RC Kəmərlərinin Təhlili: Seriya, Paralel, Tənliklər və Keçid Fonksiyası

Electrical4u

Alan: Əsas Elektrik

China

RC şəbəkə nədir?

RC şəbəkə (həmçinin RC filtri və ya RC tərkibindən ibarətdir) rezistor-kondensator şəbəkəsi deməkdir. RC şəbəkəsi, elektrik şəbəkəsi kimi, pasiv şəbəkə komponentləri olan rezistor (R) və kondensator (C) ilə, qəsdar cərəyan mənbəsi və ya cərəyan mənbəsi tərəfindən həyata keçirilir.

İdeal şəbəkə formasında rezistorun mövcudluğuna görə, RC şəbəkəsi enerji təxir edəcəkdir, bu da RL şəbəkəsi və ya RLC şəbəkəsi kimi olacaq.

Bu, ideal formasında rezistorun yoxluğu səbəbindən enerji təxir etməyəcək LC şəbəkəsi ilə fərqlidir. Ancaq bu yalnız ideal forma üçün gəlir, və praktikada, hətta LC şəbəkəsi də komponentlərin və birləşdirmə ləngərinin sıfırdan fərqli rezistansı səbəbindən bir qədər enerji təxir edə bilər.

Seriya RC Şəbəkəsi

RC seriyası şəkili nda, mütləq rezistor rezistansi R om-da və mütləq kapasitor C Farad-da olan kapasitans seriyada birləşdirilib.

Burada $I$ şəkildəki cərəyanın RMS dəyəridir.

$V_R$ rezistor R üzərindəki nəqişi təzyiqdir.

$V_C$ kapasitor C üzərindəki nəqişi təzyiqdir.

$V$ təchizat təzyiqinin RMS dəyəridir.

Şəkil, seriyalı RC şəklinin vektor diaqramını göstərir.

Seri çarxda dəyişən cürrənt $'I'$ eynidir, ona görə də bu referans kimi götürülür.

$V_R = IR$ dəyişən cürrəntlə birgə fazada çəkilir, çünki saf rezistorda təzyiq və dəyişən cürrənt bir-birinə fazada üst-üstə düşür.

$V_C=I X_C$ cürək akım $'I'$ tərəfindən $90^0$ çəkilib, çünki saf kondensatorda voltaj və akım bir-birindən $90^0$ fərqli olur, yəni voltaj akımdan $90^0$ geri qalır və ya akım voltajdan $90^0$ öndə gedir.

İndi $V$ vektor cəmidir $V_R$ və $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

R-C seriyası elektrik dövrünün impedansı budur

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Nəqil dərəcəsi və impedans üçbucaqları şəkildə göstərilmişdir.

Gördüyümüz kimi, vektor $V$ nəqil dərəcəsi $I$ ilə bir açıdan (ø) geri qalır ki,

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Bundan dolayı R-C seriyası şəbəkəsindəki elektrik akımı $'I'$ təchizat voltajından $'V'$ bir açı ilə öndədir

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C ard arəsinin nəqil və dəmir dalğaları şəkildə göstərilir.

R-C Ard Arəsində Güc

Gücün anlaşılan dəyəri gücun anlaşılan dəyərinin nəqil və dəmirin hasilidir.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Bu səbəbdən anında güc iki hissədən ibarətdir.

1. Sabit hissə = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Dəyişən komponent = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ bu komponent təchizat dərəcəsinin iki dəfəsi ilə dəyişir.

Dəyişən güc komponentinin bir dövr ərzində orta qiyməti sıfırdır.

Beləliklə, RC seriyası şəbəkəsində bir dövr ərzində orta qiymətlərin gücü

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Bu yerlərdə $V$ və $I$ qoyulmuş voltajın və şəbəkədəki cərəyanın RMS dəyərləridir.

İstismar faktoru RC seriyası şəbəkəsində

Göstərilən şəkildə güc və impedans üçbucaqları göstərilmişdir.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (istismar faktoru) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (aktiv gücü)\,\,} {S \,\, (görünən gücü)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Paralel RC Şəbəkəsi

Paralel R-S kənarında, mühərrik $R$ olan omur ohmlarda və mürəkkəb kondensator olan kapasitansı Farad-da olan elementlər paralel qoşulub.

Paralel R-S kənarda gerilim düşməsi eyni olduğu üçün tətbiq olunan gerilim rezistor üzərindəki və kondensator üzərindəki gerilimə bərabərdir. Paralel R-S kənarda kiçik akım, rezistor və kondensator üzərindən keçən akımların cəmidir.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Rezistor üçün, onun aracılığıdan giden elektrik akımı ohm qanunu tərəfindən verilir:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Kondensator üçün nəqil-nəzar münasibəti belədir:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Paralel R-C şəbəkəsinə KCL (Kirchhoffun Nəqil Qanunu) tətbiq edildiyində

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Yuxarıdakı tənlik R-S qarşısının birinci mertebedən diferensial tənliyidir.

Paralel R-S Qarşısının Dövrəsi Nisbəti:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

R-S Qarşısının Tənlikləri

Kondensor C dəyişən frekvans sahəsində $\frac {1} {sC}$ kimi davrandığı və onunla seriyada olan $\frac {vC(0^-)} {s}$ nöqtəsindən başlayır, burada $vC (0^-)$ kondensorun ilk voltajıdır.

Impedans: Kapasitorun kompleks impedansı, $Z_C$ C kapasitordan ibarətdir

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ imajiner hissəni təmsil edir $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ sinusoidal bucaq tezliyini (radian/saniyə) təmsil edir

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Akkumulyator: Seri R-C şəbəkəsində cürəyin hər yerdə eynidir.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Nəzəriyyə: Qəsdən təyin edilmiş nəzəriyyə qaydası ilə kondensatorun üzərindəki nəzəriyyə:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

və rezistorun üzərindəki nəzəriyyə:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC Şəbəkəsi Cürəyi

Seri R-C şəbəkəsində cürəyin hər yerdə eynidir.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

RC şəbəkəsinin köçürmə funksiyası

Daxil olan qüvvətən kondensator üzərindəki qüvvətə köçürmə funksiyası

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Eyni kimi, daxil olan qüvvətən rezistor üzərindəki qüvvətə köçürmə funksiyası

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

RC şəbəkəsinin addımlı cavabı

Bir şey şəbəkədə dəyişdirsə, məsələn, bir kontakt bağlanırsa, qüvvə və cərəyan da yeni şəraitə uyğun olaraq dəyişir. Əgər dəyişiklik nəzəriyyən addımlı olarsa, bu cavab addımlı cavab adlanır.

Səkkizdən tam cavab mənbə tərəfindən verilən cavaba və natural cavaba bərabərdir. Bu cavablar süperpozisiya prinsipi ilə birləşdirilə bilər.

Mənbə tərəfindən verilən cavab, mənbənin açıqlanması amma başlanğıc şərtlərinin (içki saxlanmış enerji) sıfır olaraq qəbul edilməsi halındadır.

Natural cavab, mənbənin söndürülmesi amma şəbəkədə başlanğıc şərtlərinin (kondensatorlarda olan ilk voltaj və indüktorlardakı ilk cərəyan) daxil olduğu halda baş verir. Natural cavab, mənbənin söndürülüb olması səbəbindən də sıfır daxili cavab adlandırılır.

Buna görə, ümumi cavab = mənbə tərəfindən verilən cavab + natural cavab

İlk Şərt Nədir?

induktor nın kimi, onun içindəki cərəyan anında dəyişdirilə bilməz. Bu o deməkdir ki, induktorun içindəki cərəyan $t=0^-$ anında eyni qalacaq, lakin $t=0^+$ anında dəyişə bilər. Yəni,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Kondensatorun həcmindəki nəzəri dəyişiklik anında dəyişməyə bilər. Bu o deməkdir ki, $t=0^-$ anında kondensatorun həcmindəki nəzəri dəyişiklik, $t=0^+$ anından sonra eyni qalacaq. yəni,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Mütləq Reaksiya Sıralı RC Şəbəkəsində

Tutaq ki, kondensator ilk başda tamamilə boşaldır və məğnatis (K) çox uzun müddət açıq saxlanılır və $t=0$ anında bağlanır.

Force Response Of Driven Series R C Circuit

Tə $t=0^-$ qalıcı K açıqdır

Bu bir başlangıç şəraitidir, buna görə də yazmaq olar,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Çünki kondensatorun üzərindəki nəzəri potensial anında dəyişməyə bilər.

Bütün $t\geq0$ qalıcı K bağlanır.

İndi nəzəri potensial qabiliyyəti şəbəkəyə təsvir edilir. Buna görə, KVL-i şəbəkəyə tətbiq etdikdə, alırıq,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

İndi i(t) kondansatorun üzərindən keçən cürəm və bu cürəm kondansatorun üzərindəki qıvrımın nisbətində ifadə edilə bilər

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Bu tənliyə (2) tənliyinə daxil edərkən, alırıq,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Dəyişənləri ayıraraq, alırıq

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Hər iki tərəfi də inteqralaqla

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Burada $K^'$ təsadüfi sabitdir

K' tapmaq üçün: Başlanğıc şərtindən istifadə edərək, yəni (1) nömrəli tənliyi (3) nömrəli tənliyə daxil etdikdə, alırıq,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

K’-nın dəyərini (3) nömrəli tənlikdə daxil etdikdə, alırıq,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Logarifmin qarşısını götürsək,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Yuxarıdakı tənlik, ardıcıl R-C şəbəkəsinin birinci mertəbəli diferensial tənliyinin həllini göstərir.

Yuxarıdakı cavab steady-state response yəni $V_S$

və müəyyən davamlılıq cavabı yəni $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Qaynaqsız Ardıcıl RC Şəbəkəsinin Natural Cavabı

Qaynaqsız cavab, kondansatorun onunla ardıcıl olan rezistor vasitəsilə razğatmasıdır.

Natural Response Of Source Free Series R C Circuit

Bütün $t>=0^+$ qalğan K açılır

Yuxarıdakı şəbəkəyə KVL tətbiq edildikdə, alırıq,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Bu cürrentin qiymətini (6) nömrəli tənliyə daxil etdikdə, alırıq,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Dəyişənləri ayıraraq, alırıq

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Hər iki tərəfi inteqrallayaraq

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Burada $K^'$ təsadüfi sabitdir

Tapmaq üçün $K^'$ : Başlangıç şərtindən istifadə edərək, yəni (1) nömrəli tənliyi (7) nömrəli tənlikdə yerinə yetirərkən, alırıq,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Deyərini (7) nömrəli tənlikdə yerinə yetirərkən, alırıq,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Antilog alındığında, elde ederiz,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Yuxarıdaki tənlik seriyalı RC şəbəkəsinin natural cavabını göstərir.

İndi, ümumi cavab = məcburi cavab + natural cavab

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Burada, $V_S$ addım voltajıdır.

$V_0$ kondensatorun başlanğıç voltajıdır.

R-C şəbəkəsinin zamana bənzəriyyəti

R-C şəbəkəsinin zamana bənzəriyyəti, kondensatorun üzərindəki qəsdərin son daimi dəyərini əldə etməsi üçün lazım olan zaman kimi tərif oluna bilər.

Bir zamana bənzəriyyət, qəsdərin 0.632 dəfə son daimi dəyərə çatması və ya cürrəntin 0.368 dəfə son daimi dəyərə endirilməsi üçün lazımi olan zamanı ifadə edir.

R-C şəbəkəsinin zamana bənzəriyyəti, mühümətlilik və kapasitivlik hasilidir.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Onun birliyi saniyədir.

R-C şəbəkəsinin frekvensiya cavabı

İmpedans metodu ilə: Frekvensiya cavabı sisteminin ümumi tənliyi

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

İndi potensial bölücü qaydasını yuxarıdakı şəbəkəyə tətbiq edin

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Burada, $Z_C$ = Kondansatorun impedansı

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Bu ifadəni (10) nömrəli tənlikdə əvəz etməklə, alırıq,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Yuxarıdakı cavab kompleks formada R-C şəbəkəsinin frekvensiya cavabıdır.

RC Şəbəkəsinin Diferensial Tənliyi

RC Zərürətli Şəbəkənin Diferensial Tənliyi

Kondansatorun üzündəki qəsdər tərəfindən verilir

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

İndi kondansatorun keçidən gələn cürəmi təyin edilir

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC şəbəkəsinin deşməsi diferensial tənliyi

Kondansatorun üzündəki gerilim aşağıdakı kimi verilir

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

İndi kondansatorun üzündən keçən cürəmi aşağıdakı kimi ifadə edilir

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC şəbəkəsinin zərurətli və boşalması

RC şəbəkəsinin zərurəti

Şəkil sadə R-C şəbəkəsini göstərir, burada kondansator (C) rezistor (R) ilə seriyada qoşulub və mekaniki klyuch (K) vasitəsiylə DC nəqliyyat voltaj mənbəsinə birləşdirilib. Kondansator başlanğıcda zərhlənmiş deyil. Klyuch K bağlandığında, kondansator rezistor vasitəsiylə yavaş-yavaş zərh olunacaq və kondansator üzərindəki voltaj nəqliyyat voltaj mənbəsinə bərabər olana qədər artacaq. Kondansator plakalarındakı zərh Q = CV kimi təyin edilir.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Yuxarıdakı tənliyə görə, kondansator voltacı üstünlük ilə artır.

Bu yerə gəlincə,

$V_C$ kondansator üzərindəki voltajdır
$V$ nəqliyyat voltajıdır.

RC, RC zərh şəbəkəsinin zaman sabiti olan parametrdır. yəni $\tau = R C$

Tutaq ki, (11) və (12) tənliklərinə müxtəlif vaxt t dəyərlərini yerinə qoyaq, o zaman kondensatorun şarj olunan nəqilsi, yəni

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

və kondensatorun şarj olunan cərəyanı

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Kondensatorun üzərindəki voltajın $V_C(t)$ və kondensatora keçid edilən cürəmli dəyişikliklərin vaxt funksiyası kimi nümunələndirilib.

Beləliklə, R-C zərurətləndirmə şəbəkəsində kondensatorun üzərindəki voltaj eksponensial olaraq artıqsa, kondensatora keçid edilən cürəmli eksponensial olaraq eyni temp ilə azalır. Kondensatorun üzərindəki voltaj sabit dəyərə çatdıqda, cürəmli sıfır dəyərə azalır.

RC Şəbəkəsinin Deşərməsi

Əgər tamamilə zərurətləndirilmiş kondensator indi bataryadan ayırılırsa, zərurətləndirmə prosesində kondensatorun plitlərində saxlanılan enerji sonsuza qədər saxlanılacaq və onun terminalində saxlanılan voltaj sabit dəyərə bərabər qalacaq.

İndi əgər batarya qısacircuit ilə əvəz olunsa və səviyyə bağlandıqda kondensator rezistor vasitəsilə deşərsə, bizim R-C deşərmə şəbəkəsi adlandırılır.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Yuxarıdakı tənliyə görə, kondansatorun voltazı eksponensial olaraq azalır. Bu o deməkdir ki, R-C şəbəkəsi boşalarkən, kondansator onunla seriyada olan direktris vasitəsilə boşalır. İndi R-C zənginləmə şəbəkəsinin və R-C boşalma şəbəkəsinin zaman sabiti eynidir və bu zaman sabiti

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Tutaq ki, (13) və (14) nömrəli tənliklərdə müxtəlif zaman dəyərlərini yerinə yetiririk, onda kondansatorun boşalma voltazını alırıq, yəni

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Kondansatorun üzərindəki nəqil dəyişikliyi $V_C(t)$ vaxt funksiyası kimi göstərilir.

Buna görə, R-C deşarj məkanizmasında, kondansatorun üzərindəki nəqil eksponensial olaraq azalarkən, kondansatorun üzərindəki cürəmlənmə eyni temp ilə eksponensial artır. Kondansatorun üzərindəki nəqil sıfır qiymətə çatdıqda, cürəmlənmə sabit bir qiymətə çata bilər.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

Müəllifə mükafat verin və təşviq edin

Mövzular:

Dövrə Nəzəriyyəsi

RLC şəbəkəsi

Ekspertlər haqqında

Electrical4u

China