RC voolukraadi analüüs: sarivõrk, paralleelvõrk, võrrandid ja ülekandefunktsioon

Electrical4u

Väli: Põhiline Elekter

China

Mis on RC-kiir?

RC-kiir (tuntud ka kui RC-filter või RC-võrk) tähendab vastik-kondensaator-kiirt. RC-kiir defineeritakse kui elektrikiir, mis koosneb passiivsetest kiirelementidest, nagu vastik (R) ja kondensaator (C), mida juhib pingeallikas või vooluallikas.

Kuna ideaalses kujunduses olevas kiiris on vastik, siis RC-kiir tarbib energiat, sarnasel moel nagu RL-kiir või RLC-kiir.

See erineb ideaalsest LC-kiirist, mis ei tarbi energiat, kuna selles puudub vastik. Kuigi see kehtib vaid ideaalse kiiri puhul, ja praktikas tarbib isegi LC-kiir mingit energiat, kuna komponentide ja ühendusjuhtide vastus ei ole null.

Seriinõud RC-kiir

RC-reeglis on ühendatud puhtalt vastus, millel on vastus R ohmides ja puhtalt kondensaator, mille kapatsiteet on C faaradites.

Siin $I$ on RMS väärtus ringikirjaga seotud voolu.

$V_R$ on vastuse R lõikejõud.

$V_C$ on kondensaatori C lõikejõud.

$V$ on toitepingvi RMS väärtus.

Joonis näitab RC-reegli vektoriagrammi.

Kuna rööpühenduses vool I on sama, siis see võetakse aluseks.

$V_R = IR$ joonistatakse koos vooluga I, sest puhtas vastenduses on vastenduse pinge ja vool omavahel faasis.

$V_C=I X_C$ joonistatakse nihkes kogusega $'I'$ nii, et see on viivitav $90^0$ ; sellepärast, et puhas kondensaator esitab võimend ja voolu $90^0$ nii, et võimend viivitab voolu suhtes $90^0$ või vool eelneb võimendile $90^0$ .

Nüüd $V$ on vektorlik summa $V_R$ ja $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Impedants R-C sarirežiimil on

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Pingevus ja impedants kolmnurgad on näidatud joonisel.

Nagu näha, vektor $V$ järgneb $I$ nurga ø, kus

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Nii R-C sarjapõhjalises ringis vool $'I'$ eelneb tarvituseletoitvoolu $'V'$ nurgaga

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C sarjapõhise lüliti voltaga ja vooluga seotud lainekujud on näidatud joonisel.

R-C sarjaülekandeseadmes energiapõhipunktid

Pöördliku väärtusega energia on voltaga ja voo pöördliku väärtuse korrutis.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [kus, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, sest \,\, cos \,\, kurv \,\, on \,\, sümmeetriline] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Nii et hetkeline võimsus koosneb kahest osast.

1. Püsiv osa = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Muutuv komponent = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ mis muutub kaks korda kiiremini kui toitefrekvents.

Muutuva võimsuse komponendi keskmine väärtus ühe tsükli jooksul on null.

Nii et RC sarireeglis ühe tsükli jooksul tarbitav keskmine võimsus on

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Kus $V$ ja $I$ on RMS väärtused rakendatud voltagi ja voolu ringis.

Voogu tegur RC järjestikuses ringis

Vaata joonist, mis näitab voogu ja impedantsi kolmnurki.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Paralleelne RC ring

Paralleelses R-C tsirkuis on ühendatud puhtalt vastus, millel on vastus $R$ ohmides ja puhtalt kondensaator, millel on kapasitants $C$ faradites.

Paralleelses R-C tsirkuis on pingelanganenud sama, seega on rakendatud pinge võrdne pinge vastuse kaudu ja pinge kondensaatori kaudu. Paralleelses R-C tsirkuis olev vool on summa vastuse kaudu läbivast voolust ja kondensaatori kaudu läbivast voolust.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Vastusele läbib elektrivool, mida kirjeldab Ohmi seadus:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Kondensaatori jõud-voolu suhe on:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Rakendades KCL (Kirchhoffi voolu seadust) paralleelsel R-C võrgul

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Ülalolevat yhtälö on R-C piirin ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälö.

R-C paralleelpiiri ülekandefunktsioon:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

R-C piiri võrrandid

Kondensaator C käitub sageduspiirkonnas kui $\frac {1} {sC}$ koos voolallikaga $\frac {vC(0^-)} {s}$ järjest, kus $vC (0^-)$ on kondensaatoril algselt olev pingetegur.

Impedants: Kompleksne impedants, $Z_C$ kondensaatori C jaoks on

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ tähistab imaginaarosat $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ tähistab sinusoidaalset nurkkiirust (radiaane sekundis)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Vool: R-C reie saris on vool kogu ringis sama.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Pingevus: Pingevuse jagaja reegli kasutamisel on kondensaatorile pingevus:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

ja vastavalt pingevus vasturi peal on:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC Ringi Vool

R-C reie saris on vool kogu ringis sama.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

RC kiiriku ülekandefunktsioon

Sisendpingest kondensaatoril oleva pingeni ülekandefunktsioon on

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Samuti sisendpingest vastikul oleva pingeni ülekandefunktsioon on

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

RC kiiriku sammuvastus

Kui kuitsis midagi muutub, näiteks lülitin sulgeb, siis pinged ja vool ka muutuvad ja kohanduvad uute tingimustega. Kui muutus on otseline samm, siis vastus nimetatakse sammuvastuseks.

Tsüdüdi kogu vastus on võrdne sundvastuse ja loomuliku vastuse summaga. Need vastused saavad kombinerida superpositsiooniprintsiibi abil.

Sundvastus on see, kus toiteallikas on sisse lülitatud, kuid algtingimused (sisemiselt säilitatud energia) eeldatakse nullidena.

Loomulik vastus on see, kus toiteallikas on välja lülitatud, kuid tsüüt sisaldab algtingimusi (algvool kondensaatorites ja induktorites). Loomulikku vastust nimetatakse ka nulli sisendi vastuseks, kuna toiteallikas on välja lülitatud.

Seega, kogu vastus = sundvastus + loomulik vastus

Mis on algtingimus?

Induktori puhul ei saa läbi selle voolu kiiresti muuta. See tähendab, et induktor läbiva voolu hetkel induktor jääb sama jätkuma ülemineku järel hetkel $t=0^-$ . i.e.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Kondensaatoril ei saa vooluotstarvet lõpmikult muuta. See tähendab, et kondensaatori otsade vahelise vooluotstarbe hetkel $t=0^-$ jääb samaks ka ülemineku järel hetkel $t=0^+$ . Teisisõnu,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Pakutud reageerimine ajaldrivitud sarireost RC-kirjutuse korral

Eeldame, et kondensaator on algselt täiesti laetud ja klahvi (K) on väga pikalt avatud ning see sulgeb hetkel $t=0$ .

Hetkel $t=0^-$ lüliti K on lahti

See on algtingimus, seega võime kirjutada:

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Kuna kondensaatori pinge ei saa hetkeliselt muutuda.

Kõigi $t\geq0$ puhul on lüliti K suletud.

Nüüd on toiteallikas toodud ahelasse. Rakendades sellele KVL-d, saame:

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Nüüd on i(t) kondensaator läbi virtus ja see saab väljenduda kondensaatori ümber jääva pingega kui

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Selle sisseviimisel võrrandisse (2) saame,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Muutujate eraldamisel saame

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Mõlemalt poolt integreerides

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

kus $K^'$ on suvaline konstant

K' $K'$ leidmiseks: kasutades algset tingimust, st asendades võrrandi (1) võrrandisse (3), saame,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Asendades K’ väärtuse võrrandisse (3), saame,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Võttes antilogaritmi, saame

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Seevane võrrand näitab esimest järku diferentsiaalvõrrandi lahendust sarivoolu RC-kirjutuse korral.

Ülalpoolne vastus on kombinatsioon püsiva olekuvastusest, st $V_S$

ja ajutise olekuvastusest, st $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Nullilähteega sarikirjutuse RC-kirjutuse looduslik vastus

Nullilähteeline vastus on kondensaatoride lahtisulatus vastavalt sellele paralleelselt olevale vastendile.

Looduslik vastus vabas allikasega rida-kondensaatorite võrgus

Kõigile $t>=0^+$ lüliti K on suletud

Rakendades KVL ülaltoodud võrgule, saame,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Asendades selle elektrivooli väärtuse võrrandisse (6), saame,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Muutujate eraldamisel saame

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Mõlemale poolele integreerides

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Kus $K^'$ on suvaline konstant

Leidmaks $K^'$ : Kasutades algtingimust, st asendades võrrand (1) võrrandisse (7), saame,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Asendades $K^'$ väärtuse võrrandisse (7) saame,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Logaritmi eemaldamisel saame

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

See viide näitab RC reaalsirgutsoomi looduslikku vastust.

Nüüd, kogu vastus = sunnitud vastus + looduslik vastus

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Kus, $V_S$ on sammjärgne tõus.

$V_0$ on kondensaatori algne pingetase.

RC-käringu ajakonstant

RC-käringu ajakonstant määratletakse kui aeg, mille jooksul kondensaatoril saavutatakse lõplik tasakaalustunud voolusisald.

Üks ajakonstant on aeg, mille jooksul voolusisald tõuseb 0,632 korda tasakaalustunud väärtuseni või aeg, mille jooksul vool langatab 0,368 korda tasakaalustunud väärtuseni.

RC-käringu ajakonstant on vastuste ja kapatsiidi korrutis.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Selle ühik on sekund.

RC-käringu sagedussisu

Impedantsimeetodi kasutamine: Üldine sagedussisu süsteemi võrrand on

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Nüüd rakendage potentsiaaljaoturireeglit ülaltoodud voogukorrale

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Kus, $Z_C$ = kondensaatori impedants

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Asendades selle võrrandis (10), saame,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Ülalpool olev vastus on RC-kiirga sagedussisalduse kompleksne kuju.

RC kiirga diferentsiaalvõrrand

RC laetamise kiirga diferentsiaalvõrrand

Kondensaatori jäävoltage antakse valemiga

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Nüüd kondensaator läbi voolava voolu saab arvutada järgmiselt

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC lahtuvõrgu diferentsiaalvõrrand

Kondensaatoril oleva pingega antakse

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Nüüd kondensaator läbi virtsuse antakse

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC tsirkli laadimine ja tühjendamine

RC tsirkli laadimine

Joonis näitab lihtsat R-C laetseeritust, kus kondensaator (C) on paralleelselt vastendiga (R), mis on ühendatud DC pingeväljundiga mehaanilise lülitiku (K) kaudu. Kondensaator on algselt laetamata. Kui lülitik K sulgeb, laetakse kondensaator aeglaselt läbi vastendi, kuni kondensaatori pingekohal tekib sama pinge nagu toiteallika pinge. Plaatidele kondensaatoril asuv laeng väljendub kui Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Eelnevast võrrandist selgub, et kondensaatori pinge kasvab eksponentsiaalselt.

Kus,

$V_C$ on kondensaatori pingelinek
$V$ on toitepinge.

RC on RC laetseeritu aegkonstant. st. $\tau = R C$

Asendame võrdustesse (11) ja (12) erinevad aja t väärtused, saame kondensaatori laadimise pingena, st

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

ja kondensaatori laadimise ströö

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Kondensaatori jõudluse muutumine ajas $V_C(t)$ ja vool kondensaatoris $i(t)$ kui aja funktsioon on näidatud joonis.

Nii et RC-laadimise tsüklis, kui kondensaatori jõudlus kasvab eksponentsiaalselt, vool kondensaatoris väheneb sama kiirusel eksponentsiaalselt. Kui kondensaatori jõudlus jõuab stabiilsele väärtusele, läheneb vool nullini.

RC tsükli lahtilaskumine

Kui täielikult laetud kondensaator nüüd lahkuhakatakse akust, jääks kondensaatoris varustamisel salvestunud energia määratud aeg tagasi selle platinaid peal, hoides jõudluse selle terminaalide vahel püsivalt konstantseks.

Kui akk asendatakse lühikreiviga ja lüliti sulgevad, lahtilaskub kondensaator vasturessoris, loodades nüüd RC lahtilaskmise tsükli.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Eelnevast võrrandist on selge, et kondensaatori pingetähtus väheneb eksponentsiaalselt. See tähendab, et R-C kuuri lahkendamisel lahkenekondensaator läbi sellele sarikesse ühendatud vastendit R. Nüüd on R-C laadimise ja R-C lahkendamise kuuride ajakonstant sama ja see on

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Lisame erinevad aja t väärtused võrrandite (13) ja (14) ning saame kondensaatori lahkendamise pinget, st

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Kondensaatoril asuv voltagi muutub kui funktsioon ajast järgmiselt. $V_C(t)$ See on näidatud joonis.

Nii R-C lahtimisel, kui kondensaatoril asuv voltagi väheneb eksponentsiaalselt, siis kondensaator läbiva vool suureneb sama kiirusel eksponentsiaalselt. Kui kondensaatoril asuv voltagi jõuab nullini, jõuab vool stabiilsele tasemele.

Deklaratsioon: Austa originaali, hea artikkel on väärt jagamist, kui on tekkinud autoriõigusega seotud probleeme, palun teavita selleks meiega.

Anna vihje ja julgesta autorit!

Teemad:

Voolukiirguse teooria

RLC kiirus

Ekspertide kohta

Electrical4u

China

Eraldusvaldkond

Basic Electrical

Professionaalne artikkel

607