RC সার্কিট বিশ্লেষণ: সিরিজ, প্যারালাল, সমীকরণ এবং ট্রান্সফার ফাংশন

Electrical4u

ফিল্ড: মৌলিক তড়িৎ

China

RC সার্কিট কি?

RC সার্কিট (যা RC ফিল্টার বা RC নেটওয়ার্ক হিসাবেও পরিচিত) একটি রেজিস্টর-ক্যাপাসিটর সার্কিট। RC সার্কিট হল ইলেকট্রিক্যাল সার্কিট যা প্যাসিভ সার্কিট উপাদান দিয়ে গঠিত, যেমন রেজিস্টর (R) এবং ক্যাপাসিটর (C), একটি ভোল্টেজ সোর্স বা কারেন্ট সোর্স দ্বারা চালিত হয়।

আদর্শ সার্কিটে রেজিস্টরের উপস্থিতির কারণে, RC সার্কিট শক্তি খরচ করবে, যা RL সার্কিট বা RLC সার্কিট এর মতো।

এটি আদর্শ LC সার্কিট এর মতো নয়, যা রেজিস্টরের অনুপস্থিতির কারণে কোনো শক্তি খরচ করবে না। যদিও এটি শুধুমাত্র আদর্শ সার্কিটে হয়, এবং প্রাকৃতিকভাবে, LC সার্কিটও কিছু শক্তি খরচ করবে কারণ উপাদান এবং সংযোগ তারগুলোর অ-শূন্য রেজিস্টেন্স।

ধারাবাহিক RC সার্কিট

একটি RC সিরিজ সার্কিটে একটি শুধুমাত্র রেজিস্টর যার প্রতিরোধ R ওহম এবং একটি শুধুমাত্র ক্যাপাসিটর C ফ্যারাড এর ক্ষমতা সিরিজে সংযুক্ত থাকে।

এখানে $I$ হল সার্কিটের বিদ্যুৎ প্রবাহের RMS মান।

$V_R$ হল R রেজিস্টরের উপর ভোল্টেজ।

$V_C$ হল C ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজ।

$V$ হল সরবরাহ ভোল্টেজের RMS মান।

চিত্রটি সিরিজ RC সার্কিটের ভেক্টর ডায়াগ্রাম দেখাচ্ছে।

একটি সিরিজ সার্কিটে বিদ্যুৎ প্রবাহ $'I'$ একই থাকে, তাই এটিকে রেফারেন্স হিসাবে ধরা হয়।

$V_R = IR$ বিদ্যুৎ প্রবাহ $'I'$ এর সাথে ফেজে অঙ্কিত হয় কারণ একটি শুদ্ধ রেসিস্টর এ ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎ প্রবাহ পরস্পর ফেজে থাকে।

$V_C=I X_C$ বর্তমানের সাথে $'I'$ দ্বারা $90^0$ পিছনে আঁকা হয় কারণ একটি শুদ্ধ ক্যাপাসিটর এর জন্য ভোল্টেজ এবং বর্তমান $90^0$ পরস্পরের থেকে $90^0$ অথবা ভোল্টেজ $90^0$ দ্বারা পিছনে থাকে অথবা বর্তমান $90^0$ দ্বারা ভোল্টেজের আগে থাকে।

এখন $V$ হল $V_R$ এবং $V_C$ এর ভেক্টর যোগফল।

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

একটি R-C সিরিজ সার্কিটের ইমপিডেন্স হল

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

ভোল্টেজ এবং ইমপিডেন্স ত্রিভুজ চিত্রে দেখানো হয়েছে।

চিত্রে দেখা যাচ্ছে, ভেক্টর $V$ পিছনে থাকে $I$ একটি কোণ ø যেখানে

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

সুতরাং R-C সিরিজ সার্কিটে বিদ্যুৎ $'I'$ সরবরাহ ভোল্টেজ $'V'$ একটি কোণে অগ্রসর হয়

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C সিরিজ সার্কিটের ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎ তরঙ্গরূপ চিত্রে দেখানো হয়েছে।

R-C সিরিজ সার্কিটে শক্তি

শক্তির প্রতিমুহূর্ত মানটি ভোল্টেজ এবং বিদ্যুতের প্রতিমুহূর্ত মানগুলির গুণফল।শক্তি এবং ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎ

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [যেখানে, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, কারণ \,\, cos \,\, বক্ররেখা \,\, সমমিতিক] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

তাই এই মুহূর্তগত শক্তি দুইটি অংশে গঠিত।

১. একটি স্থির অংশ = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

২. একটি পরিবর্তনশীল অংশ = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ যা সরবরাহের ফ্রিকোয়েন্সির দ্বিগুণ হারে পরিবর্তিত হয়।

একটি সম্পূর্ণ চক্রের জন্য পরিবর্তনশীল শক্তি উপাদানের গড় মান শূন্য।

তাই একটি RC সিরিজ সার্কিটে একটি চক্রের জন্য গড় শক্তি হল

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

যেখানে $V$ এবং $I$ হলো প্রয়োগকৃত বৈদ্যুত চাপ এবং প্রবাহের RMS মান।

RC সিরিজ সার্কিটে পাওয়ার ফ্যাক্টর

চিত্রটি দেখুন যেখানে পাওয়ার এবং ইমপিডেন্স ত্রিভুজ দেখানো হয়েছে।

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

সমান্তরাল RC সার্কিট

সমান্তরাল R-C সার্কিটে একটি শুধুমাত্র রেজিস্টর যার প্রতিরোধ $R$ ওহমে এবং একটি শুধুমাত্র ক্যাপাসিটর যার ক্ষমতা $C$ ফ্যারাডে সমান্তরালভাবে সংযুক্ত আছে।

সমান্তরাল RC সার্কিটে ভোল্টেজ ড্রপগুলি একই হওয়ায় প্রয়োগকৃত ভোল্টেজ রেজিস্টরের উপর এবং ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজের সমান। সমান্তরাল R-C সার্কিটে বিদ্যুৎ প্রবাহ রেজিস্টর এবং ক্যাপাসিটর দিয়ে প্রবাহিত বিদ্যুৎ প্রবাহের সমষ্টি।

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

রেজিস্টরের জন্য, এটি দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎ প্রবাহ ওহমের সূত্র দ্বারা নির্ধারিত:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

ক্যাপাসিটরের জন্য ভোল্টেজ-প্রবাহ সম্পর্ক:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

সমান্তরাল R-C সার্কিটে KCL (কিরচফের প্রবাহ সূত্র) প্রয়োগ করলে

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

উপরের সমীকরণটি R-C বর্তনীর প্রথম-ক্রম অন্তরজ সমীকরণ।

সমান্তরাল RC বর্তনীর ট্রান্সফার ফাংশন:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC বর্তনীর সমীকরণ

ক্যাপাসিটর C কম্প্লেক্স ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনে $\frac {1} {sC}$ হিসাবে আচরণ করে এবং এতে একটি ভোল্টেজ সোর্স $\frac {vC(0^-)} {s}$ ধারাবাহিকভাবে যুক্ত থাকে যেখানে $vC (0^-)$ ক্যাপাসিটরের প্রারম্ভিক ভোল্টেজ।

প্রতিরোধ: একটি ক্যাপাসিটর C এর জটিল প্রতিরোধ, $Z_C$ হল

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ কাল্পনিক অংশ নির্দেশ করে $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ সাইনুসয়াল কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি (রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড) নির্দেশ করে

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

বর্তনীতে সিরিজ R-C বর্তনীতে প্রবাহ: সিরিজ R-C বর্তনীতে প্রবাহ সব জায়গায় একই।

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

ভোল্টেজ: ভোল্টেজ ডিভাইডার নিয়ম প্রয়োগ করলে, ক্যাপাসিটরের মধ্যে ভোল্টেজ হল:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

এবং রেজিস্টরের মধ্যে ভোল্টেজ হল:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC বর্তনী প্রবাহ

সিরিজ R-C বর্তনীতে প্রবাহ সব জায়গায় একই।

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

আরসি সার্কিটের ট্রান্সফার ফাংশন

ইনপুট ভোল্টেজ থেকে ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজের জন্য ট্রান্সফার ফাংশন হল

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

অনুরূপভাবে, ইনপুট ভোল্টেজ থেকে রেজিস্টরের উপর ভোল্টেজের জন্য ট্রান্সফার ফাংশন হল

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

আরসি সার্কিটের স্টেপ রিস্পন্স

একটি সার্কিটে কোনও পরিবর্তন ঘটলে, যেমন একটি সুইচ বন্ধ হলে, ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎ নতুন শর্তগুলির সাথে সম্পর্কিত হয়। যদি পরিবর্তনটি একটি অক্ষরধর্মী পদক্ষেপ হয়, তাহলে প্রতিক্রিয়াটি স্টেপ রিস্পন্স নামে পরিচিত।

সার্কিটের মোট প্রতিক্রিয়া বাধ্য প্রতিক্রিয়া এবং স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়ার যোগফলের সমান। এই প্রতিক্রিয়াগুলি সুপারপজিশনের নীতি ব্যবহার করে সংযুক্ত করা যেতে পারে।

বাধ্য প্রতিক্রিয়া হল এমন একটি অবস্থা যেখানে সরবরাহের উৎস চালু করা হয় কিন্তু প্রারম্ভিক শর্ত (অভ্যন্তরীণভাবে সঞ্চিত শক্তি) শূন্য ধরা হয়।

স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া হল এমন একটি অবস্থা যেখানে সরবরাহের উৎস বন্ধ করা হয় কিন্তু সার্কিটে প্রারম্ভিক শর্ত (ক্যাপাসিটরের প্রারম্ভিক ভোল্টেজ এবং ইনডাক্টরের প্রারম্ভিক বিদ্যুৎপ্রবাহ) অন্তর্ভুক্ত থাকে। স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া কখনও কখনও শূন্য ইনপুট প্রতিক্রিয়া নামেও পরিচিত হয় কারণ সরবরাহের উৎস বন্ধ করা হয়।

সুতরাং, মোট প্রতিক্রিয়া = বাধ্য প্রতিক্রিয়া + স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া

প্রারম্ভিক শর্ত কী?

একটি ইনডাক্টরের ক্ষেত্রে, এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎপ্রবাহ স্বচ্ছন্দে পরিবর্তন করা যায় না। এটি মানে হল ইনডাক্টরের মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎপ্রবাহ $t=0^-$ মুহূর্তে যা ছিল, পরিবর্তনের পর মুহূর্তে $t=0^+$ সেই মান থাকবে। অর্থাৎ,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

ক্যাপাসিটরের ক্ষেত্রে ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজ তাৎক্ষণিকভাবে পরিবর্তন করা যায় না। এটি মানে হল তাৎক্ষণিক $t=0^-$ পরিবর্তনের ঠিক পরে সময়ে $t=0^+$ ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজ একই থাকবে। অর্থাৎ,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

চালিত ধারাবাহিক RC সার্কিটের বাধ্য প্রতিক্রিয়া

ধরা যাক ক্যাপাসিটর প্রাথমিকভাবে পুরোপুরি ডিচার্জ করা হয়েছে এবং সুইচ (K) খোলা রাখা হয়েছে খুব দীর্ঘ সময় এবং এটি $t=0$ সময়ে বন্ধ করা হয়েছে।

Force Response Of Driven Series R C Circuit

আর $t=0^-$ সুইচ K খোলা

এটি একটি প্রাথমিক অবস্থা, তাই আমরা লিখতে পারি,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

কারণ ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজ অত্যন্ত দ্রুত পরিবর্তিত হয় না।

সমস্ত $t\geq0$ সুইচ K বন্ধ।

এখন ভোল্টেজ সোর্সটি সার্কিটে প্রবেশ করেছে। তাই সার্কিটে KVL প্রয়োগ করলে আমরা পাই,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(২)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

এখন i(t) হল ক্যাপাসিটরের মধ্য দিয়ে প্রবাহমান বিদ্যুৎপ্রবাহ এবং এটি ক্যাপাসিটরের উপর প্রযুক্ত বিভবের পদগুলিতে প্রকাশ করা যেতে পারে

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

এই সমীকরণ (২) এ প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

চলকগুলি পৃথক করলে আমরা পাই

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

উভয় পক্ষকে সমাকলন করলে

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

যেখানে $K^'$ হল একটি বিন্দুবিশিষ্ট ধ্রুবক

K' খুঁজতে: প্রাথমিক শর্ত ব্যবহার করে অর্থাৎ সমীকরণ (1) কে সমীকরণ (3) এ প্রতিস্থাপন করলে পাই,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

K' এর মান সমীকরণ (3) এ প্রতিস্থাপন করলে পাই,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

লগারিদম নেওয়ার পর, আমরা পাই,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(৫)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

উপরের সমীকরণটি একটি শ্রেণিবদ্ধ R-C সার্কিটের প্রথম-ক্রম অন্তরজ সমীকরণের সমাধান নির্দেশ করে।

উপরের প্রতিক্রিয়াটি স্থায়ী অবস্থার প্রতিক্রিয়া অর্থাৎ $V_S$

এবং স্থানান্তরিত প্রতিক্রিয়া অর্থাৎ $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

সূত্রবিহীন শ্রেণিবদ্ধ RC সার্কিটের স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া

সূত্রবিহীন প্রতিক্রিয়াটি একটি রোধকের মাধ্যমে একটি ক্যাপাসিটরের চার্জ বিসর্জন হল।

সূচনা মুক্ত সিরিজ R-C সার্কিটের প্রাকৃতিক প্রতিক্রিয়া

সমস্ত $t>=0^+$ কীভাবে K সুইচ বন্ধ হয়

উপরোক্ত সার্কিটে KVL প্রয়োগ করলে আমরা পাই,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

এই বর্তমানের মানটি সমীকরণ (6) এ প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

চলকগুলি পৃথক করলে আমরা পাই

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

উভয় দিককে সমাকলন করলে

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

যেখানে $K^'$ একটি যেকোনো ধ্রুবক

এর মান খুঁজতে $K^'$ : প্রাথমিক শর্ত ব্যবহার করে অর্থাৎ সমীকরণ (1) কে সমীকরণ (7) এ প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

এর মান সমীকরণ (7) তে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

লগারিদম না করে, আমরা পাই,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(৯)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

উপরের সমীকরণটি সিরিজ RC সার্কিটের প্রাকৃতিক প্রতিক্রিয়া নির্দেশ করে।

এখন, মোট প্রতিক্রিয়া = বাধ্য প্রতিক্রিয়া + প্রাকৃতিক প্রতিক্রিয়া

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

যেখানে, $V_S$ হল স্টেপ ভোল্টেজ।

$V_0$ হল ক্যাপাসিটরের আদি ভোল্টেজ।

আর-সি সার্কিটের সময় ধ্রুবক

আর-সি সার্কিটের সময় ধ্রুবক হল সেই সময়, যাতে ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজ তার চূড়ান্ত স্থিতিশীল মানে পৌঁছায়।

একটি সময় ধ্রুবক হল সেই সময়, যা প্রয়োজন হয় ভোল্টেজ চূড়ান্ত স্থিতিশীল মানের ০.৬৩২ গুণ পৌঁছাতে বা বিদ্যুৎ প্রবাহ চূড়ান্ত স্থিতিশীল মানের ০.৩৬৮ গুণ হ্রাস পাওয়াতে।

আর-সি সার্কিটের সময় ধ্রুবক হল রোধ এবং ক্ষমতার গুণফল।

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

এর একক হল সেকেন্ড।

আর-সি সার্কিটের ফ্রিকোয়েন্সি রিস্পন্স

ইমপিডেন্স পদ্ধতি ব্যবহার করে: ফ্রিকোয়েন্সি রিস্পন্স সিস্টেমের জন্য সাধারণ সমীকরণ হল

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

এখন উপরের সার্কিটে পটেনশিয়াল ডিভাইডার নিয়ম প্রয়োগ করুন

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

যেখানে, $Z_C$ = ক্যাপাসিটরের ইমপিডেন্স

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

সমীকরণ (10) এ এটি প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

উপরের প্রতিক্রিয়াটি একটি R-C সার্কিটের জটিল আকারের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া।

RC সার্কিটের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ

RC চার্জিং সার্কিটের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ

ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজ নিম্নরূপ দেওয়া হয়

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

এখন ক্যাপাসিটরের মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহ নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(১২)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC ডিসচার্জিং সার্কিটের অন্তরজ সমীকরণ

ক্যাপাসিটরের উপর বিভব হল

(১৩)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

এখন ক্যাপাসিটর দিয়ে প্রবাহিত বিদ্যুৎ হল

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(১৪)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC সার্কিটের চার্জিং এবং ডিচার্জিং

RC সার্কিটের চার্জিং

চিত্রটি একটি সহজ R-C সার্কিট দেখায় যেখানে ক্যাপাসিটর (C) একটি রেসিস্টর (R) এর সাথে ধারাবাহিকভাবে সংযুক্ত হয়েছে, যা একটি মেকানিকাল সুইচ (K) এর মাধ্যমে ডিসি ভোল্টেজ সোর্সের সাথে সংযুক্ত। শুরুতে ক্যাপাসিটরটি অচার্জড থাকে। যখন সুইচ K বন্ধ করা হয়, তখন ক্যাপাসিটরটি ধীরে ধীরে রেসিস্টর দিয়ে চার্জ হতে থাকে যতক্ষণ না ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজ সরবরাহ ভোল্টেজ সোর্সের সমান হয়। ক্যাপাসিটরের প্লেটগুলির উপর চার্জ Q = CV দ্বারা দেওয়া হয়।

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

উপরোক্ত সমীকরণ থেকে স্পষ্ট যে, ক্যাপাসিটরের ভোল্টেজ সূচকীয়ভাবে বৃদ্ধি পায়।

যেখানে,

$V_C$ ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজ
$V$ সরবরাহ ভোল্টেজ।

RC হল R-C চার্জিং সার্কিটের সময় ধ্রুবক। অর্থাৎ $\tau = R C$

আমরা সমীকরণ (11) এবং (12) তে সময় t এর বিভিন্ন মান প্রতিস্থাপন করলে আমরা ক্যাপাসিটরের চার্জিং ভোল্টেজ পাই, অর্থাৎ

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

এবং ক্যাপাসিটরের চার্জিং বিদ্যুৎপ্রবাহ

$\begin{align*} t = \tau \,\, তাহলে \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (যেখানে, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, তাহলে \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, তাহলে \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, তাহলে \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজের পরিবর্তন $V_C(t)$ এবং ক্যাপাসিটর দিয়ে প্রবাহমান বিদ্যুৎ $i(t)$ সময়ের ফাংশন হিসাবে চিত্রে দেখানো হয়েছে।

তাই R-C চার্জিং সার্কিটে যদি ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজ সূচকভাবে বৃদ্ধি পায়, তবে ক্যাপাসিটর দিয়ে প্রবাহমান বিদ্যুৎ একই হারে সূচকভাবে হ্রাস পায়। যখন ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজ স্থিতিশীল মানে পৌঁছায়, তখন বিদ্যুৎ শূন্য মানে হ্রাস পায়।

RC সার্কিট ডিসচার্জিং

যদি পূর্ণরূপে চার্জড ক্যাপাসিটরটি ব্যাটারি সরবরাহ ভোল্টেজ থেকে বিচ্ছিন্ন করা হয়, তাহলে চার্জিং প্রক্রিয়ার সময় ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত শক্তি তার প্লেটগুলিতে অসীম সময় পর্যন্ত থাকবে, এবং তার টার্মিনালে সঞ্চিত ভোল্টেজ স্থিতিশীল মানে থাকবে।

এখন যদি ব্যাটারিটি একটি শর্ট সার্কিট দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয় এবং সুইচ বন্ধ করা হয়, তাহলে ক্যাপাসিটরটি রেজিস্টর দিয়ে ডিসচার্জ করবে, এখন আমাদের একটি RC ডিসচার্জিং সার্কিট হবে।

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

উপরোক্ত সমীকরণ থেকে প্রতীয়মান হচ্ছে ক্যাপাসিটরের ভোল্টেজ সূচীগতভাবে হ্রাস পায়। এটি বোঝায় যে, R-C সার্কিট থেকে ডিচার্জ করা হলে, ক্যাপাসিটরটি তার সাথে সিরিজে থাকা রেজিস্টর R দিয়ে ডিচার্জ হয়। R-C চার্জিং সার্কিট এবং R-C ডিচার্জিং সার্কিটের টাইম কনস্ট্যান্ট একই এবং এটি হল

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

এখন (13) এবং (14) সমীকরণে সময় t-এর বিভিন্ন মান বসিয়ে, আমরা ক্যাপাসিটরের ডিচার্জিং ভোল্টেজ পাই, অর্থাৎ

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজের পরিবর্তন $V_C(t)$ সময়ের ফাংশন হিসাবে চিত্রে দেখানো হয়েছে।

এইভাবে R-C ডিচার্জিং সার্কিটে, ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজ সূচকীয়ভাবে হ্রাস পাওয়ার সাথে সাথে ক্যাপাসিটরের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎ একই হারে সূচকীয়ভাবে বৃদ্ধি পায়। যখন ক্যাপাসিটরের উপর ভোল্টেজ শূন্য হয়, তখন বিদ্যুতের মান স্থির অবস্থায় পৌঁছায়।

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

লেখককে টিপ দিন এবং উৎসাহ দিন

থিম:

সার্কিট তত্ত্ব

RLC সার্কিট

বিশেষজ্ঞদের সম্পর্কে

Electrical4u

China