Analisis Litar RC: Siri, Selari, Persamaan & Fungsi Pemindahan

Electrical4u

Medan: Elektrik Asas

China

Apakah Rangkaian RC?

Rangkaian RC (juga dikenali sebagai penapis RC atau rangkaian RC) merujuk kepada rangkaian resistor-kapasitor. Rangkaian RC didefinisikan sebagai rangkaian elektrik yang terdiri daripada komponen litar pasif berupa resistor (R) dan kapasitor (C), yang didorong oleh sumber voltan atau sumber arus.

Oleh kerana kehadiran resistor dalam bentuk ideal litar, rangkaian RC akan menghabiskan tenaga, seperti halnya litar RL atau litar RLC.

Ini berbeza dengan bentuk ideal litar LC, yang tidak akan menghabiskan sebarang tenaga kerana tiadanya resistor. Walaupun ini hanya dalam bentuk ideal litar, dan dalam praktik, bahkan litar LC juga akan menghabiskan sedikit tenaga disebabkan oleh rintangan bukan sifar komponen dan wayar penghubung.

Rangkaian RC Siri

Dalam litar siri RC, penahan murni mempunyai hambatan R dalam ohm dan kapasitor murni dengan kapasitansi C dalam Farad disambungkan dalam siri.

Di sini $I$ adalah nilai RMS arus dalam litar.

$V_R$ adalah voltan merentasi penahan R.

$V_C$ adalah voltan merentasi kapasitor C.

$V$ adalah nilai RMS voltan bekalan.

Gambar rajah menunjukkan diagram vektor litar siri RC.

Kerana dalam litar siri arus $'I'$ adalah sama maka ia diambil sebagai rujukan.

$V_R = IR$ dilukis dalam fasa dengan arus $'I'$ kerana dalam penahan beban murni penahan beban voltan dan arus adalah dalam fasa dengan satu sama lain.

$V_C=I X_C$ digambarkan tertinggal dengan arus $'I'$ sebanyak $90^0$ kerana dalam kapasitor yang murni, voltan dan arus adalah $90^0$ keluar dari satu sama lain iaitu voltan tertinggal daripada arus sebanyak $90^0$ atau arus mendahului voltan sebanyak $90^0$ .

Sekarang $V$ adalah hasil tambah vektor bagi $V_R$ dan $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Impedans rangkaian siri R-C adalah

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Segitiga voltan dan impedans ditunjukkan dalam gambar.

Seperti yang dilihat, vektor $V$ tertinggal $I$ dengan sudut ø di mana

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Oleh itu dalam litar siri R-C arus $'I'$ mendahului voltan bekalan $'V'$ dengan sudut

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Bentuk gelombang voltan dan arus litar siri R-C ditunjukkan dalam gambarajah.

Kuasa dalam Litar Siri RC

Nilai segera kuasa adalah hasil darab nilai segera voltan dan arus.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Oleh itu, kuasa segera terdiri daripada dua bahagian.

1. Bahagian malar = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Komponen berubah = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ yang berubah pada frekuensi bekalan yang dua kali ganda.

Nilai purata komponen kuasa berubah selama satu kitaran adalah sifar.

Oleh itu, kuasa purata yang dikonsumsi dalam litar siri RC selama satu kitaran adalah

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Di mana $V$ dan $I$ adalah nilai RMS bagi voltan dan arus yang dikenakan dalam litar.

Faktor Kuasa dalam Litar Siri RC

Pertimbangkan rajah yang menunjukkan segitiga kuasa dan impedans.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (faktor \,\, kuasa) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (kuasa \,\, sebenar)\,\,} {S \,\, (kuasa \,\, semula)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Litar RC Selari

Dalam litar R-C selari, resistor murni mempunyai hambatan $R$ dalam ohm dan kapasitor murni dengan kapasitansi $C$ dalam Farad disambungkan secara selari.

Jatuh tegangan dalam litar RC selari adalah sama, oleh itu tegangan yang dikenakan adalah sama dengan tegangan merentasi resistor dan tegangan merentasi kapasitor. Arus dalam litar R-C selari adalah jumlah arus melalui resistor dan kapasitor.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Untuk pemintas, arus melaluinya diberikan oleh hukum ohm:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Hubungan voltan-arus untuk kapasitor adalah:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Menggunakan KCL (Hukum Arus Kirchhoff) pada litar R-C selari

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Persamaan di atas adalah persamaan pembezaan peringkat pertama bagi litar R-C.

Fungsi Peralihan Litar RC Selari:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Persamaan Litar RC

Kapasitor C bertindak sebagai $\frac {1} {sC}$ dalam domain frekuensi dengan sumber voltan $\frac {vC(0^-)} {s}$ yang bersiri dengannya di mana $vC (0^-)$ adalah voltan awal merentasi kapasitor.

Impedansi: Impedansi kompleks, $Z_C$ kapasitor C adalah

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ mewakili bahagian imajinari $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ mewakili frekuensi sudut sinusoidal (radian per saat)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Arus: Arus adalah sama di mana-mana dalam litar siri R-C.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Voltan: Dengan menerapkan peraturan pembahagian voltan, voltan merentasi kapasitor adalah:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

dan voltan merentasi resistor adalah:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Arus Litar RC

Arus adalah sama di mana-mana dalam litar siri R-C.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Fungsi Pemindahan Litar RC

The fungsi pemindahan daripada voltan masukan kepada voltan merentasi kapasitor adalah

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Secara sama, fungsi pemindahan daripada voltan masukan kepada voltan merentasi perintang adalah

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Respons Langkah Litar RC

Apabila sesuatu berubah dalam litar, seperti apabila suis ditutup, voltan dan arus juga berubah dan menyesuaikan diri dengan keadaan baharu. Jika perubahan itu merupakan langkah mendadak, respons tersebut dipanggil respons langkah.

Jumlah respons litar adalah sama dengan respons terpaksa ditambah dengan respons semula jadi. Respons ini boleh digabungkan menggunakan prinsip superposisi.

Respons terpaksa adalah satu di mana sumber bekalan dihidupkan tetapi dengan syarat awal (tenaga yang disimpan secara dalaman) diandaikan sebagai sifar.

Respons semula jadi adalah satu di mana sumber bekalan dimatikan tetapi litar masih termasuk syarat awal (voltan awal pada kapasitor dan arus dalam induktor). Respons semula jadi juga dikenali sebagai respons input sifar kerana sumber bekalan dimatikan.

Oleh itu, jumlah respons = respons terpaksa + respons semula jadi

Apa itu Syarat Awal?

Dalam kes induktor, arus melaluinya tidak dapat berubah secara segera. Ini bermaksud arus melalui inductor pada ketika $t=0^-$ akan kekal sama selepas peralihan pada ketika $t=0^+$ . iaitu,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Dalam kes kapasitor, voltan merentasi kapasitor tidak boleh diubah secara segera. Ini bermaksud voltan merentasi kapasitor pada saat $t=0^-$ akan kekal sama selepas peralihan pada saat $t=0^+$ . iaitu,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Tanggapan Paksa Rangkaian RC Siri yang Digerakkan

Anggaplah bahawa kapasitor tersebut pada mulanya telah dikeluarkan sepenuhnya dan pemutus litar (K) dikekalkan terbuka untuk tempoh yang sangat lama dan ditutup pada $t=0$ .

Pada $t=0^-$ tuas K terbuka

Ini adalah keadaan awal, jadi kita boleh menulis,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Kerana voltan merentasi kapasitor tidak boleh berubah secara segera.

Untuk semua $t\geq0$ tuas K ditutup.

Sekarang sumber voltan diperkenalkan dalam litar. Oleh itu, dengan menerapkan Hukum Voltan Kirchhoff (KVL) pada litar, kita mendapatkan,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Sekarang i(t) adalah arus melalui kapasitor dan ia boleh dinyatakan dalam sebutan voltan merentasi kapasitor sebagai

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Gantikan ini ke dalam persamaan (2), kita mendapatkan,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Dengan memisahkan pemboleh ubah, kita mendapatkan

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Mengintegrasikan kedua-dua sisi

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Di mana $K^'$ adalah pemalar sewenang-wenang

Untuk mencari $K'$ : Menggunakan keadaan awal iaitu menggantikan persamaan (1) ke dalam persamaan (3), kita dapat,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Menggantikan nilai K’ dalam persamaan (3) kita dapat,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Dengan mengambil antilog, kita mendapatkan,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Persamaan di atas menunjukkan penyelesaian persamaan pembezaan peringkat pertama bagi litar siri R-C.

Respons di atas adalah kombinasi respons keadaan tetap iaitu $V_S$

dan respons sementara iaitu $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Respons Semula Jadi Litar Siri RC Bebas Sumber

Respons bebas sumber adalah pengeluaran kapasitor melalui resistor yang bersiri dengannya.

Sila Semula Sumber Bebas Rangkaian Siri R C

Untuk semua $t>=0^+$ pentas K ditutup

Dengan menerapkan KVL kepada litar di atas, kita mendapatkan,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Gantikan nilai arus ini ke dalam persamaan (6), kita mendapatkan,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Dengan memisahkan pemboleh ubah, kita mendapatkan

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Mengamalkan pengamiran pada kedua-dua sisi

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Di mana $K^'$ adalah pemalar arbitrari

Untuk mencari $K^'$ : Dengan menggunakan keadaan awal iaitu menggantikan persamaan (1) ke dalam persamaan (7), kita mendapatkan,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Dengan menggantikan nilai $K^'$ ke dalam persamaan (7) kita mendapatkan,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Dengan mengambil antilog, kita mendapatkan,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Persamaan di atas menunjukkan respons semula jadi litar RC siri.

Sekarang, respons total = respons terpaksa + respons semula jadi

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Di mana, $V_S$ adalah voltan langkah.

$V_0$ adalah voltan awal pada kapasitor.

Pemalar Masa Litar RC

Pemalar masa litar R-C boleh didefinisikan sebagai masa di mana voltan merentasi kapasitor akan mencapai nilai keadaan mantap akhirnya.

Satu pemalar masa adalah masa yang diperlukan untuk voltan naik sebanyak 0.632 kali nilai keadaan mantap atau masa yang diperlukan untuk arus menurun sebanyak 0.368 kali nilai keadaan mantap.

Pemalar masa litar R-C adalah hasil darab rintangan dan kapasitansi.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Unitnya adalah saat.

Tanggapan Frekuensi Litar RC

Menggunakan Kaedah Impedans: Persamaan umum untuk tanggapan frekuensi sistem adalah

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Sekarang terapkan peraturan pembahagi voltan ke litar di atas

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Di mana, $Z_C$ = Impedans kapasitor

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Gantikan ini dalam persamaan (10), kita dapat,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Tanggapan di atas adalah tanggapan frekuensi litar R-C dalam bentuk kompleks.

Persamaan Pembezaan Litar RC

Persamaan Pembezaan Litar Penyediaan RC

Voltan merentasi kapasitor diberikan oleh

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Arus melalui kapasitor diberikan oleh

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Persamaan Pembezaan Litar RC Penyelesaian

Voltan merentasi kapasitor diberikan oleh

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Sekarang arus melalui kapasitor diberikan oleh

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Litar RC Pemuaian dan Penyusutan

Pemuaian Litar RC

Gambar menunjukkan litar R-C yang mudah di mana kapasitor (C), dalam siri dengan resistor (R) yang disambungkan ke sumber voltan DC melalui switch mekanikal (K). Kapasitor pada mulanya tidak bercas. Apabila switch K ditutup, kapasitor akan bertambah cas melalui resistor sehingga voltan merentasi kapasitor menjadi sama dengan sumber voltan. Cas pada plat kapasitor diberikan sebagai Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Dari persamaan di atas, jelas bahawa voltan kapasitor meningkat secara eksponensial.

Di mana,

$V_C$ adalah voltan merentasi kapasitor
$V$ adalah voltan bekalan.

RC adalah pemalar masa bagi litar pengisian R-C. iaitu $\tau = R C$

Mari kita gantikan nilai yang berbeza bagi masa t dalam persamaan (11) dan (12), kita peroleh voltan pengecasan kapasitor, iaitu

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

dan arus pengecasan kapasitor

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Perubahan voltan merentasi kapasitor $V_C(t)$ dan arus melalui kapasitor $i(t)$ sebagai fungsi masa ditunjukkan dalam gambarajah.

Oleh itu, dalam litar pengisian R-C, jika voltan merentasi kapasitor meningkat secara eksponensial, arus melalui kapasitor menurun secara eksponensial dengan kadar yang sama. Apabila voltan merentasi kapasitor mencapai nilai keadaan tetap, arus berkurang kepada sifar.

Litar Pengekosongan RC

Jika kapasitor yang telah diisi sepenuhnya kini diputuskan dari bekalan voltan bateri, tenaga yang disimpan dalam kapasitor semasa proses pengisian akan kekal di plat-platnya, menjaga voltan yang disimpan di antara terminal-terminalnya pada nilai malar.

Sekarang, jika bateri digantikan dengan rangkaian pendek dan apabila switch ditutup, kapasitor akan melepaskan muatan melalui resistor, dan kita mempunyai litar yang dipanggil litar pengekosongan RC.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Dari persamaan di atas, jelas bahawa voltan kapasitor berkurang secara eksponensial. Ini bermaksud dalam pengecasan R-C, kapasitor dicas melalui rintangan R yang bersiri dengan ia. Masa konstan litar R-C pengecasan dan litar R-C pembebasan adalah sama dan adalah

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Mari kita gantikan nilai masa t yang berbeza dalam persamaan (13) dan (14), kita dapatkan voltan pembebasan kapasitor, iaitu.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Variasi voltan merentasi kapasitor $V_C(t)$ sebagai fungsi masa ditunjukkan dalam gambarajah.

Oleh itu dalam litar pembebasan R-C, jika voltan merentasi kapasitor berkurang secara eksponensial, arus melalui kapasitor meningkat secara eksponensial dengan kadar yang sama. Apabila voltan merentasi kapasitor mencapai nilai sifar, arus mencapai nilai keadaan mantap.

Pernyataan: Hormati asal, artikel yang baik patut dikongsi, jika terdapat pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk menghapus.

Berikan Tip dan Galakkan Penulis

Tajuk:

Teori Litar

Litar RLC

Mengenai pakar

Electrical4u

China