Analiza RC kruga: Serijski paralelni vezani krugovi jednadžbe i funkcija prijenosa

Electrical4u

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Što je RC krug?

RC krug (poznat i kao RC filter ili RC mreža) označava spoj otpornika-kondenzatora. RC krug definira se kao električni krug sastavljen od pasivnih komponenti kruga, to jest otpornika (R) i kondenzatora (C), pogonjenih izvorom napona ili izvorom struje.

Zbog prisutnosti otpornika u idealnom obliku kruga, RC krug će potrošiti energiju, poput RL kruga ili RLC kruga.

To je različito od idealnog oblika LC kruga, koji neće potrošiti energiju zbog odsustva otpornika. Iako je to samo u idealnom obliku kruga, a u praksi, čak i LC krug će potrošiti neku energiju zbog nenultog otpora komponenti i spojnih vodova.

Serijski RC krug

U RC serijeskom krugu, čist otpornik s otpornošću R u ohmima i čist kondenzator s kapacitetom C u faradima su spojeni u seriju.

Ovdje $I$ je efektivna vrijednost struje u krugu.

$V_R$ je napona na otporniku R.

$V_C$ je napona na kondenzatoru C.

$V$ je efektivne vrijednosti naponskog izvora.

Slika prikazuje vektorski dijagram serijskog RC kruga.

Budući da je struja u serijskom krugu $'I'$ ista, uzima se kao referenca.

$V_R = IR$ crta se u fazi sa strujom $'I'$ jer su napon i struja u čistom otporniku u fazi jedna s drugom.

$V_C=I X_C$ crta se s kašnjenjem za strujom $'I'$ za $90^0$ jer u čistom kapacitoru napon i struja su $90^0$ izvan faze jedan s drugim, tj. napon je za $90^0$ kasniji od struje ili struja vodi naponu za $90^0$ .

Sada je $V$ vektorska suma od $V_R$ i $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Impedanca R-C serijskog kruga je

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, gdje, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Napetost i trokut impedancije prikazani su na slici.

Kao što se vidi, vektor $V$ zaostaje za $I$ kutom ø gdje je

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Tako u RC serijnom krugu struja $'I'$ vodi naponu naboja $'V'$ pod kutom

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Napetostni i strujni valovi R-C serijskog kruga prikazani su na slici.

Snaga u RC serijskom krugu

Trenutna vrijednost snage je umnožak trenutnih vrijednosti napetosti i struje

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [gdje, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, jer \,\, kosinusna \,\, krivulja \,\, je \,\, simetrična] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Tako se trenutna snaga sastoji od dvije komponente.

1. Konstantna komponenta = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Promjenjiva komponenta = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ koja se mijenja dva puta brže od frekvencije struje.

Prosječna vrijednost promjenjive komponente snage tijekom cijelog ciklusa iznosi nula.

Stoga je prosječna potrošena snaga u RC serijalnom krugu tijekom jednog ciklusa

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Gdje su $V$ i $I$ RMS vrijednosti primijenjenog napon i struje u krugu.

Faktor snage u RC serijskom krugu

Razmotrimo sliku koja prikazuje snagu i impedanciju trokuta.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Paralelni RC krug

U paralelnom R-C krugu čisti otpornik s otpornosti $R$ u ohmima i čist kondenzator s kapacitetom $C$ u faradima su spojeni paralelno.

Pad napona u paralelnom RC krugu je isti, stoga je primijenjeni napon jednak naponu na otporniku i naponu na kondenzatoru. Struja u paralelnom R-C krugu jest zbroj struje kroz otpornik i kondenzator.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Za otpornik, struja kroz njega dana je Ohmovim zakonom:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Odnos napona i struje za kondenzator je:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Primjenjujući KCL (Kirchhoffov zakon o strujama) na paralelni R-C krug

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Gornja jednadžba predstavlja diferencijalnu jednadžbu prvog reda za RC krug.

Funkcija prijenosa paralelnog RC kruga:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Jednadžbe RC kruga

Kondenzator C ponaša se kao $\frac {1} {sC}$ u frekvencijskom domeni s izvorom napona od $\frac {vC(0^-)} {s}$ u seriji s njim, gdje je $vC (0^-)$ početni napon na kondenzatoru.

Impedanca: Kompleksna impedanca, $Z_C$ kondenzatora C je

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ predstavlja imaginarni dio $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ predstavlja sinusnu kutnu frekvenciju (radijani po sekundi)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Struja: Struja je ista na svim mjestima u serijeskom R-C krugu.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Napon: Korištenjem pravila podjele napona, napon na kondenzatoru je:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

a napon na otporniku je:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Struja u RC krugu

Struja je ista na svim mjestima u serijeskom R-C krugu.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Funkcija prijenosa RC kruga

Funkcija prijenosa od ulaznog napona do napona na kondenzatoru je

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Slično, funkcija prijenosa od ulaznog napona do napona na otporniku je

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Korakni odziv RC kruga

Kada se nešto promijeni u krugu, poput zatvaranja prekidača, napon i struja također se mijenjaju i prilagođavaju novim uvjetima. Ako se promjena dogodi iznenada, odgovarajući odziv se naziva korakni odziv.

Ukupni odgovor kruga jednak je prisilnom odgovoru plus prirodnom odgovoru. Ovi odgovori mogu se kombinirati koristeći princip superpozicije.

Prisilni odgovor je onaj u kojem je izvor snabdijevanja uključen, ali s pretpostavljenim početnim uvjetima (unutarnja pohranjena energija) jednake nuli.

Prirodni odgovor je onaj u kojem je izvor snabdijevanja isključen, ali krug uključuje početne uvjete (početni napon na kondenzatorima i struja u induktorima). Prirodni odgovor također se zove nulti ulazni odgovor jer je izvor snabdijevanja isključen.

Stoga, ukupni odgovor = prisilni odgovor + prirodni odgovor

Što su Početni Uvjeti?

U slučaju induktor, struja kroz njega ne može se odmah promijeniti. To znači da će struja kroz induktor u trenutku $t=0^-$ ostati ista čak i nakon prelaza u trenutku $t=0^+$ . Tj.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

U slučaju kondenzatora, napetost na kondenzatoru ne može se odmah promijeniti. To znači da će napetost na kondenzatoru u trenutku $t=0^-$ ostati ista čak i nakon prijelaza u trenutku $t=0^+$ . to jest,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Prisiljena reakcija navedene RC serije

Pretpostavimo da je kondenzator na početku potpuno razrjeđen i da je prekidač (K) otvoren tijekom vrlo dugo vremena, a zatvoren u trenutku $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

U $t=0^-$ prekidač K je otvoren

Ovo je početni uvjet, stoga možemo napisati,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Zbog toga što se napon na kondenzatoru ne može izmijeniti trenutno.

Za sve $t\geq0$ prekidač K je zatvoren.

Sada je upravo uključen izvor napona u krugu. Stoga primjenom KVL-a na krug, dobivamo,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Sada je i(t) struja kroz kondenzator i može se izraziti u smislu napona na kondenzatoru kao

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Uvrštavanjem ove formule u jednadžbu (2), dobivamo,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Odvojivši varijable, dobivamo

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integriranjem obje strane

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

gdje $K^'$ je proizvoljna konstanta

Da bismo pronašli $K'$ : Koristeći početni uvjet, tj. uvrštavanjem jednadžbe (1) u jednadžbu (3), dobivamo,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Uvrštavanjem vrijednosti K’ u jednadžbu (3) dobivamo,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Uzimanjem antilogaritma, dobivamo,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Gornja jednadžba pokazuje rješenje prvog reda diferencijalne jednadžbe serijskog R-C kruga.

Odgovor je kombinacija stabilnog odgovora tj. $V_S$

i privremenog odgovora tj. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Prirodni odgovor slobodnog serijskog RC kruga

Slobodan odgovor predstavlja razrjeđivanje kondenzatora kroz otpornik u seriji s njim.

Prirodna odgovornost slobodnog serijskog R-C kruga

Za sve $t>=0^+$ prekidač K je zatvoren

Primjenjujući KVL na gornji krug, dobivamo,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Uvrštavajući tu vrijednost struje u jednadžbu (6), dobivamo,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Odvojivši varijable, dobivamo

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Integriranjem obje strane

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

gdje je $K^'$ proizvoljna konstanta

Za pronalazak $K^'$ : Koristeći početni uvjet, odnosno uvrštavanjem jednadžbe (1) u jednadžbu (7), dobivamo,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Uvrštavanjem vrijednosti $K^'$ u jednadžbu (7) dobivamo,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Uzimajući antilogaritam, dobivamo,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Gornja jednadžba pokazuje prirodnu odziv serije RC kruga.

Sada, ukupni odziv = prisilni odziv + prirodni odziv

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

gdje je, $V_S$ naponska stopa koraka.

$V_0$ početni napon na kondenzatoru.

Vrijeme konstante RC kruga

Vrijeme konstante R-C kruga može se definirati kao vrijeme tijekom kojeg bi napetost na kondenzatoru dosegla svoju konačnu stabilnu vrijednost.

Jedno vrijeme konstante je vrijeme potrebno za napetost da dosegnje 0,632 puta stabilnu vrijednost ili vrijeme potrebno za struju da padne na 0,368 puta stabilnu vrijednost.

Vrijeme konstante R-C kruga jest produkt otpora i kapacitance.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Njegova jedinica je sekunda.

Frekvencijska odgovornost RC kruga

Korištenjem metode impedancije: Opća jednadžba za frekvencijski odgovor sustava je

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Sada primijenite pravilo podjeljene napona na gornji krug

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

gdje, $Z_C$ = impedanca kondenzatora

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Uvrstimo to u jednadžbu (10), dobivamo,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Gornja odgovornost predstavlja frekvencijsku odziv R-C kruga u kompleksnom obliku.

Diferencijalna jednadžba RC kruga

Diferencijalna jednadžba punjenja RC kruga

Napon na kondenzatoru daje se formulom

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Sada je struja kroz kondenzator dana s

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Diferencijalna jednadžba RC otključnog kruga

Napon na kondenzatoru dani je izrazom

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Sada se struja kroz kondenzator daje izrazom

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Nabijanje i ispraznjava RC kruga

Nabijanje RC kruga

Slika prikazuje jednostavan R-C krug u kojem je kondenzator (C) spojen serijalno s otpornikom (R) koji je povezan na izvor naponne struje putem mehaničkog prekidača (K). Kondenzator je početno neraznjižen. Kada se prekidač K zatvori, kondenzator će se postepeno raznjižiti kroz otpornik dok se napona na kondenzatoru ne izjednači s napajajućim naponom. Naljež na pločama kondenzatora dana je kao Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Iz gornje formule jasno je da se napona na kondenzatoru povećava eksponencijalno.

Gdje,

$V_C$ jeste napona na kondenzatoru
$V$ jeste napajajući napon.

RC je vremenska konstanta R-C kruga za nabijanje. tj. $\tau = R C$

Uvrstimo različite vrijednosti vremena t u jednadžbe (11) i (12), dobivamo napetost nabijanja kondenzatora, odnosno

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

te struja nabijanja kondenzatora

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Varijacija napona na kondenzatoru $V_C(t)$ i struja kroz kondenzator $i(t)$ kao funkcija vremena prikazana je na slici.

Stoga, u R-C punjenju kruga, ako napon na kondenzatoru eksponencijalno raste, struja kroz kondenzator eksponencijalno opada istim tempom. Kada napon na kondenzatoru doseže stabilnu vrijednost, struja smanji se na nultu vrijednost.

RC Krug ispunjavanja

Ako je potpuno nabijen kondenzator odspojen od napajanja baterije, energija pohranjena u kondenzatoru tijekom procesa punjenja ostaje beskonačno na njegovim pločama, održavajući napon pohranjen na njegovim terminalima na konstantnoj vrijednosti.

Sada, ako je baterija zamijenjena kratkim spojem, a prekidač zatvoren, kondenzator će se ispunjavati kroz otpornik, te imamo krug koji se naziva RC ispunjavanje kruga.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Iz gornje jednadžbe jasno je da se napetost kondenzatora eksponencijalno smanjuje. To znači da se u procesu oštrovanja R-C kruga, kondenzator oštroviti kroz otpornik R koji je u seriji s njim. Sada vremenska konstanta R-C punjenja i R-C oštrovanja su iste i iznosi

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Ako uvrstimo različite vrijednosti vremena t u jednadžbu (13) i (14), dobivamo napetost oštrovanja kondenzatora, tj.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Varijacija napona na kondenzatoru $V_C(t)$ kao funkcija vremena prikazana je na slici.

Stoga, u R-C otključavajućem krugu, slično, ako se napon na kondenzatoru eksponencijalno smanjuje, struja kroz kondenzator eksponencijalno raste istim tempom. Kada napon na kondenzatoru doseže nultu vrijednost, struja doseže stabilnu vrijednost.

Izjava: Prijavite prekršaje autorskih prava, ako postoje. Dobri članci zasluguju na djeljenje. Ako postoji prekršaj autorskih prava, molimo kontaktirajte za brisanje.

Daj nagradu i ohrabri autora

Teme:

Teorija strujnih krugova

RLC krug

O stručnjacima

Electrical4u

China