RCS straumkerfi: Seri, Paralell, Jöfnur & Flutningarsvæði

Electrical4u

Svæði: Grunnar af elektrú

China

Hvað er RC ferli?

RC ferli (það sem einnig er kölluð RC sía eða RC net) merkir raðstöðu af viðmótshluta sem eru raðstillaðar með raðstöðu af spenna og kapasítí. RC ferli er skilgreint sem rafmagnsfar samsett úr passívm viðmótshlutum eins og spenningarafl (R) og kapasítí (C), stjórnað af spenningsgjafi eða straumsgjafi.

Vegna tilgangs spenningarafls í idea formi ferlisins mun RC ferli nota orku, eins og RL ferli eða RLC ferli.

Þetta er ólíkt idea formi LC ferlis, sem notar ekki orku vegna fráværis spenningarafls. Þó að þetta gildi aðeins fyrir idea form ferlisins, í raun mun jafnframt LC ferli nota nokkuru orku vegna ekki-nulla mótstaðar hlutanna og tengingarleiða.

Samröðuð RC ferli

Í R-C raðkerfi er hrein viðstöðvar með viðstöð R í ohms og hrein kapasítör með kapasitansi C í faradum tengd í röð.

Hér er $I$ RMS gildi straumsins í kerfinu.

$V_R$ spenna yfir viðstöðvarinni R.

$V_C$ spenna yfir kapasítornum C.

$V$ RMS gildi áfærisspennu.

Myndin sýnir vigurskýrslu fyrir R-C raðkerfið.

Þar sem straumur í raðakerfi er alltaf sama, er hann tekið sem viðmið.

$V_R = IR$ er dregin í samfase með straum $'I'$ vegna þess að í hreinri spennaþrýstingu eru spenna og straumur í samfase.

$V_C=I X_C$ er teiknað með ofangengnum straumi $'I'$ um $90^0$ vegna þess að í hreinu capacitor eru spenna og straumur $90^0$ úr hveröðrum, sem merkir að spenna fer eftir straumi um $90^0$ eða straumur fer fyrir spennu um $90^0$ .

Nú er $V$ vigursumma af $V_R$ og $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Þátturinn mótstaða R-C ferilsins er

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Spenna og spenna og mótstaða eru sýndar á myndinni.

Svo sem sést, fer vektorinn $V$ eftir $I$ við hornið ø þar sem

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Þannig í R-C röðarkringu fer straumur $'I'$ fyrir framan spennaframlag $'V'$ með horni

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C raðferðarhrings spennu- og straumur hvarf eru sýndir á mynd.

Orka í R-C raðferðarhringi

Stundleg gildi orku eru margfeldi stundlega gilda spennu og straums

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Þannig samanstendur óstaðbundin afl af tveimur hlutum.

1. Fastur hluti = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Breytilegur hluti = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ sem breytist í tvöfaldan tímafræði rafrásarinnar.

Meðaltal breytilegs aflsins yfir fullan hring er núll.

Þannig er meðalaflin sem notast er af í R-C rás yfir einn hring

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Þar sem $V$ og $I$ eru RMS gildi af stöðugri spennu og straumi í rafrásinni.

Styrkurvísir í RC rás

Athugið myndina sem sýnir raforku og óþolinmæði þríhyrninga.

Raforkuþríhyrningur og óþolinmæðiþríhyrningur

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (styrkurvísir) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (virka orka)\,\,} {S \,\, (sýnis orka)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Paralell RC rás

Í samsíða R-C rás er hrein viðbótarhringur með viðbót $R$ í ohmum og hrein kapasítör með kapasitance $C$ í Faradum tengdir samsíða.

Spennufall í samsíða RC rás er sama, þannig að spenna sem er lagt á rásina er jöfn spennu yfir viðbótahringnum og spennu yfir kapasítörnum. Straumur í samsíða R-C rás er summa af straumi gegnum viðbótahringinn og kapasítörinn.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Fyrir viðmiðara, straumur gegnum hana er gefinn eftir Ohm's lög:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Spenna-straums tengsl fyrir lyktina eru:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Með því að nota KCL (Kirchhoff's Current Law) fyrir parallell R-C skjáborð

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Ofangin fyrir neðan er fyrsta stigs deildajafnan fyrir R-C skammt.

Yfirfærslufall parallel R-C skammans:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Jöfnur fyrir R-C skammann

Kapassinn C fer sem $\frac {1} {sC}$ í frekvensdomnum með spennuslóð af $\frac {vC(0^-)} {s}$ í rað við það, þar sem $vC (0^-)$ er upphafs spenna yfir kapassinn.

Impedance: Flóknar viðmót, $Z_C$ af fjölskyldu C er

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ stendur fyrir þvert ákveðið $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ stendur fyrir hornafrekvens (radianir á sekúndu)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Straumur: Straumur er sá sami allstaðar í raðstöðugri R-C skemmunni.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Spenna: Með notkun spennudeildara reglu er spennan í viðmótinu:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

og spennan í viðmótinu er:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC Skemma Straumur

Straumurinn er sá sami allstaðar í raðstöðugri R-C skemmunni.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Stöfun brottfalla RC afleiðingar

Stöfun brottfalla frá inntaksspennu til spennu yfir lyklis er

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Líka, stöfun brottfalla frá inntaksspennu til spennu yfir andstæðuna er

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Skipunarsvar RC afleiðingar

Þegar eitthvað breytist í afleiðingu, eins og þegar lykill lokast, bera spennan og straumur saman og lagast við nýja skilyrði. Ef breytingin er brátt skipti kallast svarinu skipunarsvar.

Heildar svar netverksins er jafnt tvungnu svari plús náttúrulegu svari. Þessi svar geta verið sameinuð með notkun hæfileika yfirleitt.

Tvungið svar er þegar rafmagns uppsprettan er skráð á en upphafsskilyrði (innbyggð orku) eru tekin sem núll.

Náttúrulegt svar er þegar rafmagnsuppsprettan er slökkt en netið inniheldur upphafsskilyrði (upphafsspönn á kapasítórum og straum í induktórnum). Náttúrulegt svar kallast einnig núll inntaks svar vegna þess að rafmagnsuppsprettan er slökkt.

Því miður, heildar svar = tvungið svar + náttúrulegt svar

Hvað eru upphafsskilyrði?

Í tilfelli induktórs, getur ekki breytt straumi gegnum hann fljótlega. Það merkir að straumur gegnum induktón í augnablikki $t=0^-$ mun vera sama strax eftir umskipti í augnablikki $t=0^+$ . Þ.a.á.m.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Í tilfelli kondensators, getur spönn yfir kondensatorinn ekki verið breytt strax. Það þýðir að spönnin yfir kondensatorinn á augnablikinu $t=0^-$ mun vera sömu eftir skiptinguna á augnablikinu $t=0^+$ . Þ.e.a.s.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Þrættspurning af dreifðum raðar RC kringla

Látum okkur taka fyrir gefið að kondensatorinn sé upphaflega fullkomlega lausdreiftur og að lykill (K) sé haldinn opin allt á meðan lengi og hann er lokaður á $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

Á $t=0^-$ skipti K er opnað

Þetta er upphafsskilyrði, svo við getum skrifað,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Vegna þess að spennan í kóndensatónum getur ekki breyst strax.

Fyrir öll $t\geq0$ er skipti K lokað.

Nú er spenna innleiðin í rafrásinni. Þar af leiðandi, með notkun KVL á rafrásinni, fáum við,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Nú er i(t) straumur í kondensatornum og hann getur verið skilgreindur með spennu yfir kondensatorinn sem

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Ef við setjum þetta inn í jöfnu (2), fáum við,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Með að skipta breytum, fáum við

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Ef við heiltöluum báðar hliðarnar

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Þar sem $K^'$ er ótiltekin fastastofn

Til að finna $K'$ : Með upphaflegum skilyrðum, þ.e. með því að setja jöfnu (1) inn í jöfnu (3), fáum við,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Með því að setja gildið á K’ inn í jöfnu (3) fáum við,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Við að taka antilog, fáum við,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Ofangin fyrir neðanstöðu deildavigurs jöfnu R-C raun.

Svona svar er samsetning af stöðugri tilviki þ.e. $V_S$

og hreinslu tilviks þ.e. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Náttúrulegt svar á óþróttuðum R-C raun

Óþróttuð svar eru lausn kondensators í gegnum viðmiðara sem er í raun með honum.

Náttúruleg svar á straumleysi frekar R C rás

Fyrir allar $t>=0^+$ skiptir K er lokuð

Ef við notum KVL fyrir ofangreindu rásina, fáum við,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Setjum þessa gildi straums í jöfnu (6), fáum við,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Með því að skipta breytum, fáum við

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Með heildun á báðum hliðum

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Þar sem $K^'$ er óskilgreind fastastærð

Til að finna $K^'$ : Með því að nota upphafsskilyrði, þ.a. með því að setja jöfnu (1) í jöfnu (7), fáum við,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Með því að setja gildi $K^'$ í jöfnu (7) fáum við,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Með að taka antilog, fáum við,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Ofangin fylgir náttúrulegar svar RC-seríuhlutverks.

Nú er heildarsvarið = áreitt svar + náttúrulegt svar

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Þar sem, $V_S$ er skrefspönnin.

$V_0$ er upphafsspönnin á lyklarauninni.

Tímafasti R-C skjálsins

Tímafasti R-C skjálsins má skilgreina sem tímann sem þarf til að spennan á kondensatorinum ná í sína endanlegu stöðugasta gildi.

Einn tímafasti er tíminn sem þarf til að spennan stígur upp í 0,632 sinnum stöðugasta gildið eða tíminn sem þarf til að straumur minnkar um 0,368 sinnum stöðugasta gildið.

Tímafasti R-C skjálsins er margfeldi viðmiðunar og kondensatorar.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Mælieining hans er sekúnd.

Hversni R-C skjálsins

Með notkun viðmótshlutavallar: Almenna jafna fyrir hversni kerfi er

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Nú skulu við nota spennudeildaraforritið fyrir ofan lýsta rafrásina

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Þar sem, $Z_C$ = Spönnutækni fjötra

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Setjum þetta inn í jöfnu (10), þá fáum við,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Ofanirnar að ofan eru frekvenssvar R-C rafrásar í tvinntalformi.

Deildajafna fyrir R-C rafrás

Deildajafna fyrir R-C rafrás með hlekkju

Spenna yfir hlekkju er gefin af

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Nú er straumur í kóndensatorinum gefinn með

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Stöðugildi fyrir RC afþrýstingarhraða

Spennan á kóndensatorinum er gefin með

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Nú er straumur gegnum kóndensatorinn gefinn með

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC lykkja á hleðslu og lausn

RC lykkja á hleðslu

Myndin sýnir einfalda R-C hringinn þar sem lyklager (C), í seriefengi við viðmot (R) er tengt DC spenna með mekanískan skiptara (K). Lyklagerið er upphaflega ólæst. Þegar skiptari K er lokaður, mun lyklagerið stúpa létta sig gegnum viðmotið þar til spennan yfir lyklagerinu verður jöfn spennunni á spennuskrá. Læðing á plötunum á lyklagerinu er gefin sem Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Úr ofangreindri jöfnu er klart að spennan yfir lyklagerinu stækkar hornafallslega.

Þar sem,

$V_C$ er spennan yfir lyklagerinu
$V$ er spennan frá strauma.

RC er tímafasti R-C læðingarhringsins. d.þ. $\tau = R C$

Látum okkur setja inn mismunandi gildi á tíma t í jöfnu (11) og (12), þá fáum við spenna á lyndra, sem er

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

og straumur sem fer í lyndru

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Spennubreytingin á spennuskapann $V_C(t)$ og straumur gegn spennuskapanum $i(t)$ sem fall af tíma er sýnt í myndinni.

Þannig að í R-C auðningarskemu ef spennan á spennuskapanum stígr eksponenslíst, þá dalkar straumur gegn spennuskapanum með sama hraða. Þegar spennan á spennuskapanum nálgast stöðugildisverðið, lækkar straumurinn niður að núll.

RC Skema við Auðning

Ef fullt hlaðinn spennuskapa er núna skipt úr spennaframlengingunni, mun geymd orka á plötunum á spennuskapanum styðja spennuna á plötunum á fastverði.

Ef spennaframlengingin er skipt úr og skift út fyrir kortslóð og þegar lykill er lokkur, mun spennuskapanum auðast gegn viðbænum, og þá höfum við auðningarskemu sem kallast RC auðningarskema.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Úr ofangreindri jöfnu er ljóst að spenna kondensatorsins lækkar eksponensískt. Það þýðir að við afgang R-C hrings fer kondensatorinn afgang í gegnum raðstilla R sem er í röð með honum. Tímastiki R-C aflningshrings og R-C afraedingarhrings eru sömur og eru

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Ef við setjum inn mismunandi gildi á tíma t í jöfnurnar (13) og (14), fáum við spennu afkómukondensatorsins, þ.e.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Spennið sem fer yfir spennulindina $V_C(t)$ sem fall af tíma er sýnt í myndinni.

Þannig í R-C lausnaraflgangi, ef spennan yfir spennulindina minnkar eksponensíulega, stígur straumur gegnum spennulindina eksponensíulega með sama hraða. Þegar spennan yfir spennulindina nálgast núll, nálgast straumurinn stöðugt gildi.

Yfirlýsing: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

Gefðu gjöf og hörðu upp höfundinn!

Efni:

Strömkvæði

RLC ferli

Um fagmenn

Electrical4u

China