تحليل دارة RC: متسلسلة، متوازية، معادلات ودالة التحويل

Electrical4u

حقل: الكهرباء الأساسية

China

ما هو دارة RC؟

دارة RC (وتُعرف أيضًا بمرشح RC أو شبكة RC) تعني دارة مقاومة-مكثف. تُعرَّف دارة RC بأنها دارة كهربائية تتكون من مكونات الدائرة السلبية وهي المقاومة (R) و المكثف (C)، والتي يتم تشغيلها بواسطة مصدر جهد أو مصدر تيار.

بسبب وجود المقاومة في الشكل المثالي للدائرة، ستمتص دارة RC طاقة، مثل دارة RL أو دارة RLC.

وهذا على عكس الشكل المثالي لـ دارة LC، والتي لن تستهلك أي طاقة بسبب عدم وجود مقاومة. رغم أن هذا ينطبق فقط على الشكل المثالي للدائرة، وفي الواقع، ستستهلك حتى دارة LC بعض الطاقة بسبب المقاومة غير الصفرية للمكونات والأسلاك المتصلة.

دارة RC متسلسلة

في دارة RC متسلسلة، يتم توصيل مقاومة نقية ذات مقاومة R بالأوم و kondensator نقي ذو سعة C بالفاراد متصلين بشكل متسلسل.

حيث $I$ هو القيمة الجذرية المتوسطة المربعة للتيار في الدارة.

$V_R$ هو الجهد عبر المقاومة R.

$V_C$ هو الجهد عبر الكوندينسر C.

$V$ هو القيمة الجذرية المتوسطة المربعة لجهد التغذية.

يوضح الشكل رسمًا متجهيًا لدارة RC المتسلسلة.

نظرًا لأن التيار في الدائرة المتسلسلة هو نفسه، فإنه يتم أخذه كمرجع.

$V_R = IR$ يُرسم بالتوازي مع التيار $'I'$ لأن الجهد والتيار في المقاوم النقي يكونان متزامنين مع بعضهما البعض.

$V_C=I X_C$ يتم رسمها متأخرة عن التيار $'I'$ بمقدار $90^0$ لأن في المكثف النقي المكثف الجهد والتيار يكونان $90^0$ خارج بعضهما البعض أي أن الجهد يتأخر عن التيار بمقدار $90^0$ أو أن التيار يتقدم على الجهد بمقدار $90^0$ .

الآن $V$ هو مجموع المتجهات لـ $V_R$ و $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

المعاومة في دارة R-C المتسلسلة هي

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

يظهر مثلث الجهد ومثلث المقاومة الكهربائية في الشكل.

كما يُرى، فإن المتجه $V$ متأخر عن $I$ بزاوية ø حيث

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

وبالتالي في دائرة R-C متسلسلة، يسبق التيار $'I'$ الجهد الم alimentador $'V'$ بزاوية

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

يظهر شكل الموجة للجهد والتيار في الدائرة R-C المتسلسلة في الشكل.

الطاقة في دائرة R-C المتسلسلة

قيمة الطاقة اللحظية هي ناتج ضرب القيم اللحظية للجهد والتيار.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [حيث، \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, لأن \,\, منحنى \,\, cos \,\, متماثل] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

وبالتالي يتكون القدرة الفورية من جزأين.

1. الجزء الثابت = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. الجزء المتغير = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ والذي يتغير بمعدل ضعف تردد التغذية.

متوسط قيمة الجزء المتغير من القدرة على دورة كاملة يساوي صفر.

وبالتالي فإن القدرة المتوسطة المستهلكة في دائرة RC متسلسلة على دورة واحدة هي

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

حيث $V$ و $I$ هما القيم الجذرية للوسط الحسابي للجهد المطبق والتيار في الدائرة.

عامل القوة في دائرة RC متسلسلة

اعتبر الشكل الذي يظهر القوة و العائق الكهربائي.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (عامل القوة) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (القوة الفعالة)\,\,} {S \,\, (القوة الظاهرية)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

دائرة RC متوازية

في دارة R-C متوازية، يوجد مقاومة خالصة ذات مقاومة $R$ بالأومات وموسع خالص ذو سعة $C$ بالفاراد متصلان بشكل متوازي.

في دارة RC المتوازية، تكون الهبوط الكهربائي متساويًا، وبالتالي فإن الجهد المطبق يساوي الجهد عبر المقاومة والجهد عبر الموسع. التيار في دارة R-C المتوازية هو مجموع التيار عبر المقاومة والموسع.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

بالنسبة للمقاومة، يتم إعطاء التيار المار بها بواسطة قانون أوم:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

علاقة الجهد والتيار للمسعّد هي:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

تطبيق قانون كيرشوف للتيار (KCL) على الدائرة المتوازية R-C

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

المعادلة أعلاه هي المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى للدائرة RC.

دالة التحويل للدائرة RC المتوازية:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

معادلات الدائرة RC

يُظهر المكثف C نفسه كـ $\frac {1} {sC}$ في مجال التردد مع مصدر جهد $\frac {vC(0^-)} {s}$ متصل به بشكل متسلسل حيث $vC (0^-)$ هو الجهد الأولي عبر المكثف.

المقاومة: المقاومة المعقدة، $Z_C$ للمكثف C هي

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ يمثل الجزء التخيلي $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ يمثل تردد الزاوية الجيبية (راديان في الثانية)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

تيار الكهربائي: يظل التيار ثابتاً في جميع أنحاء الدائرة السلسلية R-C.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

جهد الكهربائي: باستخدام قاعدة القسمة الجهدية، يكون الجهد عبر المكثف كالتالي:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

والجهد عبر المقاومة هو:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

تيار دائرة RC

يظل التيار ثابتاً في جميع أنحاء الدائرة السلسلية R-C.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

دالة التحويل لدارة RC

دالة التحويل من الجهد المدخل إلى الجهد عبر المكثف هي

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

وبالمثل، فإن دالة التحويل من الجهد المدخل إلى الجهد عبر المقاوم هي

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

استجابة الدائرة RC للخطوة

عندما يحدث تغيير في الدائرة، مثل إغلاق مفتاح، تتغير الجهد والتيار وتتكيف مع الظروف الجديدة. إذا كان التغيير خطوة فجائية، فإن الاستجابة تسمى استجابة الخطوة.

رد الفعل الكلي للدائرة يساوي رد الفعل القسري زائد الرد الطبيعي. يمكن الجمع بين هذه الردود باستخدام مبدأ التراكب.

رد الفعل القسري هو ذلك الذي يكون فيه مصدر التغذية مفتوحًا ولكن مع افتراض أن الظروف الأولية (الطاقة المخزنة داخليًا) تساوي الصفر.

الرد الطبيعي هو ذلك الذي يكون فيه مصدر التغذية مغلقًا ولكن الدائرة تشمل الظروف الأولية (الجهد الأولي على المكثفات والتيار في الملفات). ويسمى أيضًا الرد بدون إدخال لأن مصدر التغذية مغلق.

لذلك، الرد الكلي = الرد القسري + الرد الطبيعي

ما هي الظروف الأولية؟

في حالة الملف، لا يمكن تغيير التيار عبره بشكل فوري. هذا يعني أن التيار عبر الملف في اللحظة $t=0^-$ سيظل نفسه بعد الانتقال في اللحظة $t=0^+$ . أي،

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

في حالة المكثف، لا يمكن تغيير الجهد عبر المكثف فورا. هذا يعني أن الجهد عبر المكثف في اللحظة $t=0^-$ سيبقى نفسه بعد الانتقال في اللحظة $t=0^+$ . أي،

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

الاستجابة القسرية للدارة RC المتسلسلة المستندة

لنفترض أن المكثف مفرغ تماماً في البداية وأن المفتاح (K) مفتوح لفترة طويلة جداً ويتم إغلاقه عند $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

عند $t=0^-$ التبديل K مفتوح

هذه حالة أولية، لذا يمكننا كتابة،

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

لأن الجهد عبر المكثف لا يمكن أن يتغير فجأة.

لكل $t\geq0$ التبديل K مغلق.

الآن تم إدخال مصدر الجهد في الدائرة. لذا بتطبيق قانون كيرشوف للجهد على الدائرة، نحصل على،

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

الآن، i(t) هي التيار عبر المكثف ويمكن التعبير عنها من حيث الجهد عبر المكثف كالتالي

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

عندما نقوم بتعويض هذا في المعادلة (2)، نحصل على

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

من خلال فصل المتغيرات، نحصل على

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

من خلال تكامل كلا الجانبين

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

حيث $K^'$ هي الثابت العشوائي

لإيجاد $K'$ : باستخدام الشرط الأولي، أي بتعويض المعادلة (1) في المعادلة (3)، نحصل على،

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

بتعويض قيمة K’ في المعادلة (3) نحصل على،

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} \ln [V_s - V_c (t)] - \ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([\ln[a] - \ln[b] = \ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} \ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

بأخذ اللوغاريتم العكسي، نحصل على

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

المعادلة أعلاه تشير إلى حل معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى لدارة RC متسلسلة.

الاستجابة أعلاه هي مزيج من الاستجابة المستقرة أي $V_S$

والاستجابة العابرة أي $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

الاستجابة الطبيعية لدارة RC متسلسلة بدون مصدر

الاستجابة بدون مصدر هي عملية تصريف المكثف عبر مقاومة متسلسلة معه.

الاستجابة الطبيعية للدارة RC المتسلسلة بدون مصدر

لكل $t>=0^+$ تم إغلاق المفتاح K

عند تطبيق قانون كيرشوف للجهد على الدارة أعلاه، نحصل على،

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

عند تعويض قيمة التيار في المعادلة (6)، نحصل على،

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

عن طريق فصل المتغيرات، نحصل على

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

بإجراء التكامل لكلا الجانبين

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

حيث $K^'$ هي ثابت عشوائي

لإيجاد $K^'$ : باستخدام الشرط الأولي أي بتعويض المعادلة (1) في المعادلة (7)، نحصل على،

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

بتعويض قيمة $K^'$ في المعادلة (7) نحصل على،

$\begin{align*} \ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + \ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} \ln [V_c (t)] - \ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} \ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

من خلال أخذ اللوغاريتم العكسي، نحصل على،

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

توضح المعادلة أعلاه الاستجابة الطبيعية للدائرة RC المتسلسلة.

الآن، الاستجابة الكلية = الاستجابة القسرية + الاستجابة الطبيعية

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

حيث، $V_S$ هو الجهد الخطوة.

$V_0$ هو الجهد الأولي على المكثف.

ثابت زمني لدارة RC

يمكن تعريف الثابت الزمني لدارة R-C بأنه الوقت الذي خلاله يصل الجهد عبر المكثف إلى قيمته المستقرة النهائية.

يحتاج الثابت الزمني الواحد للجهد ليصل إلى 0.632 من القيمة المستقرة أو الوقت اللازم لتلاشي التيار إلى 0.368 من القيمة المستقرة.

يكون الثابت الزمني لدارة R-C هو حاصل ضرب المقاومة والقدرة الكهربية.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

وحدته هي الثانية.

استجابة ترددية لدارة RC

باستخدام طريقة المعاوقة: المعادلة العامة لنظام الاستجابة الترددية هي

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

الآن قم بتطبيق قاعدة القسمة الكهربائية على الدائرة أعلاه

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

حيث، $Z_C$ = معاوقة المكثف

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

عوض هذا في المعادلة (10)، نحصل على،

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

الاستجابة أعلاه هي استجابة التردد لدارة R-C بالصيغة المعقدة.

معادلة ديفرينشيالية للدارة R-C

معادلة ديفرينشيالية للدارة R-C الشحن

جهد المكثف يعطى بواسطة

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

الآن، التيار عبر المكثف يُعطى بواسطة

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

معادلة التفاضلية للدائرة RC عند التفريغ

يتم إعطاء الجهد عبر المكثف بواسطة

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

الآن يتم إعطاء التيار عبر المكثف بواسطة

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

دائرة RC الشحن والتفريغ

شحن دائرة RC

تُظهر الصورة دارة R-C بسيطة، تتكون من مكثف (C) متصل على التوالي مع مقاومة (R)، ومربوطة بمصدر جهد مستمر عبر مفتاح ميكانيكي (K). يكون المكثف في البداية غير مشحون. عند إغلاق المفتاح K، سيبدأ المكثف بالشحن تدريجيًا عبر المقاومة حتى يصبح الجهد عبر المكثف مساويًا لجهد مصدر التغذية. ويُعطى الشحنة على أطباق المكثف بالعلاقة Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

من المعادلة السابقة، يتضح أن جهد المكثف يزداد بشكل أسّي.

حيث،

$V_C$ هو الجهد عبر المكثف
$V$ هو جهد المصدر.

RC هو ثابت الزمن لدارة الشحن RC. أي $\tau = R C$

لنقوم بتعويض قيم مختلفة للزمن t في المعادلة (11) و (12)، نحصل على جهد شحن المكثف، أي

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

وجار التيار أثناء شحن المكثف

$\begin{align*} t = \tau \,\, ثم \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (حيث، e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, ثم \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, ثم \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, ثم \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

تتغير الجهد عبر المكثف $V_C(t)$ والتيار عبر المكثف $i(t)$ كدالة للزمن كما هو موضح في الشكل.

وبالتالي، في دائرة شحن R-C، إذا ارتفع الجهد عبر المكثف بشكل أسي، فإن التيار عبر المكثف ينخفض بشكل أسي بنفس المعدل. عندما يصل الجهد عبر المكثف إلى قيمته المستقرة، ينخفض التيار إلى الصفر.

دائرة تفريغ RC

إذا تم فصل المكثف المشحون تمامًا عن جهد البطارية، فإن الطاقة المخزنة في المكثف أثناء عملية الشحن ستبقى على صفحتيه بشكل غير محدود، مما يحافظ على الجهد المخزن عبر طرفيه بقيمة ثابتة.

الآن، إذا تم استبدال البطارية بدائرة قصيرة وعندما يتم إغلاق المحول، سيقوم المكثف بالتفريغ عبر المقاومة، وهنا نحصل على دائرة تسمى دائرة تفريغ RC.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

من المعادلة أعلاه، من الواضح أن الجهد على المكثف ينخفض بشكل أسّي. هذا يعني أنه في مدار التفريغ R-C، يتم تفريغ المكثف عبر المقاومة R المتصلة به بالسلسلة. الآن، ثابت الزمن لمدار الشحن R-C ومدار التفريغ R-C هو نفسه وهو

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

لنقوم بتعويض قيم مختلفة للزمن t في المعادلات (13) و (14)، نحصل على جهد تفريغ المكثف، أي

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

تتغير الجهد عبر المكثف $V_C(t)$ كدالة للزمن كما هو موضح في الشكل.

وبالتالي في دائرة التفريغ R-C، وبشكل مشابه، إذا قل الجهد عبر المكثف بشكل أسي، فإن التيار عبر المكثف يرتفع بشكل أسي بنفس المعدل. عندما يصل الجهد عبر المكثف إلى قيمة صفرية، يصل التيار إلى قيمة ثابتة.

بيان: احترم الأصلي، المقالات الجيدة تستحق المشاركة، إذا كان هناك انتهاك للحقوق يرجى التواصل لحذفه.

قدم نصيحة وشجع الكاتب

المواضيع:

نظرية الدائرة

دارة RLC

حول الخبراء

Electrical4u

China