Analisi tal-Kirċuit RC: Serji, Paralleli, Equazzjonijiet & Funzjoni ta' Transferiment

Electrical4u

Camp: Elektriku Bażiku

China

X’hi huwa l-ċirkwit RC?

Ċirkwit RC (jgħallimu ukoll bħala ċirkwit tal-filtru RC jew reġist RC) jgħidil għal ċirkwit ta' reżistor-kondensatur. Il-ċirkwit RC huwa definit bħala ċirkwit elettriku kompost milli komponenti passivi tal-ċirkwit ta' reżistor (R) u kondensatur (C), mohħin minn sors ta' vottagġ jew sors ta' kurrent.

Għall-presenza ta' reżistor fil-forma ideali tal-ċirkwit, il-ċirkwit RC se jiżviluppa enerġija, kif jgħidil għal ċirkwit RL jew ċirkwit RLC.

Dan huwa differenti milli fil-forma ideali ta' ċirkwit LC, li ma jiżviluppax enerġija mingħajr reżistor. Anki dan huwa tikka fl-forma ideali tal-ċirkwit, u f’prattika, anke l-ċirkwit LC jiżviluppa xi enerġija għall-risistentza mhux nulla tal-komponenti u tal-filijiet ta' konnessjoni.

Ċirkwit RC serji

F’is-silġ RC, huwa presiżju ċaru mhux mistennija bl-resistanza R fil-ohms u kapassituri ċaru mhux mistennija bl-kapasità C fl-Farad ikkonektati f’silġ.

Hawnhekk $I$ huwa l-valur RMS tal-korrent fil-silġ.

$V_R$ huwa l-volttagġ fuq ir-resistor R.

$V_C$ huwa l-volttagġ fuq il-kapassituri C.

$V$ huwa l-valur RMS tal-volttagġ tas-silġ.

Il-diagramm jippreżenta diagramm vettoriali tas-silġ serjali R-C.

Minnħabba li fl-ċirkwit serjali l-kurrent $'I'$ huwa l-istess, huwa jikkonsidrat kif referenza.

$V_R = IR$ jiġi disegnat fil-fażi ma' l-kurrent $'I'$ minħabba li fi r-resistor żgħir l-volttagġ u l-kurrent huma fil-fażi ma' kulħadd oħra.

$V_C=I X_C$ jidħuf wara l-kurrent $'I'$ bi $90^0$ minħabba li f'kapassitur ħalihom kapassitur il-voltiġġ u l-kurrent huma $90^0$ fuqil oħra iżda. jew il-voltiġġ jidħuf wara l-kurrent bi $90^0$ jew il-kurrent jikkuluna lil voltiġġ bi $90^0$ .

Issa $V$ huwa l-għadd ta' vektor tal- $V_R$ u $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

L-impedanza tal-kurku R-C hija

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Il-voltagġ u impedanza humma turi fil-fjura.

Kemm tara, il-vettur $V$ jinketa' $I$ b'għajnun ø fejn

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Għalhekk, fil-kirċit serje R-C, il-korrent $'I'$ jiġi qabel il-volttagġ tal-fornitura $'V'$ b'anglu

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Il-forma tal-voltiġġ u tal-kurrent f’ċirkwit R-C hija turi fil-figura.

L-Awtorità f’Ċirkwit Serji RC

Il-valur instantanju tal-awtorità huwa l-prodott tal-valuri instantanji tal-voltiġġ u tal-kurrent.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Illuma, l-poeż tal-poeġġa momenżanji jikkonsisti mill-għażiż.

1. Parte kostanti = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Parte varjanti = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ li tivvarja bl-doppju tal-frekwenza tas-silġ.

Il-valur medju tal-komponent varjanti tal-poeż fit-tikka kollha huwa żero.

Illuma, il-poeż medju li jinħolq fis-silġ RC serji fit-tikka kollha huwa

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Fejn $V$ u $I$ huma l-valuri RMS tal-volttagġ applikat u tal-kurrent fit-tiswil.

Fattur ta' Poder fil-Tiswil Seri RC

Konsidra t-tifla li turi l-poder u l-impedanza trilja.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Tiswil Parallelu RC

F’is-silġ R-C parallel, huwa jinkludi r-resistor żgħir ta' resistanza $R$ f’ohmi u kapassitur żgħir ta' kapassità $C$ f’Faradi huma mmexxi fl-parallel.

Il-mitla fil-silġ R-C parallel hija l-istess, għalhekk il-volttagġ applikat huwa l-istess bħal volttagġ fuq ir-resistor u volttagġ fuq il-kapassitur. Il-kurrent fl-silġ R-C parallel huwa is-somma tal-kurrent li qiegħed jiġi passat mill-resistor u mill-kapassitur.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Għal il-resistor, il-kurrent li jpassa minnha jkun mhuxwieq milli l-liġi ta’ Ohm:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Il-relazzjoni bejn il-volttagġ u l-kurrent għal il-kondensatur hi:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Bapplika l-liġi tal-kurrent ta’ Kirchhoff (KCL) għal dawk kirkuti R-C parallel

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

L-iżjed ta' l-ekwazzjoni huwa l-ekwazzjoni differenzjali tal-primu ordu tar-reġimi R-C.

Funzjoni tal-Transfer tas-Sirku RC Parallelu:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Ekwazzjonijiet tas-Sirku RC

Il-kondensatur C jiffaċċja bħala $\frac {1} {sC}$ fid-dominju tal-frekwenza ma' sors tal-volttagġ ta' $\frac {vC(0^-)} {s}$ fis-silġu magħha, fejn $vC (0^-)$ huwa l-volttagġ inizjali fuq il-kondensatur.

Impedanza: L-impedanza komplessa, $Z_C$ ta' kapasituri C hija

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ tista' raffigura l-parti immaginara $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ tista' raffigura l-frekwenza angulare sinusoidali (radijn fil-sekonda)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Il-ġent il-ħal: Il-ġent huwa l-istess flimkien fil-kirċit serja R-C.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Il-volttagġ: B'applikazzjoni tal-regola tal-diviżor tal-volttagġ, il-volttagġ fuq il-kondensatur huwa:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

u l-volttagġ fuq ir-resistor huwa:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Il-Ġent fil-Kirċit RC

Il-ġent huwa l-istess flimkien fil-kirċit serja R-C.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Funzjoni tat-Trasferiment tal-Qrib RC

Il-funzjoni tat-trasferiment mil-voltatġġ tal-input għall-voltatġġ fuq il-kondensatur huwa

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

B’mod simili, il-funzjoni tat-trasferiment mil-voltatġġ tal-input għall-voltatġġ fuq ir-reżistur hija

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Ir-Risposta tad-Dritt tal-Qrib RC

Meta xi ħaġa tibdel f’ċirkwit, bħal meta jinħolo interruttur, il-voltatġġ u l-kurrent ikunu jibdlu wkoll u jiġġustaw għall-kundizzjonijiet ġodda. Jekk il-bidla tkun pass imbrokka, nir-risposta titkellem risposta tad-dritt.

Ir-rispons totali tal-kirċit huwa l-istess bħal ir-rispons forzat plus ir-rispons naturali. Dawn l-irrisponsijiet jistgħu jiġu mħalla mill-prinċipju tas-superpożizzjoni.

Ir-rispons forzat huwa l-istess bħal meta s-sors ta' approvvigionament jkun attivat imma bil-kundizzjonijiet inizjali (enerġija storata internament) jiġu aċċessati bħala żero.

Ir-rispons naturali huwa l-istess bhal meta s-sors ta' approvvigionament jkun disattivat imma l-kirċit jinkludi l-kundizzjonijiet inizjali (voltazz inizjali fuq kapasituri u kurrent inizjali fi indutturi). Ir-rispons naturali jgħadiluh ukoll ir-rispons b'silġ input għax s-sors ta' approvvigionament jkun disattivat.

Għalhekk, ir-rispons totali = ir-rispons forzat + ir-rispons naturali

X’huwa l-Kundizzjoni Inizjali?

Fl-każ ta' induttur, il-kurrent permezz tiegħu ma jistax jiġi miġbura f'daqqa. Dan ifisser li l-kurrent permezz tal-induttur fil-mument $t=0^-$ se jibqa' l-istess wara t-trasformazzjoni fil-mument $t=0^+$ . jiġifieri,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

F’l-każ ta’ kondensatur, il-voltagġ fuq il-kondensatur ma jistax jiġi miġbura fl-aħwa. Dan ifisser li l-voltagġ fuq il-kondensatur f’waqt $t=0^-$ se jibqa’ l-istess wara t-tifilta f’waqt $t=0^+$ . id-dan,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Risposta Forzata tal-Kirkit Serji RC Miftuħ

Ħalli nassumu li l-kondensatur huwa b’tul minn qabel u l-interruttur (K) ġejt magħluq għal waqt ħafif twil u s-silġiet fil- $t=0$ .

Fl- $t=0^-$ l-interruttur K hu magħluq

Din hi l-kondizzjoni inizjali, għalhekk nistgħu niktibu,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Għax il-volttagġ fuq il-kondensatur ma jistax jibdel fl-istant.

Għal kull $t\geq0$ l-interruttur K hu magħluq.

Issa s-sors tal-volttagġ ġiet introdotta fil-kitba. Għalhekk, applikajna KVL fil-kitba, u saslu,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Issa l-aħħar it-talba tal-kapassita u tista' tigħaddi f'disinn tal-volttaġġ fuq il-kapassita bħala

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Sostitwixxi dan fil-moħħ (2), nistgħu nieħdu,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Meta' l-variabili, nistgħu naqsmu

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integraw lil dawk it-tnejn

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Fejn $K^'$ huwa l-kostanti arbitrari

Biex tintwajjar $K'$ : F’użi l-kondizzjoni inizjali, jiġifieri sasgħit l-iżqud (1) fil-linji (3), nistgħu qegħdin,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

F’l-iksubstituzzjoni tal-valur ta’ K’ fl-iżqud (3) nistgħu qegħdin,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

F’isant l-antilog, nistgħu,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

L-iskript tad-dequjazzjoni ta' l-ewwel ordni ta' sirkwit serji R-C.

Ir-rispons mhuxxel huwa kombinazzjoni ta' steady-state response jiġifieri $V_S$

u r-rispons transjent jiġifieri $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Rispons Natural ta' Sirkwit Serji RC Mhuxxel tal-Allura

Ir-rispons mhuxxel huwa t-talba tal-kondensatur permezz ta' resistor fis-serji magħluq għalih.

Risposta Naturali ta Serji R C bl-użu tal-Alla

Għal kull $t>=0^+$ il switch K huwa magħluq

Meta napplikaw il-KVL għal dik il-kurkitta, nistgħu,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Ikkunsidraw din il-valur tas-silġ fil-moħħ (6), nistgħu,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Meta' l-muturi, nistgħu qegħdin

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Bil-integrazzjoni ta' l-ġejjin is-sitwajt

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Fejn $K^'$ huwa kostanti arbitrari

Bi tfittex $K^'$ : billi nużaw il-kundizzjoni inizjali, jiġi sostiħ l-iżqud (1) fil-linju (7), jnġibu,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Billi nsostiħ il-valur ta' $K^'$ fil-linju (7) jnġibu,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

F’hemm l-antilog, nitġmlu,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

L-equazzjoni fuq tindika l-riżultat naturali tal-kirkit RC serji.

Issa, il-riżultat totali = l-riżultat forzat + l-riżultat naturali

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Fejn, $V_S$ huwa l-voltàġġ tal-pass.

$V_0$ huwa l-voltàġġ inizjali fuq il-kondensatur.

Kostanta ta' Żmien tal-Kirċit RC

Il-kostanta ta' żmien ta' kirċit R-C tista' tintdefinixxi bħal il-żmien fit-tramut li l-voltàġġ fuq il-kondensatur jiġi rraggiung d-valur finali stabbili.

Kostanta waħda ta' żmien hi l-żmien neċessarju biex il-voltàġġ jilgħaq 0.632 darba l-valur stabbili jew il-żmien neċessarju biex il-kurrent jidħof 0.368 darba l-valur stabbili.

Il-kostanta ta' żmien tal-kirċit R-C hija l-prodott tas-silġija u tal-kapaċitanza.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

L-unità tagħha hija is-siegħa.

Rispons ta' Frequenza tal-Kirċit RC

Ftith użant it-metodu tal-Impedanza: L-ekwazzjoni ġenerali għal sistema ta' rispons ta' frequenza hija

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Illuma l-aħħar ir-regola tal-potenzjali divider għal dawn il-kirkit

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Fejn, $Z_C$ = Impedanza tal-kapassità

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Sostitwixxi dan fil-mużġa (10), nistgħu,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Il-riżultat ta' fuq huwa t-twel tal-frekwenza ta' sirkwit R-C fil-forma komplessa.

Ekwazzjoni Differenzjali ta' Sirkwit RC

Ekwazzjoni Differenzjali ta' Sirkwit ta' Ħarġ tas-Silġ RC

It-tensjun fuq is-silġ jkun magħmul minn

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Il-maġġar tal-kondensatur huwa jiddefinixxx minn

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Equazzjoni Differenziali tal-Kirkit RC ta' Discharge

Il-voltatt żgħar tas-silġ huwa definit bħal

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Issa l-iktar tal-kapassituri huwa definit bħal

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Ċirku RC ta' Ċarġa u Tħassil

Ċarġa ta' Ċirku RC

Il-figura turi l-ċirkwit R-C simpli fejn il-kondensatur (C), fl-inħaljiet mal-resistanza (R) li hija mikonnessa ma’ s-sors tal-tensin DC permezz ta’ swittjar mekaniku (K). Il-kondensatur huwa mhux ħarġ minn fuq bħalda. Meta is-swiċċ K jiġi magħluq, il-kondensatur se jibdil jaħroġ permezz tal-resistanza sa meta it-tensin fuq il-kondensatur tkun identika mat-tensin tas-sors. Il-ħarġ fuq il-pjanji tal-kondensatur huwa magħruf bħala Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Mill-eżazzjoni hawn fuq, huwa ċar li t-tensin fuq il-kondensatur tisla mill-bogħod.

Fejn,

$V_C$ huwa t-tensin fuq il-kondensatur
$V$ huwa t-tensin tas-sors.

RC huwa kosta tan-nhar tal-ċirkwit R-C tal-ħarġ. id-dan ifisser li $\tau = R C$

Innoqsu differenti valuri ta' tħin għal t fil-ekwazzjoni (11) u (12), nitqisnu l-volttagġ tal-karikatur tas-silġ, jiġifieri

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

u kurrent karikatur tas-silġ

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Il-varjazzjoni tal-volttagġ fuq il-kondensatur $V_C(t)$ u l-korrent permezz tal-kondensatur $i(t)$ bħala funzjoni ta' tmejja hija turi fil-figura.

F'dan il-ċirkwit R-C ta' karġa, jekk il-volttagġ fuq il-kondensatur jiżdied esponenzjalment, il-korrent permezz tal-kondensatur jiġi ridutt esponenzjalment b'luqs samma. Meta l-volttagġ fuq il-kondensatur irriġi l-valur stabil, il-korrent jidherġi l-valur null.

Ċirkwit R-C ta' skarġa

Jekk il-kondensatur karġat kollu jiġi diskoŋnessjonat mill-volttagġ tas-silġ, l-enerġija magħżula fil-kondensatur waqt it-talb ta' karġa se tfassil lil hawn su' l-pjanetti tal-kondensatur, bl-volttagġ magħżul fuq is-silġ tagħhom qabel konstant.

Issa jekk is-silġ ġie sustitwit b'short circuit u meta l-interruttur jiġi miftuh, il-kondensatur se jiskarġa permezz tal-resistanza, issa għandna ċirkwit maħtum RC ta' skarġa.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Milli l-iżjied tal-ewwel, huwa ċlear li t-tensjun tal-kondensatur tiġi diminuita eksponenzjali. Din tiftakar li fl-disċarġġ tal-ċirkuġ R-C, il-kondensatur jiġi disċarġġat permezz tar-resistor R fis-silġu ta'. Il-ħin kostanti tal-ċirkuġ R-C ta' karġġ u tal-ċirkuġ R-C ta' disċarġġ huma l-istess u huwa

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Lan nirrapplaċ differenti valuri ta' t-tiempi t fil-iżjied (13) u (14), għandna nit-tensjun ta' disċarġġ tal-kondensatur, jiġifieri

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Il-varjazzjoni tal-volttagġ fuq il-kondensatur $V_C(t)$ bħala funżjoni ta' żmien hi turi fil-figura.

F'dak il-kirkit ta' skarigħ R-C, kemm jekk il-volttagġ fuq il-kondensatur jidherp isponenzjalment, il-korrent flimkien ma' l-kondensatur jispiċċa isponenzjalment bl-isma rate. Meta l-volttagġ fuq il-kondensatur jiġi sifr, il-korrent jiġi f'stat stabbli.

Dikjarazzjoni: Respekt l-oriġinal, artikoli tajba huma dawk li huma mertija li jagħmlu xitwa, jekk hemm infringement jogħġbok ikkuntattja biex tħassar.

Agħti tipp u inkoraġixxi l-awtur!

Suġġetti:

Teorija tal-Kirkitu

Ċirkwit RLC

Rigward l-esperji

Electrical4u

China

Area tal-espertizza

Basic Electrical

Artiklu professjonali

607