Análise de circuito RC: Serie Paralelo Ecuacións e Función de transferencia

Electrical4u

Campo: Electrónica Básica

China

Que é un circuito RC?

Un circuito RC (tamén coñecido como filtro RC ou rede RC) significa un circuito de resistencia-capacidade. Un circuito RC está definido como un circuito eléctrico composto polas componentes pasivas do circuito dunha resistencia (R) e capacidade (C), impulsado por unha fonte de voltaxe ou fonte de corrente.

Debido á presenza da resistencia na forma ideal do circuito, un circuito RC consumirá enerxía, semellante a un circuito RL ou circuito RLC.

Isto é diferente da forma ideal dun circuito LC, que non consumirá enerxía debido á ausencia de resistencia. Aínda que iso só ocorre na forma ideal do circuito, e na práctica, incluso un circuito LC consumirá algúns enerxía debido á non nula resistencia dos componentes e dos cables de conexión.

Circuito RC en serie

Nun un circuito RC en serie, un resistor puro con resistencia R en ohms e un condensador puro de capacitancia C en faradios están conectados en serie.

Aquí $I$ é o valor RMS da corrente no circuito.

$V_R$ é a tensión sobre o resistor R.

$V_C$ é a tensión sobre o condensador C.

$V$ é o valor RMS da tensión de alimentación.

A figura amosa un diagrama vectorial do circuito RC en serie.

Dado que nun circuito en serie a corrente $'I'$ é a mesma, toma-se como referencia.

$V_R = IR$ deséñase en fase coa corrente $'I'$ porque nun resistor puro a tensión e a corrente están en fase unha coa outra.

$V_C=I X_C$ trábase con retardo respecto á corrente $'I'$ por $90^0$ porque nun condensador puro a tensión e a corrente están desfasadas en $90^0$ unha da outra, é dicir, a tensión está atrasada respecto á corrente por $90^0$ ou a corrente está adiantada respecto á tensión por $90^0$ .

Agora $V$ é a suma vectorial de $V_R$ e $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

A impedancia dun circuito en serie R-C é

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, onde, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

O voltage e o impedance están mostrados na figura.

Como se pode ver, o vector $V$ está atrasado respecto ao $I$ por un ángulo ø onde

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Así, nun circuito en serie R-C, a corrente $'I'$ precede a tensión de alimentación $'V'$ por un ángulo

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

As formas de onda do voltaxe e da corrente no circuito en serie R-C amóstranse na fig.

Potencia nun circuito en serie R-C

O valor instantáneo da potencia é o produto dos valores instantáneos do voltaxe e da corrente

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [onde, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, porque \,\, a \,\, curva \,\, do \,\, coseno \,\, é \,\, simétrica] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Así, a potencia instantánea consiste en dúas partes.

1. Unha parte constante = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Unha compoñente variable = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ que varía ao dobre da frecuencia de alimentación.

O valor medio da compoñente de potencia variable durante un ciclo completo é cero.

Así, a potencia media consumida nun circuito en serie RC durante un ciclo é

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Onde $V$ e $I$ son os valores RMS da tensión e corrente aplicadas no circuíto.

Factor de Potencia nun Circuíto RC en Serie

Considérese a figura que amosa os triángulos de potencia eimpedancia.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Circuíto RC Paralelo

Nun un circuito R-C en paralelo, un resistor puro con resistencia $R$ en ohms e un capacitor puro de capacidade $C$ en faradios están conectados en paralelo.

As caídas de tensión nun circuito RC en paralelo son as mesmas, polo que a tensión aplicada é igual á tensión a través do resistor e a tensión a través do capacitor. A corrente nun circuito R-C en paralelo é a suma da corrente a través do resistor e do capacitor.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Para o resistor, a corrente que circula por ele está dada pola lei de Ohm:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

A relación entre a tensión e a corrente para o condensador é:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Aplicando a LCK (Lei da Corrente de Kirchhoff) ao circuito R-C en paralelo

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

A ecuación superior é a ecuación diferencial de primeiro orde dun circuito R-C.

Función de transferencia do circuito RC en paralelo:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Ecuacións do circuito RC

O condensador C comportase como un $\frac {1} {sC}$ no dominio da frecuencia cunha fonte de tensión de $\frac {vC(0^-)} {s}$ en serie con el, onde $vC (0^-)$ é a tensión inicial a través do condensador.

Impedancia: A impedancia complexa, $Z_C$ dun condensador C é

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ representa a parte imaxinaria $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ representa a frecuencia angular sinusoidal (radiáns por segundo)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Corrente: A corrente é a mesma en todo o circuito R-C en serie.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Voltaxe: Aplicando a regra do divisor de voltaxe, a voltaxe a través do condensador é:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

e a voltaxe a través da resistencia é:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Corrente no Circuito RC

A corrente é a mesma en todo o circuito R-C en serie.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Función de transferencia do circuito RC

A función de transferencia desde a tensión de entrada ata a tensión a través do condensador é

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

De forma similar, a función de transferencia desde a tensión de entrada ata a tensión a través da resistencia é

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Resposta ao paso do circuito RC

Cando algo cambia nun circuito, como cando un interruptor pecha, a tensión e a corrente tamén cambian e axústase ás novas condicións. Se o cambio é un paso brusco, a resposta chámase resposta ao paso.

A resposta total dun circuito é igual á resposta forzada máis a resposta natural. Estas respostas poden combinarse usando o principio de superposición.

A resposta forzada é aquela na que a fonte de alimentación está activada pero coas condicións iniciais (enerxía almacenada internamente) asumidas como cero.

A resposta natural é aquela na que a fonte de alimentación está desactivada, pero o circuito inclúe as condicións iniciais (voltaxe inicial nos condensadores e corrente nos indutores). A resposta natural tamén chámase resposta de entrada cero porque a fonte de alimentación está desactivada.

polo tanto, resposta total = resposta forzada + resposta natural

Que é unha Condición Inicial?

No caso dun indutor, a corrente a través del non pode cambiarse instantaneamente. Iso significa que a corrente a través do inductor no instante $t=0^-$ permanecerá igual xusto despois da transición no instante $t=0^+$ . é dicir,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

No caso dun condensador, a tensión a través do condensador non pode ser cambiada instantaneamente. Isso significa que a tensión a través do condensador no instante $t=0^-$ permanecerá a mesma logo despois da transición no instante $t=0^+$ . é dicir,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Resposta forzada de circuito RC en serie impulsado

Supoñamos que o condensador está inicialmente totalmente descargado e o interruptor (K) está aberto durante moito tempo e pecha a $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

No $t=0^-$ o interruptor K está aberto

Esta é unha condición inicial, polo que podemos escribir,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Porque a tensión a través do condensador non pode cambiar instantaneamente.

Para todo $t\geq0$ o interruptor K está pechado.

Agora a fonte de tensión é introducida no circuito. Polo tanto, aplicando a lei de Kirchhoff dos voltaxes ao circuito, obtemos,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Agora i(t) é a corrente a través do condensador e pode ser expresada en termos da tensión a través do condensador como

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Substituíndo isto na ecuación (2), obtemos,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Separando as variables, obtemos

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integrando ambos os lados

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Onde $K^'$ é a constante arbitraria

Para atopar $K'$ : Usando a condición inicial, isto é, substituíndo a ecuación (1) na ecuación (3), obtemos,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Substituíndo o valor de K’ na ecuación (3) obtemos,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Tomando o antilogaritmo, obtemos,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

A ecuación anterior indica a solución dunha ecuación diferencial de primeiro orde dun circuito en serie R-C.

A resposta anterior é unha combinación de resposta estacionaria, é dicir, $V_S$

e a resposta transitoria, é dicir, $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Resposta natural dun circuito en serie R-C sen fonte

A resposta sen fonte é a descarga dun condensador a través dun resistor en serie con el.

Respuesta natural dun circuito RC en serie sen fonte

Para todo $t>=0^+$ o interruptor K está pechado

Aplicando a Llei de Voltaxes de Kirchhoff ao circuito anterior, obtemos,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Substituíndo este valor da corrente na ecuación (6), obtemos,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Separando as variables, obtemos

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Integrando ambos os lados

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Onde $K^'$ é unha constante arbitraria

Para atopar $K^'$ : Usando a condición inicial, ou sexa, substituíndo a ecuación (1) na ecuación (7), obtemos,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Substituíndo o valor de $K^'$ na ecuación (7) obtemos,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Tomando o antilogaritmo, obtemos,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

A ecuación anterior indica a resposta natural do circuito RC en serie.

Agora, a resposta total = resposta forzada + resposta natural

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Onde, $V_S$ é o voltaxe de paso.

$V_0$ é o voltaxe inicial no condensador.

Tempo de constante dun circuito RC

O tempo de constante dun circuito R-C pode definirse como o tempo durante o cal a tensión a través do condensador alcanzaría o seu valor final estable.

Un tempo de constante é o tempo necesario para que a tensión ascienda 0,632 veces o valor estable ou o tempo necesario para que a corrente decresca 0,368 veces o valor estable.

O tempo de constante do circuito R-C é o produto da resistencia e da capacitancia.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

A súa unidade é segundo.

Resposta de frecuencia do circuito RC

Usando o método de impedancia: A ecuación xeral para a resposta de frecuencia do sistema é

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Agora aplique a regra do divisor de tensión ao circuito anterior

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Onde, $Z_C$ = Impedancia do condensador

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Substituíndo isto na ecuación (10), obtemos,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

A resposta anterior é a resposta de frecuencia dun circuito R-C en forma complexa.

Equación diferencial do circuito RC

Equación diferencial do circuito de carga RC

O voltaxe a través do condensador dáse por

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Agora, a corrente a través do condensador dáse por

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Equación diferencial do circuito de descarga RC

A tensión a través do condensador dáse por

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Agora, a corrente a través do condensador dáse por

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Circuíto RC: Carga e Descarga

Carga do Circuíto RC

A figura mostra o simple circuito R-C no que un condensador (C), en serie cun resistor (R) está conectado á fonte de voltaxe CC mediante un interruptor mecánico (K). O condensador está inicialmente sen cargar. Cando se pecha o interruptor K, o condensador cargará gradualmente a través do resistor ata que a tensión a través do condensador sexa igual á fonte de voltaxe. A carga nas placas do condensador dáse como Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Desta ecuación, é claro que a tensión do condensador aumenta exponencialmente.

Onde,

$V_C$ é a tensión a través do condensador
$V$ é a tensión da fonte.

RC é a constante de tempo do circuito de carga RC. é dicir, $\tau = R C$

Substitúamos diferentes valores do tempo t nas ecuacións (11) e (12), obtemos a tensión de carga do condensador, é dicir.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

e corrente de carga do condensador

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

A variación do voltaxe a través do condensador $V_C(t)$ e a corrente a través do condensador $i(t)$ como función do tempo amóstrase na figura.

Así, no circuito de carga R-C, se o voltaxe a través do condensador aumenta exponencialmente, a corrente a través do condensador diminúe exponencialmente á mesma taxa. Cando o voltaxe a través do condensador alcanza o valor de estado estacionario, a corrente disminúe a cero.

Circuito de descarga RC

Se un condensador completamente cargado está agora desconectado da tensión de alimentación da batería, a enerxía almacenada no condensador durante o proceso de carga permanecería indefinidamente nas súas placas, mantendo a tensión almacenada a través dos seus terminais nun valor constante.

Agora, se a batería fose substituída por un curto circuito e cando o interruptor se pecha, o condensador descargará a través do resistor, agora temos un circuito chamado circuito de descarga RC.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

A partir da ecuación anterior, é evidente que a tensión do condensador diminúe de forma exponencial. Isso significa que, na descarga do circuito R-C, o condensador se descarga a través do resistor R en serie con el. O tempo constante do circuito de carga R-C e do circuito de descarga R-C son os mesmos e é

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Se substituímos diferentes valores de tempo t nas ecuacións (13) e (14), obtemos a tensión de descarga do condensador, isto é

$\begin{align*} t = \tau \,\, entón \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

A variación da tensión a través do condensador $V_C(t)$ como función do tempo amóstrase na figura.

Así, no circuito de descarga R-C, se a tensión a través do condensador diminúe exponencialmente, a corrente a través do condensador aumenta exponencialmente co mesmo ritmo. Cando a tensión a través do condensador alcanza un valor cero, a corrente alcanza un valor estacionario.

Declaración: Respetar o original, artigos boos méritos de compartir, se hai infracción por favor contacte para eliminar.

Dá unha propina e anima ao autor

Temas:

Teoría de circuitos

Circuíto RLC

Sobre os expertos

Electrical4u

China

Área de especialización

Basic Electrical

Artigo profesional

607