalit K yopilgan.

Endi elektr toki manbasi shema ga kirg'aziladi. Shunday qilib, shemaga KVL ta'rifini qo'llaymiz, natijada quyidagilarni olamiz,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Hozir i(t) kondensator orqali o'tuvchi tok bo'lib, uni kondensator ustidagi kuchlanish jihatidan ifodalash mumkin

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Bu ifodani (2)-tenglamaga qo'yib, quyidagini olamiz,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

O'zgaruvchilarni ajratib olsak,

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Ikkala tomonni integrallaymiz

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Bu yerda $K^'$ ixtiyoriy doimiy miqdor

K' ni topish uchun: Boshlang'ich shartni (1) tenglamani (3) tenglama ichiga qo'yib, quyidagilarni olishimiz mumkin,:

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

K’ qiymatini (3) tenglamaga qo'yib, quyidagilarni olishimiz mumkin,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Logarifmni qaytarib olishdan so'ng, quyidagilarni olamiz,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Yuqorida keltirilgan tenglama seriyali R-C shematining birinchi darajadagi differensial tenglamasining yechimini ko'rsatadi.

Bu javob to'g'ri tartibli javob, ya'ni $V_S$

va o'zgaruvchan javob, ya'ni $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Ko'rinishi yo'q RC seriyasi shemasining natural javobi

Ko'rinishi yo'q javob kondensatorning rezistor orqali bo'shatilishidir.

Natural Response Of Source Free Series R C Circuit

Barcha $t>=0^+$ uchrashuvchilar K yopilgan

Yuqorida berilgan shematikaga KVL qo'llanganda, quyidagicha olinadi,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Joriy amperlikning bu qiymati tenglamaga (6) kiritilsa, quyidagicha olinadi,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

O'zgaruvchilarni ajratib olamiz

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Ikki tomonni integral qilamiz

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Bu yerda $K^'$ - tasodifiy doimiy son

$K^'$ topish uchun: boshlang'ich shartni (1)-roqonni (7)-roqonga qo'yib, quyidagilarni olishimiz mumkin,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

$K^'$ ning qiymatini (7)-roqonga qo'ysak, quyidagilarni olishimiz mumkin,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Logarifmdan chiqarib, quyidagilarni olishimiz mumkin,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Yuqorida keltirilgan tenglama RC seriyali shematik tizimining natural javobini ko'rsatadi.

Endi, umumiy javob = zorlangan javob + natural javob

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Bu yerda, $V_S$ qadam voltajidir.

$V_0$ kondensatorning boshlang'ich voltajidir.

R-C shemasi vaqt konstantasi

R-C shemasining vaqt konstantasi kondensatorning qo'shilish orasidagi o'rtacha qiymatga yetish uchun talab etiladigan vaqt deb aniqlanadi.

Bir vaqt konstantasi - bu o'rtacha qiymatdan 0,632 barobar bo'lgan natijada konsentratorda yoki o'rtacha qiymatdan 0,368 barobar bo'lgan natijada akimdagi vaqt.

R-C shemasining vaqt konstantasi omeganing va kapasitansning ko'paytmasi hisoblanadi.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Uni birligi sekund.

R-C shemasining chastota javob berishi

Impedans usulidan foydalanish: Chastota javob berish tizimining umumiy tenglamasi quyidagicha:

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Endi, bu shema uchun potentsial bo'linma qoidasini qo'llaymiz

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Bu yerda, $Z_C$ = Kondensator impedansiyasi

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Bu ifodani (10)-ta tartib raqamli tenglamada qo'yib, quyidagicha hosil qilamiz,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Yuqorida berilgan javob kompleks shaklda R-C qatorining chastota javobidir.

RC qatorining differensial tenglamasi

RC zaryadlanish qatorining differensial tenglamasi

Kondensator orqali o'tkazilgan elektr kuchini quyidagicha ifodalash mumkin:

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Endi shunda kondensator orqali o'tkazilayotgan arus quyidagicha ifodalangan

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC ayrim toki differensial tenglamasi

Kondensatorning oʻrtasidagi elektr kuchlanishi quyidagicha beriladi

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Endi kondensator orqali oʻtadigan elektr toki quyidagicha beriladi

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC konturi zaryadlanishi va razryadlanishi

RC konturi zaryadlanishi

Rasm oddiy R-C qurulushini ko'rsatadi, bu yerda kondensator (C) rezistor (R) bilan seriyaning va DC elektr energiyasi manbasi orqali mekhanik klyuch (K) bilan ulangan. Kondensator boshlang'ichda zaryadlanmagan. Klyuch K yopilganda, kondensator rezistor orqali o'zroq-zorq zaryadlanib boradi, nihoyatda kondensator bo'lgan shunt voltaj manba voltajiga teng bo'lguncha. Kondensator plitalaridagi zaryad quyidagicha beriladi: Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Yuqoridagi tenglama asosida, kondensator voltaji eksponenta tarzda o'sishini ko'rish mumkin.

Bu yerda,

$V_C$ kondensator bo'lgan shunt voltajdir
$V$ manba voltajidir.

RC RC zaryad qurulushining vaqt sabiti. Ya'ni $\tau = R C$

Tenglamaning (11) va (12) qismlariga turli vaqtlarni qo'ysak, kondensatorning zaryadlanish voltini olishimiz mumkin, ya'ni

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

va kondensatorning zaryadlanish intensivligi

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Kondensatorning oʻrtasidagi elektr maydoni $V_C(t)$ va kondensator orqali oʻtuvchi oqim $i(t)$ vaqt boʻyicha funksiya sifatida tasvirlangan.

Shunday qilib, R-C zaryadlanish shematikasida, agar kondensatorning oʻrtasidagi elektr maydoni eksponenta qonuni bilan oshsa, kondensator orqali oʻtuvchi oqim esa bir xil tezlikda eksponenta qonuni bilan kamayadi. Kondensatorning oʻrtasidagi elektr maydoni doimiy qiymatga yetkazganda, oqim nolga yetkazadi.

RC shematikasini toshlash

Agar toʻliq zaryadlangan kondensator batareya energiyasi orqali taʼminlanib, unda kondensatorning plitalarida saqlangan energiya doimiy qiymatda qoldiriladi.

Endi, agar batareya qisqa zanjir bilan almashtirilsa va klyuch yopilsa, kondensator rezistor orqali toshlanadi. Bu holat RC toshlash shematikasi deb ataladi.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Yuqoridagi tenglamadan, kondensatorning voltajining eksponensial ravishda pasayishi nizomiy. Bu demakki, R-C tarmog'ini bo'shatish jarayonida, kondensator uning seriyada joylashgan R rezistor orqali bo'shatiladi. Endi R-C zaryadlanish tarmog'i va R-C bo'shatish tarmog'ining vaqtiy sabitlari bir xil va u quyidagicha hisoblanadi:

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Tenglama (13) va (14) ga turli vaqt qiymatlarni qo'yib, kondensatorning bo'shatish voltajini topamiz, ya'ni:

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Kondensatorning oʻrtasidagi elektr kuchlanishining vaqt funksiyasi boʻyicha oʻzgarishi quyidagi chizmada koʻrsatilgan. $V_C(t)$ .

Elektr kuchlanishining vaqtga nisbatan oʻzgarishi

Shunday qilib, R-C ochish shematikasida, kondensatorning oʻrtasidagi elektr kuchlanishi eksponentsial ravishda kamayishini bilan, kondensator orqali oʻtuvchi elektr oqimi esa bir xil tezlik bilan eksponentsial ravishda oshadi. Kondensatorning oʻrtasidagi elektr kuchlanishi nolga teng boʻlganda, elektr oqimi doimiy holatga erishadi.

Eslatma: Asl maqola qadrdor, ulash uchun yaxshi. Agar huquqni buzsa, iltimos, oʻchirish haqida aloqa qiling.

Авторга сўров ва қўлланма беринг!

Мавзулар:

Kiradiyor teorisi

RLC aylantma

Mutaxassislardan

Electrical4u

China