RC-kretsanalys: Serie parallell ekvationer och överföringsfunktion

Electrical4u

Fält: Grundläggande elteknik

China

Vad är en RC-krets?

En RC-krets (även känd som en RC-filter eller RC-nätverk) står för en resistor-kondensator-krets. En RC-krets definieras som ett elektriskt krets bestående av de passiva kretskomponenterna av en resistor (R) och kondensator (C), drivet av en spänningskälla eller strömkälla.

På grund av resistorns närvaro i den idealiska formen av kretsen kommer en RC-krets att förbruka energi, likt en RL-krets eller RLC-krets.

Detta skiljer sig från den idealiska formen av en LC-krets, som inte kommer att förbruka någon energi på grund av resistorns frånvaro. Trots detta gäller det endast för den idealiska formen av kretsen, och i praktiken kommer även en LC-krets att förbruka viss energi p.g.a. komponenternas och anslutningsledningarnas icke-nollresistans.

Serie RC-krets

I ett seriekopplat RC-krets ansluts en ren resistor med motstånd R i ohm och en ren kondensator med kapacitans C i farad i serie.

Här är $I$ den RMS-värdet för strömmen i kretsen.

$V_R$ spänningen över resistorn R.

$V_C$ spänningen över kondensatorn C.

$V$ det RMS-värdet av nätspänningen.

Figuren visar en vektorbild av den seriekopplade RC-kretsen.

Eftersom strömmen $'I'$ är densamma i en seriekrets så tas den som referens.

$V_R = IR$ ritas i fas med strömmen $'I'$ eftersom spänningen och strömmen är i fas med varandra i en ren motståndare.

$V_C=I X_C$ ritas med ström $'I'$ med $90^0$ eftersom i en ren kondensator spänning och ström är $90^0$ utav varandra, dvs. spänningen följer efter strömmen med $90^0$ eller strömmen leder spänningen med $90^0$ .

Nu är $V$ vektorsumman av $V_R$ och $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Impedansen i en seriekoppling av R-C är

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Spänningen och impedansens triangel visas i figuren.

Som synes, ligger vektorn $V$ efter $I$ med en vinkel ø där

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Så i en R-C seriekrets leder strömmen $'I'$ spänningskällan $'V'$ med en vinkel

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Spännings- och strömförloppen i R-C-seriekretsen visas i figur.

Effekt i en RC-seriekrets

Det momentana värdet av effekten är produkten av de momentana värdena av spänningen och strömmen.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Därför består den ögonblickliga effekten av två delar.

1. En konstant del = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. En varierande komponent = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ som varierar med dubbelt så hög frekvens som nätets frekvens.

Det genomsnittliga värdet av den varierande effekt-komponenten över en fullständig cykel är noll.

Därför är den genomsnittliga effekt som förbrukas i en RC-seriekrets under en cykel

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Där $V$ och $I$ är de RMS-värdena för den tillämpade spänningen och strömmen i kretsen.

Effektfaktor i en serie RC-krets

Betrakta figuren som visar effekt och impedans trianglar.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (effektfaktor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (verklig effekt)\,\,} {S \,\, (synbar effekt)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Parallell RC-krets

I ett parallellt R-C-krets är en ren resistor med motstånd $R$ i ohm och en ren kondensator med kapacitans $C$ i farad anslutna parallellt.

Spänningssänkningen i en parallell RC-krets är densamma, därför är den tillämpade spänningen lika med spänningen över resistorn och spänningen över kondensatorn. Strömmen i en parallell R-C-krets är summan av strömmen genom resistorn och kondensatorn.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

För motståndet gäller strömmen genom det enligt Ohms lag:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Spännings-strömsförhållandet för kondensatorn är:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Genom att tillämpa KCL (Kirchhoffs Strömlag) på parallell R-C-krets

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Ovanstående ekvation är den första ordningens differentialekvation för en R-C-krets.

Överföringsfunktionen för parallell RC-krets:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC-krets ekvationer

Kondensatorn C beter sig som en $\frac {1} {sC}$ i frekvensplanet med en spänningskälla av $\frac {vC(0^-)} {s}$ i serie med den där $vC (0^-)$ är den inledande spänningen över kondensatorn.

Impedans: Den komplexa impedansen, $Z_C$ för en kondensator C är

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ representerar den imaginära delen $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ representerar sinusformad vinkelfrekvens (radianer per sekund)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Ström: Strömmen är densamma överallt i serie R-C-kretsen.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Spänning: Genom att tillämpa spänningsdelarregeln, är spänningen över kondensatorn:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

och spänningen över resistorn är:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC-krets Ström

Strömmen är densamma överallt i den seriekopplade R-C-kretsen.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Överföringsfunktion för RC-krets

Överföringsfunktionen från inmatningsvolt till spänningen över kondensatorn är

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

På samma sätt är överföringsfunktionen från inmatningsvolten till spänningen över resistorn

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Stegsvar för RC-krets

När något ändras i en krets, som när en brytare stängs, ändras även spänning och ström och anpassar sig till de nya förhållandena. Om ändringen är en plötslig stegvis respons kallas detta stegsvar.

Kretsens totala respons är lika med den tvingade responsen plus den naturliga responsen. Dessa responser kan kombineras med hjälp av superpositionens princip.

Den tvingade responsen inträffar när strömförsörjningen är påslagen men med antagandet att de inledande villkoren (intern lagrad energi) är noll.

Den naturliga responsen inträffar när strömförsörjningen är avstängd men kretsen inkluderar de inledande villkoren (inledande spänning på kondensatorer och ström i induktorer). Den naturliga responsen kallas också nollinmatningsrespons eftersom strömförsörjningen är avstängd.

Därför, total respons = tvingad respons + naturlig respons

Vad är ett inledande villkor?

I fallet med en induktor, kan strömmen genom den inte förändras omedelbart. Det betyder att strömmen genom induktorn vid ögonblicket $t=0^-$ kommer att vara densamma precis efter övergången vid ögonblicket $t=0^+$ . dvs.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

I fallet med en kondensator kan spänningen över kondensatorn inte ändras omedelbart. Det betyder att spänningen över kondensatorn vid ögonblicket $t=0^-$ kommer att vara densamma strax efter övergången vid ögonblicket $t=0^+$ . dvs.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Tvingad respons av drivet serie RC-krets

Låt oss anta att kondensatorn är fullständigt utsläppt och strömbrytaren (K) hålls öppen under en lång tid och stängs vid $t=0$ .

Vid $t=0^-$ bryggan K är öppen

Detta är en initial tillstånd, så vi kan skriva,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Eftersom spänningen över kondensatorn inte kan ändras omedelbart.

För alla $t\geq0$ är bryggan K stängd.

Nu införs spänningskällan i kretsen. Genom att tillämpa KVL på kretsen får vi,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Nu är i(t) strömmen genom kondensatorn och den kan uttryckas i termer av spänningen över kondensatorn som

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Ersätt detta i ekvation (2), får vi,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Genom att separera variabler får vi

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integrering av båda sidor

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Där $K^'$ är en godtycklig konstant

För att hitta $K'$ : Genom att använda initialvillkoret, dvs. genom att sätta in ekvation (1) i ekvation (3), får vi,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Genom att sätta in värdet för K’ i ekvation (3) får vi,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Genom att ta antilogaritmen får vi

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Ovanstående ekvation indikerar lösningen på en första ordningens differentialekvation för ett serie R-C-krets.

Ovanstående respons är en kombination av steady-state response dvs. $V_S$

och transient respons dvs. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Natural Response of Source Free Series RC Circuit

Källfri respons är utsläppet av en kondensator genom en resistor i serie med den.

Naturlig respons av källfri serie R C-krets

För alla $t>=0^+$ brytaren K är stängd

Genom att tillämpa spänningsloopen (KVL) på den ovanstående kretsen får vi,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Nu \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Om man sätter in detta värde för strömmen i ekvation (6), får vi,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Genom att separera variabler får vi

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Integrerar båda sidor

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Där $K^'$ är en godtycklig konstant

För att hitta $K^'$ : Använda begynnelsevillkoret, dvs. substituera ekvation (1) i ekvation (7), får vi

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Genom att ersätta värdet av $K^'$ i ekvation (7) får vi

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Genom att ta antilogaritmen får vi,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Ovanstående ekvation indikerar den naturliga responsen i serie RC-kretsen.

Nu, total respons = tvingad respons + naturlig respons

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Där, $V_S$ är stegspänningen.

$V_0$ är den inledande spänningen på kondensatorn.

Tidskonstant för RC-krets

Tidskonstanten för en R-C-krets kan definieras som tiden under vilken spännningen över kondensatorn når sitt slutliga stabila värde.

En tidskonstant är tiden det tar för spänningen att stiga till 0,632 gånger det stabila värdet eller tiden det tar för strömmen att sjunka till 0,368 gånger det stabila värdet.

Tidskonstanten för R-C-kretsen är produkten av resistans och kapacitans.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Enheten är sekund.

Frekvenssvar för RC-krets

Genom att använda impedansmetoden: Den generella ekvationen för frekvenssvarssystemet är

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Tillämpa nu potentialdelarregeln på den ovanstående kretsen

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Där, $Z_C$ = impedansen för kondensatorn

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Ersätt detta i ekvation (10), får vi,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Ovanstående svar är frekvensresponsen för ett R-C-krets i komplex form.

Differential ekvation för R-C-krets

Differential ekvation för laddning av R-C-krets

Spänningen över kondensatorn ges av

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Strömmen genom kondensatorn ges av

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Differential Equation för RC-laddningskrets

Spänningen över kondensatorn ges av

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Strömmen genom kondensatorn ges av

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC-kretsens laddning och avladdning

RC-kretsens laddning

Figurerna visar den enkla R-C-kretsen där kondensatorn (C) är i serie med en resistor (R) som är ansluten till en DC-spänning via en mekanisk brytare (K). Kondensatorn är initialt oladdad. När brytaren K stängs kommer kondensatorn gradvis att laddas genom resistorn tills spänningen över kondensatorn blir lika med spänningskällan. Laddningen på plattorna i kondensatorn ges av Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Enligt ovanstående ekvation ökar kondensatorspänningen exponentiellt.

Där,

$V_C$ är spänningen över kondensatorn
$V$ är spänningskällan.

RC är tidskonstanten för R-C-laddningskretsen. dvs. $\tau = R C$

Låt oss ersätta olika värden av tid t i ekvation (11) och (12), då får vi kondensatorns laddningsspänning, det vill säga

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

och kondensatorns laddningsström

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Variationen av spänningen över kondensatorn $V_C(t)$ och strömmen genom kondensatorn $i(t)$ som en funktion av tid visas i figuren.

Så i en RC-laddningskrets, om spänningen över kondensatorn ökar exponentiellt, så avtar strömmen genom kondensatorn exponentiellt med samma hastighet. När spänningen över kondensatorn når sin stillastående värde, minskar strömmen till noll.

RC-krets för lösning

Om en fullt laddad kondensator nu kopplas bort från batteriets spänningskälla, skulle den lagrade energin i kondensatorn under laddningsprocessen stanna kvar på dess plattor, vilket håller spänningen över dess terminaler konstant.

Om batteriet nu ersätts med en kortslutning och när strömbrytaren stängs kommer kondensatorn att lösas genom resistorn, har vi då en krets som kallas RC-lösningsskrets.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Från ovanstående ekvation är det tydligt att kondensatorspänningen minskar exponentiellt. Det betyder att vid urladdning av R-C-kretsen urladdas kondensatorn genom motståndet R i serie med den. Tidskonstanten för R-C-laddningskrets och R-C-urladdningskrets är nu densamma och är

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Låt oss sätta in olika värden på tiden t i ekvation (13) och (14), vi får kondensatorns urladdningsspänning, dvs.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Varieringen av spänningen över kondensatorn $V_C(t)$ som en funktion av tid visas i figuren.

Således i den R-C-laddningskretsen, om spänningen över kondensatorn minskar exponentiellt, ökar strömmen genom kondensatorn exponentiellt med samma hastighet. När spänningen över kondensatorn når noll, når strömmen ett stabilt värde.

Uttryck: Respektera det ursprungliga, bra artiklar är värda att dela, om det finns upphovsrättsskyddade material så kontakta oss för att ta bort.

Ge en tips och uppmuntra författaren

Ämnen:

Kretsteori

RLC-krets

Om experter

Electrical4u

China