Аналіз RC-сполук: послідовні, паралельні, рівняння та передавальна функція

Electrical4u

Поле: Основи електротехніки

China

Що таке RC-кільце?

RC-кільце (також відоме як RC-фільтр або RC-мережа) — це кільце, що складається з резистора та конденсатора. RC-кільце визначається як електричне кільце, складене з пасивних компонентів кільця, таких як резистор (R) та конденсатор (C), підключених до джерела напруги або джерела струму.

Завдяки наявності резистора в ідеальній формі кільця, RC-кільце буде споживати енергію, подібно до RL-кільця або RLC-кільця.

Це відрізняється від ідеальної форми LC-кільця, яке не споживає енергію через відсутність резистора. Хоча це справедливо лише для ідеальної форми кільця, і на практиці навіть LC-кільце буде споживати деяку енергію через ненульову опір компонентів та з'єднуючих дротів.

Послідовне RC-кільце

У рядковій RC схемі чистий опір з опором R у омах та чистий конденсатор з ємністю C у фарадах під'єднані в ряд.

Тут $I$ — це середньоквадратичне значення струму в схемі.

$V_R$ — напруга на опорі R.

$V_C$ — напруга на конденсаторі C.

$V$ — середньоквадратичне значення напруги живлення.

На рисунку показано векторну діаграму рядкової RC схеми.

Оскільки у серійному контурі струм $'I'$ однаковий, то він приймається як точка відліку.

$V_R = IR$ малюється в фазі зі струмом $'I'$ , оскільки у чистому резисторі напруга та струм знаходяться в фазі один з одним.

$V_C=I X_C$ малюється з відставанням від струму $'I'$ на $90^0$ тому, що в чистому конденсаторі напруга та струм знаходяться на $90^0$ один від одного, тобто напруга відстає від струму на $90^0$ або струм опереджає напругу на $90^0$ .

Тепер $V$ є векторною сумою $V_R$ та $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Імпеданс R-C рядової схеми становить

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Трикутники напруги та імпедансу показані на рисунку.

Як видно, вектор $V$ запізнюється щодо $I$ на кут ø, де

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Таким чином, у R-C рядковій схемі струм $'I'$ опережає напругу живлення $'V'$ на кут

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Характерні криві напруги та струму в R-C колі наведені на рис.

Потужність в R-C колі

Миттєве значення потужності є добутком миттєвих значень напруги та струму.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [де, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, тому що \,\, крива \,\, cos \,\, симетрична] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Таким чином, миттєва потужність складається з двох частин.

1. Постійна частина = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Змінна компонента = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ яка змінюється з подвійною частотою живлення.

Середнє значення змінної компоненти потужності за повний цикл дорівнює нулю.

Таким чином, середня потужність, споживана в RC-сполученні за один цикл, становить

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Де $V$ та $I$ — це RMS значення застосованого напруги та струму в контурі.

Коефіцієнт ефективності в RC-сполученні паралельно

Розглянемо малюнок, що показує трикутники потужності та імпедансу.

Трикутник потужності та трикутник імпедансу

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Паралельне RC-сполучення

У паралельному R-C колі з’єднано чистий резистор із опором $R$ в омах та чистий конденсатор з емкістю $C$ у фарадах.

В папаральному RC колі напруги є однаковими, тому прикладена напруга дорівнює напрузі на резисторі та напрузі на конденсаторі. Струм у паралельному R-C колі є сумою струму через резистор та конденсатор.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Для опору ток, що проходить через нього, задається законом Ома:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Зв'язок напруги і струму для конденсатора такий:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Застосовуючи Закон Кірхгофа для струмів (KCL) до паралельного R-C контуру

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Наведене рівняння є диференціальним рівнянням першого порядку для R-C кола.

Передаточна функція паралельного RC кола:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Рівняння RC кола

Конденсатор C у частотній області відображається як $\frac {1} {sC}$ з напруговим джерелом $\frac {vC(0^-)} {s}$ , підключеним до нього, де $vC (0^-)$ є початковою напругою на конденсаторі.

Імпеданс: Комплексний імпеданс, $Z_C$ конденсатора C є

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ представляє уявну частину $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ представляє синусоїдальну кутову частоту (радіани за секунду)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Струм: Струм є однаковим в усіх точках рядової R-C схеми.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Напруга: Застосовуючи правило поділу напруги, напруга на конденсаторі становить:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

а напруга на резисторі становить:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Струм RC-схеми

Струм є однаковим в усіх точках рядової R-C схеми.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Передаточна функція RC-схеми

Передаточна функція від входової напруги до напруги на конденсаторі становить

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Аналогічно, передаточна функція від входової напруги до напруги на резисторі становить

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Крокова реакція RC-схеми

Коли щось змінюється у схемі, наприклад, коли замикання перемикача, напруга та струм також змінюються і підлаштовуються до нових умов. Якщо зміна є гострим кроком, то реакція називається кроковою.

Загальна відповідь цепи дорівнює вимушеної відповіді плюс природна відповідь. Ці відповіді можна поєднати за допомогою принципу суперпозиції.

Вимушена відповідь - це така, коли джерело живлення увімкнено, але з припущенням, що початкові умови (внутрішньо збережена енергія) дорівнюють нулю.

Природна відповідь - це така, коли джерело живлення вимкнено, але цепина включає початкові умови (початкове напругу на конденсаторах та струм у індукторах). Природну відповідь також називають відповіддю без входу, оскільки джерело живлення вимкнено.

Отже, загальна відповідь = вимушена відповідь + природна відповідь

Що таке початкова умова?

У випадку індуктора, струм через нього не може змінитися миттєво. Це означає, що струм через індуктор в момент $t=0^-$ залишиться таким самим прямо після переходу в момент $t=0^+$ . Тобто,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

У випадку конденсатора, напруга на ньому не може змінитися миттєво. Це означає, що напруга на конденсаторі в момент $t=0^-$ залишиться такою ж після переходу в момент $t=0^+$ . тобто,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Примусова відповідь приводного послідовного RC кола

Припустимо, що конденсатор спочатку повністю розряджений і перемикач (K) тримається відкритим дуже довго, а потім замикатиметься в момент $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

О $t=0^-$ привід K відкритий

Це початкова умова, тому ми можемо написати,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Оскільки напруга на конденсаторі не може змінитися миттєво.

Для всіх $t\geq0$ привід K замкнутий.

Тепер джерело напруги введено в коло. Тому застосовуючи закон Кірхгофа для напруг, отримуємо,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Тепер i(t) — це струм через конденсатор, і його можна виразити через напругу на конденсаторі як

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Підставивши це в рівняння (2), ми отримаємо,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Розділивши змінні, отримуємо

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Інтегруючи обидві сторони

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

де $K^'$ — це довільна константа

Для знаходження $K'$ : Використовуючи початкові умови, тобто підставляючи рівняння (1) до рівняння (3), отримуємо,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Підставляючи значення K’ в рівняння (3), отримуємо,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} \ln [V_s - V_c (t)] - \ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([\ln[a] - \ln[b] = \ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} \ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Взявши антилогарифм, отримуємо,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Наведене рівняння вказує на розв'язок диференціального рівняння першого порядку для послідовної R-C схеми.

Наведена відповідь є комбінацією стационарної відповіді, тобто $V_S$

та переходного процесу, тобто $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Природна відповідь безджерельної послідовної R-C схеми

Безджерельна відповідь є розрядом конденсатора через резистор, який з'єднаний з ним у послідовності.

Природна відповідь безджерельного послідовного R-C кола

Для всіх $t>=0^+$ перемикач K закритий

Застосовуючи закон Кірхгофа до напруги (KVL) до вищезазначеного кола, отримуємо,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Тепер \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Підставивши це значення струму у рівняння (6), отримуємо,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Розділивши змінні, отримуємо

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Інтегруючи обидві сторони

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Де $K^'$ — довільна константа

Щоб знайти $K^'$ : Використовуючи початкову умову, тобто підставляючи рівняння (1) в рівняння (7), отримуємо,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Підставляючи значення $K^'$ в рівняння (7), отримуємо,

$\begin{align*} \ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + \ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} \ln [V_c (t)] - \ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} \ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Приймаючи антилогарифм, отримуємо,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Вищезазначене рівняння вказує на природну реакцію послідовного RC контуру.

Тепер, загальна реакція = змушена реакція + природна реакція

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Де, $V_S$ — це ступінь напруги.

$V_0$ — це початкова напруга на конденсаторі.

Часова стала RC-кола

Часовою сталою RC-коли можна визначити як час, протягом якого напруга на конденсаторі досягає свого кінцевого стаціонарного значення.

Одна часову стала - це час, необхідний для того, щоб напруга збільшилась на 0,632 рази від стаціонарного значення, або час, необхідний для того, щоб струм зменшився на 0,368 рази від стаціонарного значення.

Часова стала RC-коли - це добуток опору та ємності.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Її одиницею виміру є секунда.

Частотна характеристика RC-кола

Використовуючи метод імпедансу: загальне рівняння для системи частотної характеристики

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Тепер застосуйте правило поділу напруги до вищезазначеного кола

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Де, $Z_C$ = імпеданс конденсатора

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Підставимо це в рівняння (10), отримаємо,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Вищенаведена відповідь є частотною характеристикою RC-кола у комплексному вигляді.

Диференціальне рівняння RC-кола

Диференціальне рівняння заряджального RC-кола

Напруга на конденсаторі визначається як

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Теперішній струм через конденсатор задається

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Диференціальне рівняння для розряду RC-схеми

Напруга на конденсаторі визначається як

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Тепер струм через конденсатор визначається як

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Зарядження та розрядження RC-кола

Зарядження RC-кола

На малюнку показано простий RC-контур, в якому конденсатор (C), підключений послідовно до резистора (R), з'єднаний з джерелом постійного струму через механічний перемикач (K). Конденсатор спочатку не заряджений. Коли перемикач K замкнено, конденсатор поступово заряджається через резистор, поки напруга на конденсаторі не стане дорівнювати напрузі джерела живлення. Заряд на пластинках конденсатора визначається як Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

З вищенаведеного рівняння очевидно, що напруга на конденсаторі зростає експоненціально.

Де,

$V_C$ є напруга на конденсаторі
$V$ є напруга живлення.

RC є часовою константою RC-контуру зарядження. тобто $\tau = R C$

Підставимо різні значення часу t в рівняння (11) і (12), отримаємо напругу зарядження конденсатора, тобто

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

та струм зарядження конденсатора

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Зміна напруги на конденсаторі $V_C(t)$ і струму через конденсатор $i(t)$ як функція часу показані на рисунку.

Отже, у зарядному RC-циклі, коли напруга на конденсаторі зростає експоненціально, струм через конденсатор спадає експоненціально з тим же швидкістю. Коли напруга на конденсаторі досягає стаціонарного значення, струм зменшується до нульового значення.

RC-цикл розряду

Якщо повністю заряджений конденсатор тепер відключено від напруги живлення акумулятора, енергія, збережена в конденсаторі під час процесу зарядки, буде залишатися на його пластинках невизначено довго, зберігаючи напругу, збережену на його кінцевих кутах, на сталому рівні.

Тепер, якщо акумулятор замінити коротким замиканням і при закритті ключа конденсатор буде розряджатися через резистор, ми отримаємо схему, яка називається RC-циклом розряду.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

З вищенаведеного рівняння очевидно, що напруга на конденсаторі зменшується експоненціально. Це означає, що при розрядженні кільцевої схеми R-C, конденсатор розряджається через резистор R, підключений до нього послідовно. Тепер часова стала для заряджального кільцевого контуру R-C і розряджального кільцевого контуру R-C однакова і становить

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Підставимо різні значення часу t у рівняння (13) і (14), отримаємо напругу розрядження конденсатора, тобто

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Зміна напруги на конденсаторі $V_C(t)$ як функція часу показана на графіку.

Таким чином, у цепі розряду R-C, якщо напруга на конденсаторі зменшується експоненціально, струм через конденсатор зростає експоненціально з тим же темпом. Коли напруга на конденсаторі досягає нульового значення, струм досягає стаціонарного значення.

Повідомлення: Поважайте оригінал, добрий матеріал вартий поширення, у разі порушення авторських прав зверніться для видалення.

Дайте гонорар та підтримайте автора

Теми:

Теорія електричних кіл

RLC кільце

Про експертів

Electrical4u

China