RC-sirkuit analise: Reeks, Parallel, Vergelykings & Oordragfunksie

Electrical4u

Veld: Basiese Elektriese

China

Wat is 'n RC-sirkel?

'n RC-sirkel (ook bekend as 'n RC-filter of RC-netwerk) verwys na 'n weerstand-kondensator sirkel. 'n RC-sirkel word gedefinieer as 'n elektriese sirkel wat bestaan uit die pasiewe sirkelkomponente van 'n weerstander (R) en kondensator (C), aangedryf deur 'n spanningsbron of stroombron.

Geeënt weens die teenwoordigheid van 'n weerstander in die ideale vorm van die sirkel, sal 'n RC-sirkel energie verbruik, soos 'n RL-sirkel of RLC-sirkel.

Dit is anders as die ideale vorm van 'n LC-sirkel, wat geen energie verbruik nie weens die afwesigheid van 'n weerstander. Alhoewel dit slegs in die ideale vorm van die sirkel is, en in praktyk sal selfs 'n LC-sirkel 'n bietjie energie verbruik as gevolg van die nie-nul weerstand van die komponente en verbindende drade.

Reeks RC-sirkel

In 'n RC reeks-sirkel, is 'n puur weerstand met weerstand R in ohms en 'n puur kondensator met kapasiteit C in Farads in reeks verbonden.

Hier is $I$ die RMS waarde van die stroom in die sirkel.

$V_R$ die spanning oor die weerstand R.

$V_C$ die spanning oor die kondensator C.

$V$ die RMS waarde van die voedingsspanning.

Die figuur wys 'n vektor-diagram van die reeks RC-sirkel.

Aangesien die stroom in 'n reeks-sirkel dieselfde is, word dit as verwysing geneem.

$V_R = IR$ word in fase met die stroom $'I'$ geteken omdat in 'n suiwer weerstand die spanning en stroom in fase met mekaar is.

$V_C=I X_C$ wordt getrokken met 'n vertragings van die stroom $'I'$ deur $90^0$ omdat in 'n puur kondensator spannings en stroom $90^0$ uit fase is met mekaar, d.w.s. spannings val agter op die stroom met $90^0$ of stroom lei die spannings met $90^0$ .

Nou $V$ is die vektor som van $V_R$ en $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Die impedansie van 'n R-C reeks-sirkel is

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, waar, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Die spanning en impedansie driehoek word in die figuur gewys.

Soos gesien, lag die vektor $V$ agter $I$ deur 'n hoek ø waar

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Dus in 'n R-C reeks-sirkel lei die stroom $'I'$ die voorsieningsspanning $'V'$ deur 'n hoek

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Die spannings- en stroomgolwe van die R-C reeks-sirkel word in figuur wys.

Krag in 'n RC Reeks-Sirkel

Die oombliklike waarde van die krag is die produk van die oombliklike waardes van die spanning en stroom.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Dus die oombliklike krag bestaan uit twee dele.

1. 'n Konstante deel = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. 'n Veranderlike komponent = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ wat verander teen twee keer die voorsieningsfrekwensie.

Die gemiddelde waarde van die veranderlike kragkomponent oor 'n volledige siklus is nul.

Dus is die gemiddelde krag wat in 'n RC-reekskrets oor een siklus verbruik word

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Waar $V$ en $I$ die RMS waardes is van die toegepasde spanning en stroom in die skakeling.

Kragfaktor in 'n RC Reeks Skakeling

Oorweeg die figuur wat die krag en impedansie driehoeke wys.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (kragfaktor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (aktiewe krag)\,\,} {S \,\, (verskynselike krag)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Parallel RC Skakeling

In 'n parallelle R-C-sirkel is 'n suiwer weerstand met weerstand $R$ in ohms en 'n suiwer kapasiteur van kapasiteit $C$ in Farads in parallelle verbinding.

Spanningsval in 'n parallelle RC-sirkel is dieselfde, dus die toegepaste spanning is gelyk aan die spanning oor die weerstand en die spanning oor die kapasiteur. Stroom in 'n parallelle R-C-sirkel is die som van die stroom deur die weerstand en kapasiteur.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Voor die weerstand, word die stroom deur dit gegee volgens Ohm se wet:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Die spanning-stroomverhouding vir die kondensator is:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Deur KCL (Kirchhoff se Stroomwet) toe te pas op 'n parallelle R-C-sirkel

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Die bo-vereenvoudigde vergelyking is die eerste-orde differensiaalvergelyking van 'n R-C-sirkel.

Oorsetfunksie van die parallelle RC-sirkel:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC-sirkelvergelykings

Kondensator C gedra as 'n $\frac {1} {sC}$ in die frekwensiedomein met 'n spangbron van $\frac {vC(0^-)} {s}$ in reeks daarmee waar $vC (0^-)$ die aanvanklike spanning oor die kondensator is.

Impedansie: Die komplekse impedansie $Z_C$ van 'n kondensator C is

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ verteenwoordig die imaginêre deel $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ verteenwoordig sinusoidale hoekfrequentie (radiane per sekonde)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Stroom: Die stroom is dieselfde deur die hele reeks R-C-sirkel.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Spanning: Deur die spanningverdeelreël toe te pas, is die spanning oor die kondensator:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

en die spanning oor die weerstand is:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC-Sirkel Stroom

Die stroom is dieselfde deur die hele reeks R-C-sirkel.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Overdragsfunksie van RC-sirkel

Die overdragsfunksie van die insetspanning na die spanning oor die kondensator is

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Soortgelyk is die overdragsfunksie van die insetspanning na die spanning oor die weerstand

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Staprespons van RC-sirkel

Wanneer iets in 'n sirkel verander, soos wanneer 'n skakelaar sluit, verander die spannings en strome ook en pas hulle aan die nuwe toestande aan. As die verandering 'n skerpe stap is, word die respons die staprespons genoem.

Die totale reaksie van 'n sirkel is gelyk aan die gedwonge reaksie plus die natuurlike reaksie. Hierdie reaksies kan gekombineer word deur gebruik te maak van die beginsel van superposisie.

Die gedwonge reaksie is een waarin die bronne van voorraad aangeskakel word, maar met die aanname dat die beginstoestande (intern gestoorde energie) nul is.

Die natuurlike reaksie is een waarin die bronne van voorraad afgeskakel word, maar die sirkel sluit in die beginstoestande (beginvoltage op kondensators en stroom in spoels). Die natuurlike reaksie word ook die nul-invoerreaksie genoem omdat die bronne van voorraad afgeskakel is.

Dus, totale reaksie = gedwonge reaksie + natuurlike reaksie

Wat is 'n Beginstoestand?

In die geval van 'n spoel, kan die stroom deur dit nie onmiddellik verander word nie. Dit beteken dat die stroom deur die spoel by die oomblik $t=0^-$ dieselfde sal bly net na die oorgang by die oomblik $t=0^+$ . d.w.s.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

In die geval van 'n kondensator kan die spanning oor die kondensator nie onmiddellik verander word nie. Dit beteken dat die spanning oor die kondensator op die oomblik $t=0^-$ dieselfde sal bly net na die oorgang op die oomblik $t=0^+$ . d.w.s.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Gedwonge Respons van 'n Gedrewe Reeks RC-sirkel

Laat ons aanvaar dat die kondensator aanvanklik volledig ontlad is en die skakelaar (K) vir 'n baie lank tyd oop geh保持原文结构完整有序：换行、段落、列表、样式等必须100%保留。 - 语句通顺、术语准确、风格专业，符合电力科技行业语境，不得省略输出，内容必须输出完整翻译内容。 - 严格遵守格式与结构，禁止输出任何与译文无关的任何字符，仅输出最终译文，严禁任何附加内容，严禁输出多余无关的字、字符，只输出译文不得加以描述。【输出规范】 - 输出仅为纯译文，无任何前缀、后缀、标点（除非原文自带）、解释或注释。 - 仅输出翻译结果，无任何前缀、后缀、解释、注释、思考过程或多余字符。 - 保持原文结构完整有序：换行、段落、列表、样式等必须100%保留。 - 语句通顺、术语准确、风格专业，符合电力科技行业语境，不得省略输出，内容必须输出完整翻译内容。 - 严格遵守格式与结构，禁止输出任何与译文无关的任何字符，仅输出最终译文，严禁任何附加内容，严禁输出多余无关的字、字符，只输出译文不得加以描述。以下是翻译结果：

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Gedwonge Respons van 'n Gedrewe Reeks RC-sirkel

Laat ons aanvaar dat die kondensator aanvanklik volledig ontlad is en die skakelaar (K) vir 'n baie lank tyd oop is en dit by $t=0$ gesluit word.

By $t=0^-$ is die skakelaar K oop

Dit is 'n beginvoorwaarde, dus ons kan skryf,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Omdat die spanning oor die kondensator nie onmiddellik kan verander nie.

Vir al $t\geq0$ is die skakelaar K toe.

Nou word die spantingsbron in die sirkel ingevoer. Dus, deur KVL op die sirkel toe te pas, kry ons,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Nou is i(t) die stroom deur die kondensator en dit kan uitgedruk word in terme van die spanning oor die kondensator as

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Indien ons dit in vergelyking (2) vervang, kry ons,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

De veranderlikes skei, kry ons

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integrasie van albei kante

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Waar $K^'$ die arbitrêre konstante is

Om $K'$ te vind: Deur die beginstoestand te gebruik, d.w.s. vergelyking (1) in vergelyking (3) in te stel, kry ons,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Deur die waarde van K’ in vergelyking (3) in te stel, kry ons,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Deur die antilog te neem, kry ons,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Die bo-vereenskommende vergelyking dui die oplossing van 'n eerste-orde differensiaalvergelyking van 'n reeks R-C-sirkel aan.

Die bo-vereenskommende reaksie is 'n kombinasie van steady-state response d.w.s. $V_S$

en tussentydse reaksie d.w.s. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Natuurlike reaksie van 'n bronvrye reeks RC-sirkel

Die bronvrye reaksie is die ontlading van 'n kondensator deur 'n weerstand in reeks daarmee.

Natuurlike Reaksie van Bronvrye Serie R C Skakeling

Vir alle $t>=0^+$ is skakelaar K gesluit

Deur KVL op die bo-gegee skakeling toe te pas, kry ons,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Deur hierdie waarde van stroom in vergelyking (6) in te stel, kry ons,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

De veranderlikes geskei, kry ons

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Integrasie van albei kante

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Waar $K^'$ 'n willekeurige konstante is

Om $K^'$ te vind: Deur die beginvoorwaarde te gebruik, d.w.s. vergelyking (1) in vergelyking (7) in te stel, kry ons,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Deur die waarde van $K^'$ in vergelyking (7) in te stel, kry ons,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Deur antilog te neem, kry ons,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Die bostaande vergelyking dui die natuurlike reaksie van die reeks RC-sirkel aan.

Nou, totale reaksie = gedwonge reaksie + natuurlike reaksie

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Waar, $V_S$ is die stapspanning.

$V_0$ is die aanvanklike spanning op die kondensator.

Tydskonstant van RC-sirkel

Die tydskonstante van 'n R-C-sirkel kan gedefinieer word as die tyd waartyne die spanning oor die kondensator sy uiteindelike stabiele toestandswaarde bereik.

Een tydskonstante is die tyd wat benodig word vir die spanning om 0,632 keer die stabiele toestandswaarde te bereik of die tyd wat benodig word vir die stroom om 0,368 keer die stabiele toestandswaarde af te neem.

Die tydskonstante van die R-C-sirkel is die produk van weerstand en kapasiteit.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Die eenheid is sekondes.

RC-sirkel frekwensierespons

Deur gebruikmaking van impedansiemetode: Algemene vergelyking vir frekwensieresponssisteem is

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Pas toe nou die potensiaaldeelerreël op die bo-gegee skakeling

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Waar, $Z_C$ = Impedansie van die kondensator

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Vervang dit in vergelyking (10), kry ons,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Die bostaande reaksie is 'n frekwensie-reaksie van 'n R-C-sirkel in komplekse vorm.

RC Sirkel Differensiaalvergelyking

RC Laai Sirkel Differensiaalvergelyking

Spanning oor die kondensator word gegee deur

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Die stroom deur die kondensator word gegee deur

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Differensiaalvergelyking van RC-ontlaadingssirkel

Die spanning oor die kondensator word gegee deur

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Die stroom deur die kondensator word gegee deur

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC-sirkel se oplaai en afblaai

RC-sirkel se oplaai

Die figuur wys die eenvoudige R-C-sirkel waarin 'n kondensator (C), in reeks met 'n weerstand (R) wat aan die DC-spanningsbronne via 'n meganiese skakelaar (K) verbind is. Die kondensator is aanvanklik ongelaa. Wanneer skakelaar K toegeknip word, sal die kondensator geleidelik deur die weerstand laa totdat die spanning oor die kondensator gelyk word aan die spanningsbronne. Die laading op die plaat van die kondensator word gegee as Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Uit die bo-vereenvoudigde vergelyking is dit duidelik dat die spanning oor die kondensator eksponensieel toeneem.

Waar,

$V_C$ is die spanning oor die kondensator
$V$ is die spanningsbronne.

RC is die tydskonstante van die RC-laadsirkel. d.w.s. $\tau = R C$

Laat ons verskillende waardes van tyd t in vergelyking (11) en (12) vervang, dan kry ons die kondensator laai spanning, d.w.s.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

en kondensator laai stroom

$\begin{align*} t = \tau \,\, dan \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (waar, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, dan \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, dan \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, dan \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Die variasie in spanning oor die kondensator $V_C(t)$ en stroom deur die kondensator $i(t)$ as 'n funksie van tyd word in die figuur getoon.

Dus in 'n R-C laaikring, as die spanning oor die kondensator eksponensieel styg, daal die stroom deur die kondensator eksponensieel met dieselfde tempo. Wanneer die spanning oor die kondensator die stabiele toestand bereik, verminder die stroom na nul.

RC Kring Ontlaai

As 'n volledig opgelaaide kondensator nou van die batterystroom is afgekoppel, sou die gestoorde energie in die kondensator tydens die laaiproses onbeperkt op sy plaatjies bly, die spanning wat oor sy terminale gestoor is, by 'n konstante waarde hou.

Nou, as die batterij vervang word deur 'n kortsluiting en wanneer die skakelaar gesluit word, sal die kondensator deur die weerstand ontlaai, nou het ons 'n kring genaamd RC ontlaaikring.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Uit die bovereenvloeiende vergelyking is dit duidelik dat die spannings van die kondensator eksponensieel afneem. Dit beteken dat in die ontlading van die R-C skring, die kondensator deur die weerstand R in reeks met dit ontlaa. Die tydskonstante van die R-C laaiskering en die R-C ontladingskring is dieselfde en is

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Laat ons verskillende waardes van tyd t in vergelyking (13) en (14) substitueer, dan kry ons die ontladingspanning van die kondensator, naamlik

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Die verandering in spanning oor die kondensator $V_C(t)$ as 'n funksie van tyd word in die figuur gewys.

Dus in die R-C Ontlaai-sirkel, soos ook, as die spanning oor die kondensator eksponensieel afneem, styg die stroom deur die kondensator eksponensieel met dieselfde tempo. Wanneer die spanning oor die kondensator nul bereik, bereik die stroom 'n vasgestelde waarde.

Verklaring: Respekteer die oorspronklike, goede artikels is waardoor gedeel, as daar inbreuk word gepleeg kontak ons vir verwydering.

Gee 'n fooitjie en moedig die outeur aan!

Onderwerpe:

Skakelteorie

RLC-sirkel

Oor deskundiges

Electrical4u

China

Kundigheidsgebied

Basic Electrical

Professionele artikel

607