RC උන්දුමයේ විශ්ලේෂණය: සරි, පරාලේල, සමීකරණ & යැතිකාමය ක්‍රියාත්මකත්වය

Electrical4u

කොටස: මුල් ප්‍රදාන උත්තරීය ප්‍රකාශය

China

RC චිත්‍රය කුමක්ද?

RC චිත්‍රය (RC සීඝරය හෝ RC ජාලය ලෙසත් හැඳින්වේ) යනු ප්‍රතිරෝධක-කාපාසිටර චිත්‍රයකි. RC චිත්‍රය යනු විද්‍යුත් චිත්‍රයකියන්නේ ප්‍රසිද්ධ චිත්‍ර සංස්ථාන ගණනාවක් වන ප්‍රතිරෝධක (R) සහ කාපාසිටර (C) සමන්විත චිත්‍රයක් වන අතර, එය තුන්ප්‍රතිපාලන මූලාශ්‍රය හෝ ස්‍රෝතයක් නිර්මාණය කරන අතර සිටිය යුතුය.

අදාල ප්‍රතිරෝධකයේ හැඩයේ ඇති බැවින්, RC චිත්‍රය ශක්තිය භාවිතා කරනු ඇත, RL චිත්‍රය හෝ RLC චිත්‍රය එහි සමාන ආකාරයකි.

මෙය LC චිත්‍රය නිර්මාණයේ අදාල භාවයට විරුද්ධයි, එය ප්‍රතිරෝධකයක් නොමැති බැවින් ශක්තිය නොබැලීමට ලක්වේ. එහෙත් මෙය අදාල භාවයේ පමණක් වන අතර, ප්‍රායෝගික භාවයේදී LC චිත්‍රයක් විසින් ප්‍රතිරෝධකතාවයේ නියත අගය සහ සම්බන්ධ කාබලයන් හේතුවෙන් කෙසේ වෙතත් යම් ප්‍රමාණයක් ශක්තිය භාවිතා කරනු ඇත.

සේරියස් RC චිත්‍රය

RC ශ්‍රේණික පරිපථයකදී, නිර්වාඩ ප්‍රතිසානයක ප්‍රතිසානය R (ඔම් මිනුම්) සහ නිර්වාඩ කැපසිටරය C (ෆාරඩ් මිනුම්) වලින් සමන්විත ය.

මෙහි $I$ යනු RMS අගය ය.

$V_R$ යනු R ප්‍රතිසානය පිළිබඳ වූ විද්‍යුත්තයයි.

$V_C$ යනු C කැපසිටරය පිළිබඳ වූ විද්‍යුත්තයයි.

$V$ යනු උපාධාන විද්‍යුත්තයේ RMS අගයයි.

මෙම රූපයෙන් RC ශ්‍රේණික පරිපථයේ විශේෂීකරණ දැක්වේ.

සේරිය සම්බන්ධයක ධාරාව $'I'$ සමාන වී නැත්නම් එය පිළිගැනීම සඳහා උපකාරක ලෙස භාවිතා කෙරේ.

$V_R = IR$ ධාරාව $'I'$ සමග දෘශ්ය වශයෙන් යොදාගෙන ආවේ විසිනි. මෙය පුරා රෝල්ස්ට ඇති නම් ධාරාව සහ විද්යුත් තාපය එකිනෙක සමග දෘශ්ය වශයෙන් සම්බන්ධ වේ.

$V_C=I X_C$ පරිදි වැල් කරනු ලබන ධාරාවකින් $'I'$ පසුගියට $90^0$ දිගටම නිර්ණය කරනු ලබන්නේ එය පූර්ණ යෙදුම් පිහිටුවකින් කපාසිටරය පිහිටුවකින් ධාරාව සහ විදුලිය පරිදි වැල් කරනු ලබන අතර එය පිහිටුවක්කාරයේ ධාරාව විසින් $90^0$ මීට පසුගියට නිර්ණය කරනු ලබන අතර එය ධාරාව විසින් විදුලියට පූර්වික පිහිටුවක්කාරයේ ධාරාව විසින් $90^0$ පූර්වික පිහිටුවක්කාරයේ ධාරාව විසින් විදුලියට $90^0$ .

දැන් $V$ යනු $V_R$ සහ $V_C$ යන විස්තාර එකතුවයි.

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

R-C ශ්‍රේණි ප්‍රવාහයේ උත්තිතාව යනු

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

විදුලි තාත්තුවේ තාත්තුව සහ උර්ගෝධනය ත්‍රිකෝණ පිළිබඳව පිටපත් දැක්වේ.

දැක්වෙන්නේ එසේ නම්, විදුලි ධාරාව $V$ පිළිගැනීමට කෝණය ø විසින් $I$ පසු ලැබේ,

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

ඉහළ පරිදි R-C ශ්‍රේණි ප්‍රවාහය $'I'$ ආපුරු ධාරාවට පිළිගෙන $'V'$ තෝරාගත් කෝණයකින් පිළිගෙන යෑමින් ලැබේ

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C ශ්‍රේණි ප්‍රවාහයේ විදුලි සහ ධාරා ට්‍රපුඩ රූපය fig යුගලයේදී පෙන්වා ඇත.

R-C ශ්‍රේණි ප්‍රවාහයේ ශක්තිය

මූලික වශයෙන් ශක්තිය යනු විදුලිය සහ ධාරාව යන මූලික අගයන්ගේ ගුණිතයයි.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

ඉන්ස්ටාන්ටීනියුස් බලය සමන්විත කොටස් දෙකකි.

1. නිරන්තර කොටස = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. වෙනස්වන කොටස = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ එය ප්‍රදාන සැපයීමේ දිගින් දෙහිර වෙනස් වේ.

වෙනස්වන බලයේ මධ්‍යම අගය ලූපයක් තුළ ශුන්‍යයි.

එබැවින් RC සෘණ රේඛාවක් තුළ එක ලූපයක් තුළ බලය මධ්‍යම අගය

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

යෙදීමේ විද්‍යුත් ධාරාවේ RMS අගයන් කොටස් පිහිටුවීමේදී $V$ සහ $I$ විද්‍යුත් ධාරාවේ RMS අගයන් යනු පිහිටුවීමේදී භාවිතා කරන ලද බලයේ සහ ධාරාවේ RMS අගයන්ය.

RC ශ්‍රේණි සම්බන්ධයේ බල සාධකය

පිහිටුවීමේ බලය සහ උත්තුෂ්ණ නිරෝධක ත්‍රිකෝණ පිළිබඳව දැක්වූ රූපය නිරීක්ෂණය කරන්න.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

සමාන්තර RC සම්බන්ධය

සමාන්තර R-C සම්බන්ධයකදී නිරෝග ප්‍රතිරෝධකයක ප්‍රතිරෝධය $R$ ආමූර්ත කුලියන්හිදී ඇති සහ නිරෝග ප්‍රතිරෝධකයක කැපසිටරයකොට සම්බන්ධ කර ඇත.

සමාන්තර RC සම්බන්ධයකදී විදුලි ලේඛන අවශ්‍ය ලෙසම එක් වන අතර යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැයින් යැය $\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

මෙහිදී රිසිස්ටරයකට ආවේෂණය පිළිබඳව ඔහුගේ උත්පාදනය වන ඔහ්ම් නීතිය මගින්:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

කැපැසිටරය සඳහා උත්පාදනය-ආවේෂණය සම්බන්ධය වන්නේ:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

IEE-Business පරිදි R-C ප්‍රත්‍යක්ෂ චූන් කරන්නේ KCL (කිර්ච්හොෆ්ගේ ආවේෂණ නීතිය) යන්නෙන්

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

මෙම සමීකරණය R-C රේඛාවේ පළමු ආසන්නතා අවකල සමීකරණයයි.

සමාන්තර RC රේඛාවේ යැයින් වෙන්වීමේ ක්‍රියාකාරීත්වය

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC රේඛාවේ සමීකරණයන්

කැපැසිටර C ශ්‍රිතය sC හි නිරූපණයක් ලෙස සිදු කරන අතර එහි සමග $\frac {1} {sC}$ ධාරාවේ ආදානයක් සහිත ප්‍රතිඵලයක් ලෙස දැක්වේ. එහිදී vC(0^-) / s යන්න යැයින් වෙන්වීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස දැක්වේ. එහිදී vC(0^-) යනු කැපැසිටරයේ ප්‍රාරම්භික විදුලි මට්ටමයි.

මුල් ප්‍රතිසන්ධිය: කැපැසිටර C හී සංකීර්ණ ප්‍රතිසන්ධිය $Z_C$ වන්නේ

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ සෘණ ප්‍රදේශය නිරූපණය කරයි $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ සයින්වාල කෝණීය සීමාව (රෝඩියන් ප්‍රති විනාඩියක් ප්‍රති)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

කාර්ය ධාරාව: ශ්‍රේණික R-C රේඛාවෙහි කිසිම ස්ථානයකදීම ධාරාව එකිනෙකට සමාන වේ.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

විදුලි තාවක: විදුලි බෙදීමේ නියමය යොදාගැනීමෙන් කාප්චරයට පිහිටු විදුලි තාවකය:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

සහ රේඛාවට පිහිටු විදුලි තාවකය:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC රේඛාවේ කාර්ය ධාරාව

ශ්‍රේණික R-C රේඛාවෙහි කිසිම ස්ථානයකදීම ධාරාව එකිනෙකට සමාන වේ.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

RC උන්දියේ පරිවර්තන ක්‍රියාකාරීත්වය

ආදාන ධාරාවෙන් ඉලෙක්ට්‍රොලයිට් වෙත පරිවර්තන ක්‍රියාකාරීත්වය පහත පරිදියි

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

ආදාන ධාරාවෙන් රේසිස්ටරයේ පාර්ශවය තුළ පරිවර්තන ක්‍රියාකාරීත්වය පහත පරිදියි

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

RC උන්දියේ ස්ටෙප් ප්‍රතිචාරය

මෙහිදී උන්දියේ විශේෂ පරිවර්තනයක් සිදු වූ විට උන්දියේ නියැළි ප්‍රතික්‍රියාව හා ධාරාව ද නව පිළිගැනීමට ප්‍රතික්‍රියා කරයි. එය පිළිගැනීම යැයි ලෙස අල්ප කාලයක් පිළිබඳව වෙනස් වූ විට එය ස්ටෙප් ප්‍රතිචාරය ලෙස හැඳින්වෙයි.

සංයුක්ත ප්‍රතිචායනය නියමය වශයෙන් භාවිතා කරමින් ප්‍රදේශයේ සම්පූර්ණ ප්‍රතිචායනය අනුකෘති ප්‍රතිචායනය සහ රියැදීම් ප්‍රතිචායනය එකතුවට පත් කළ හැකිය.

අනුකෘති ප්‍රතිචායනය යනු ප්‍රසාරණ ආපුරු ක්‍රියාත්මක කරන අතර ආරම්භික පරිදි (ආන්තරික ගබඩා කරන උර්ජ්ය) සුන්ය ලෙස භාවිතා කරන ප්‍රතිචායනයකි.

රියැදීම් ප්‍රතිචායනය යනු ප්‍රසාරණ ආපුරු නිල කරන අතර ප්‍රසාරණය ආරම්භික පරිදි (කැපසිටරයේ ආරම්භික විදුලි සහ ඉන්ඩක්ටරයේ ආරම්භික ධාරාව) ඇති අතර ප්‍රතිචායනයකි. මෙය ප්‍රසාරණ ආපුරු නිල කරන බැවින් අනුකෘති ප්‍රතිචායනය ලෙසත් හැඳින්විය හැකිය.

එබැවින් සම්පූර්ණ ප්‍රතිචායනය = අනුකෘති ප්‍රතිචායනය + රියැදීම් ප්‍රතිචායනය

ආරම්භික පරිදි කුමක්ද?

ඉන්ඩක්ටරයක් තුළ ධාරාව අතෝරිත් වශයෙන් වෙනස් කළ නොහැක. එය අර්ථ කරනුයේ ඉන්ඩක්ටරය තුළ ධාරාව $t=0^-$ ටයිම් අවිශ්වාසයේදී දිගටම අනුකෘති ප්‍රතිචායනයක් ලෙස පවතී. එය ටයිම් අවිශ්වාසයේදී $t=0^+$ ටයිම් අවිශ්වාසයේදී දිගටම පවතී. එනම්,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

කැපසිටරයක් සඳහාද කැපසිටරයේ පාර්ශවයේ වෝල්ටීජය අතුරු මෙන්ම වෙනස් කිරීමට නොහැක. එය කැපසිටරයේ පාර්ශවයේ වෝල්ටීජය t=0^- වේලාවේදී ඇති අගය t=0^+ වේල් වෙනස් වීමේ පසුදී දිගටම එකම පැවතී යැයි තේරුම් කළ හැක. එනම්, $t=0^-$ වේලාවේදී ඇති අගය t=0^+ වේලාවේදී දිගටම එකම පැවතී.

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

සේරියාල් RC චූතියක ප්‍රකෘතික ප්‍රතිචාය

කැපසිටරය පෙර වසරේදී සම්පූර්ණයෙන්ම විලෝල කරන ලද බව අපි උපකල්පනය කරමු සහ K ප්‍රබලය රිදී ප්‍රබලය බොහෝ කාලයක් සඳහා විවෘත කර ඇති අතර t=0 වේලාවේදී එය සංවෘත කරන ලදී. $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

මීට $t=0^-$ කෙයි විසින් පිල්ල පැවරී ඇත

මෙය මුල් අවස්ථාවකි, එබැවින් අපි පහත ලෙස ලියන්නේය,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

කාප්ඩාසිටරයේ උත්තරණය දෝෂීය වශයෙන් වෙනස් කිරීමට නොහැකිය.

සෑම $t\geq0$ කිරීමට කෙයි විසින් පිල්ල පැවරී නොමැත.

දැන් උත්තරණ ප්‍රතිමානය තිරික්කෝත්තේ ආරම්භ කෙරේ. එබැවින් KVL යෙදීමෙන්, අපි පහත ලෙස ලැබෙන්නේය,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

දැන් i(t) යනු කාපසිටරය වල පරිපථයයි එය කාපසිටරය පිහිටි උත්තරාඩ පිළිබඳව පහත ආකාරයේ දැක්විය හැකිය

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

මෙය (2) සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන්,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

ත්වරණ වශයෙන් පිළිවෙලින් ලැබේ

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

දෙපසම අනුකලනය කිරීම

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

හෙත් $K^'$ යනු නියත පදයකි

K' හිමිවීමට පෙර අවස්ථාව භාවිතා කිරීමේදී පහත ප්‍රකාශනය (1) ප්‍රකාශනය (3) ට ආදේශ කිරීමෙන් ලැබෙනු ඇත,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

K’ හි අගය (3) ප්‍රකාශනය තුළ ආදේශ කිරීමෙන් ලැබෙනු ඇත,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

ප්‍රතිලෝගය ගැනීමෙන්,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

ඉහත සමීකරණය ශ්‍රේණි R-C පරිපථයක පළමු ගණනයේ අවකලන සමීකරණයක විසඳුම දක්වයි.

ඉහත ප්‍රතිචාරය ස්ථාවර තත්ත්ව ප්‍රතිචාරය එනම් $V_S$

හා ක්ෂණික ප්‍රතිචාරය එනම් $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

ස්‍රෝත රහිත ශ්‍රේණි RC පරිපථයේ ස්වාභාවික ප්‍රතිචාරය

ස්‍රෝත රහිත ප්‍රතිචාරය යනු එයට ශ්‍රේණිගතව ඇති ප්‍රතිරෝධකය හරහා සම්පූර්ණයක් විසර්ජනය වීමයි.

Natural Response Of Source Free Series R C Circuit

සියලුම $t>=0^+$ කේය් කෙනෙක් සම්බන්ධ කරනු ලැබේ

ඉහත ප්‍රතිස්ථාපනයට KVL යොදා ගැනීමෙන්,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

මෙම ධාරාවේ අගය (6) සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන්,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

විචල්ය වශයෙන් වෙන් කිරීමෙන්

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

දෙපසින්ම අනුකලනය කිරීමෙන්

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

මෙහිදී $K^'$ යනු произвольная ස්ථාවරයකි

සොයා ගැනීමට $K^'$ : ආරම්භක කොන්දේසිය භාවිතා කරමින්, එනම් (1) සමීකරණය (7) සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන්, අපට ලැබෙන්නේ,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

(7) සමීකරණයට $K^'$ හි අගය ආදේශ කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

ඇන්ටිලොග් ගැනීමෙන්, අපට ලැබේ,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

ඉහත සමීකරණය පිළිවෙලින් RC ක්‍රමයේ ස්වාබාවික විචලනය පිළිබඳ දැක්වේ.

දැන් නිර්ණායක විචලනය = උත්සාහ විචලනය + ස්වාබාවික විචලනය

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

යේ $V_S$ පියවර තාර්ගික ප්‍රතියෝගයයි.

$V_0$ කාප්සිටරයේ ආරම්භික තාර්ගික ප්‍රතියෝගයයි.

RC ප්‍රතිඵලයේ කාල නියමය

RC ප්‍රතිඵලයේ කාල නියමය යනු කපාසිටරයේ උත්තරීකරණය අවසාන ස්ථිර අගයට ලබා ගැනීමට ඇති කාලයයි.

එක් කාල නියමය යනු උත්තරීකරණය අවසාන ස්ථිර අගයට 0.632 ගුණිතයකට පත් වීමට අවශ්‍ය කාලය හෝ ධාරාව අවසාන ස්ථිර අගයට 0.368 ගුණිතයකට පත් වීමට අවශ්‍ය කාලයයි.

RC ප්‍රතිඵලයේ කාල නියමය යනු රෝධනය සහ කපාසිටරයේ ගුණිතයයි.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

මෙහි ඒකකය සෑක්තියයි.

RC ප්‍රතිඵලයේ ස්පන්දන ප්‍රතික්රියාව

අවරෝධන ක්‍රමය භාවිතයෙන්: ස්පන්දන ප්‍රතික්රියා පද්ධතිය සඳහා ප්‍රමාණික සමීකරණය

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

දැන් පෙර පිහිටුවූ උපකරණයට විදුලි තීරණ නියමය යොදන්න

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

උදාහරණයක්, $Z_C$ = කැපසිටර්ගේ රෝධනය

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

උතුරු (10) ට මෙය ආදේශ කිරීමෙන්,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

මෙම පිළිතුර විස්තරයක් ලෙස R-C රේඩියෝ ප්‍රතික්‍රියාවක් සංකීර්ණ ආකාරයෙන් පිළිබඳව පැහැදිලි කරයි.

RC ප්‍රතිස්ථාපන සමීකරණය

RC ප්‍රතිස්ථාපන ප්‍රතිස්ථාපන සමීකරණය

කාපැසිටරය මත විදුලිය පහත ලෙස ලබා දෙයි

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

දැන් කාපසිටරය පරිදි සීමාව පහත ලෙස ලියනු ලබනුය

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC සහිත ප්‍රතික්‍රියාවේ විශ්ලේෂණ සමීකරණය

කැපසිටරය පාදයේ උත්තරය මෙසේ ලිවිය හැකිය

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

ඉන්පසු කැපසිටරය පාදයේ ධාරාව මෙසේ ලිවිය හැකිය

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC ස්පර්ශනයේ පුරණය සහ අවමනය

RC ස්පර්ශනයේ පුරණය

මෙම රූපයෙහි සරල R-C පරිපථයක් දක්වා ඇත, එහිදී වෝල්ටීයතා මූලාශ්‍රයට යාන්ත්‍රික ස්විච් (K) හරහා සම්බන්ධ කැපෑසිටරය (C), ප්‍රතිරෝධකයක් (R) සමඟ ශ්‍රේණිගතව පිහිටා ඇත. මුලදී කැපෑසිටරය ආරෝපණය නොවී පවතී. K ස්විච් වැසුමෙන් පසු, කැපෑසිටරය ප්‍රතිරෝධකය හරහා ක්‍රමයෙන් ආරෝපණය වී කැපෑසිටරය අතර වෝල්ටීයතාව සැපයුම් වෝල්ටීයතා මූලාශ්‍රයට සමාන වන තෙක් ඉහළ යයි. කැපෑසිටරයේ පානල මත ඇති ආරෝපණය Q = CV ලෙස දෙනු ලැබේ.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

ඉහත සමීකරණයෙන් පැහැදිලි වන්නේ කැපෑසිටරයේ වෝල්ටීයතාව ඝාතික ලෙස වැඩි වන බවයි.

එහිදී,

$V_C$ කැපෑසිටරය අතර වෝල්ටීයතාව වේ
$V$ සැපයුම් වෝල්ටීයතාව වේ.

RC යනු RC ආරෝපණ පරිපථයේ කාල නියතයයි. එනම් $\tau = R C$

මෙහි (11) සහ (12) සමීකරණ දෙකට කාලය t වල වෙනත් අගයන් ආදේශ කිරීමෙන් අපට කැපසිටරයේ ප්‍රතිරෝධ බාලය ලබා ගත හැකිය, එනම්

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

සහ කැපසිටරයේ ප්‍රතිරෝධ ධාරාව

$\begin{align*} t = \tau \,\, නම් \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (යතුරු, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, නම් \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, නම් \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, නම් \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

කාපසිටරය පැත්තේ විදුලි ධාරාවේ වෙනස $V_C(t)$ හා කාපසිටරය තුළ ධාරාව $i(t)$ කාලය පිළිබඳ ශ්‍රිතයක් ලෙස පෙන්වා දී ඇත.

ඉතින් R-C පුරණ ප්‍රක්‍රියාවේදී කාපසිටරය පැත්තේ විදුලිය නිරීක්ෂණීය රෝපණයකින් උත්තින් යන විට, කාපසිටරය තුළ ධාරාව එකම නිරීක්ෂණීය රෝපණයකින් අවම් කෙරේ. කාපසිටරය පැත්තේ විදුලිය නිරීක්ෂණීය අගයට ප්‍රතිඵිටා වූ විට, ධාරාව ශුන්‍ය අගයට ප්‍රතිඵිටා වේ.

RC ප්‍රක්‍රියාවේ නිරීක්ෂණය

සම්පූර්ණ පුරණය කළ කාපසිටරය දැන් බැටරියා ආර්ථික විදුලියෙන් හුඟු කළ විට, පුරණ ප්‍රක්‍රියාවේදී කාපසිටරයේ තිබූ නිරීක්ෂණීය බලය ප්‍රතිඵිටා කිරීමට අනන්ත කාලය තුළ එහි පැත්තේ සිටිය යුතුය. එහි පැත්තේ විදුලිය නිරීක්ෂණීය අගයක් ලෙස ප්‍රතිඵිටා වේ.

දැන් බැටරියා ප්‍රතිස්ථාපනය කරන විට ප්‍රතිස්ථාපනය කරන ලද ප්‍රක්‍රියාව මගින් කාපසිටරය තුළ ධාරාව ප්‍රතිස්ථාපනය කරන විට, අපිට RC නිරීක්ෂණ ප්‍රක්‍රියාවක් ලැබේ.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

ඉහත සමීකරණය නිසා, කැපැසිටරයේ උතුරය ආසන්න ලෙස අඩු වේ. එය අර්ථ කරනු ලබනුයේ R-C ප්‍රතික්‍රියාවන්ගේ උපක්‍රමයේදී කැපැසිටරය එහි සමග ශ්‍රේණියෙන් ඇති රේසිස්ටරය R තොරව ප්‍රතික්‍රියා කරන බවයි. R-C ප්‍රතික්‍රියාවන්ගේ උපක්‍රමය සහ R-C ප්‍රතික්‍රියාවන්ගේ උපක්‍රමයේ කාල පාරාමිතිය ඒක වූ පරිදි වන අතර, එය

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

කාලය t වල විවිධ අගයන් සමීකරණ (13) සහ (14) ට ආදේශ කිරීමෙන්, කැපැසිටරයේ ප්‍රතික්‍රියාවන්ගේ උතුරය ලැබේ, එනම්

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

කැපසිටරය පාදම්හි විදුලි තාවකාලික වෙනස්වීම කාලයේ සාධාරණ ලෙසින් පෙන්වා ඇත. $V_C(t)$ පිළිබඳව පිළිතුරු පෙන්වා ඇත.

එබැවින් R-C නිරෝධන ප්‍රක්‍රියාවේදී, කැපසිටරය පාදම්හි විදුලිය උත්තරීතර ආකාරයෙන් අඩු වන අතරම කැපසිටරය පාදම්හි විදුලි ධාරාව එම දෛශික අනුපාතයෙන් උත්තරීතර ආකාරයෙන් වැඩි වේ. කැපසිටරය පාදම්හි විදුලිය ශුන්‍ය අගයට පත් වන විට, ධාරාව මෙහෙයුම් අවස්ථාවට පත් වේ.

කියවීම: මුල් ලිපියට ආදරණිය, ඉතාම වැදගත් ලිපි සැකෙවින් සාමාජික කිරීමට යොගු ය. යැම ප්‍රකාරයේ පිරිසක් පවත්වන්නේ නම්, එය මකා දැමීමට පිළිබඳ සම්බන්ධ කිරීම කරන්න.

ලිපිකරුවාට පින්තූරයක් දී සහ උද්ධිපන්න කරන්න!

විශයයන්:

ප්‍රතිවිඩුන් න්‍යාය

RLC සම්පීඩනය

විශේෂඥයන් පිළිබඳව

Electrical4u

China