Analiza RC kroga: Zaporedno vezanje paralelno vezanje enačbe in prenosna funkcija

Electrical4u

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Kaj je RC vez?

RC vez (tudi RC filter ali RC omrežje) pomeni vez s upornikom in kondenzatorjem. RC vez je definirana kot električno omrežje, sestavljeno iz pasivnih komponent omrežja, to je upornika (R) in kondenzatorja (C), ki sta pogonjeni z voltage viru ali tokovim viru.

Zaradi prisotnosti upornika v idealni obliki vezja bo RC vez porabljala energijo, podobno kot RL vez ali RLC vez.

To se razlikuje od idealne oblike LC vez, ki ne bo porabljala energije zaradi odsotnosti upornika. Čeprav je to samo v idealni obliki vezja, v praksi bo tudi LC vez porabljala neko količino energije zaradi nenegativne upornosti komponent in povezovalnih vodov.

Serijska RC vez

V RC zaporedni krog so povezani čisti upor z upornostjo R v ohmih in čist kondenzator s kapacitivnostjo C v faradah.

Tukaj je $I$ RMS vrednost toka v krogu.

$V_R$ napetost na uporu R.

$V_C$ napetost na kondenzatorju C.

$V$ RMS vrednost napetosti viru.

Slika prikazuje vektorski diagram zaporednega RC kroga.

Ker je tok v serijskem vezju $'I'$ enak, se uporablja kot referenca.

$V_R = IR$ je narisano fazi s tokom $'I'$ , ker v čistem uporniku je napetost in tok fazi drug z drugim.

$V_C=I X_C$ je narisana z zamikom za strmo $'I'$ za $90^0$ ker v čistem kondenzatorju napetost in tok sta $90^0$ izmaknjeni drug od drugega, torej napetost sledi toku za $90^0$ ali tok vodi napetosti za $90^0$ .

Zdaj $V$ je vektorska vsota $V_R$ in $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Impedanca impedance RC zaporedne vezave je

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Napetost in impedanca so prikazani v trikotniku na sliki.

Kot je vidno, vektor $V$ zaostaja za $I$ za kot ø, kjer je

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Torej v R-C vrstni vezavi tok $'I'$ vodi napetost $'V'$ za kot

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Napetostni in tokovni valovni obliki R-C vrstnega kruga so prikazani na sliki.

Moc v R-C vrstnem krogu

Trenutna vrednost moci je produkt trenutnih vrednosti napetosti in toka

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [kjer, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, ker \,\, kosinusna \,\, krivulja \,\, je \,\, simetrična] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Tako se trenutna moč sestavlja iz dveh delov.

1. Konstanten del = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Spremenljivi del = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ ki se spreminja na dvojniko frekvence oskrbe.

Povprečna vrednost spremenljivega dela moči v celotnem ciklu je nič.

Tako je povprečna moč, porabljena v RC vrstnem vezju v enem ciklu

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Kjer so $V$ in $I$ RMS vrednosti napetosti in toka v krogu.

Mocni faktor v RC zaporednem krogu

Razmislite o sliki, ki prikazuje moč in impedanco.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Paralelen RC krog

V paralelnem R-C krogu je čist upor z upornostjo $R$ v ohmih in čist kondenzator s kapacitanco $C$ v faradah povezan v paralelo.

Padca napetosti v paralelnem RC krogu so enake, zato je priključena napetost enaka napetosti na uporu in napetosti na kondenzatorju. Tok v paralelnem R-C krogu je vsota toka skozi upor in kondenzator.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Za upor, tok skozi njega je podan z Ohmovim zakonom:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Odvisnost napetosti in toka za kondenzator je:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Uporaba Kirchhoffovega zakona o toku (KCL) na vzporedni R-C vezavi

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Zgornja enačba je prva redna diferencialna enačba R-C kruga.

Prenosna funkcija vzporednega RC kruga:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Enačbe RC kruga

Kondenzator C v frekvenčnem domeni deluje kot $\frac {1} {sC}$ z napajalnim tokom $\frac {vC(0^-)} {s}$ v seriji s sabo, kjer je $vC (0^-)$ začetni napon na kondenzatorju.

Upor: Kompleksni upor, $Z_C$ kondenzatorja C je

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ predstavlja imaginarni del $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ predstavlja sinusoidno kotno frekvenco (v radijanih na sekundo)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Trenut: Tok je v celotnem serijskem R-C vezju enak.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Napetost: Z uporabo pravila delitelja napetosti, napetost na kondenzatorju je:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

in napetost na uporniku je:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Električni tok v RC vezju

Tok je v celotnem serijskem R-C vezju enak.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Prenosna funkcija RC vezja

Prenosna funkcija od vhodnega napetosti do napetosti na kondenzatorju je

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Podobno, prenosna funkcija od vhodnega napetosti do napetosti na uporniku je

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Korakovni odziv RC vezja

Ko se v vezju kaj spremeni, na primer ko se zapre stikalo, se napetost in tok tudi spremenita in se prilagodita novim pogoji. Če je sprememba nenadna stopnja, se odziv imenuje korakovni odziv.

Skupni odziv kruga je enak prisilnemu odzivu plus naravni odziv. Ti odzivi se lahko kombinirajo z uporabo načela superpozicije.

Prisilni odziv je tak, pri katerem je vir podatka vklopljen, toda začetne pogoje (notranja shranjena energija) se privzamejo za nič.

Naravni odziv je tak, pri katerem je vir podatka izklopljen, toda krug vključuje začetne pogoje (začetni napon na kondenzatorjih in tok v induktorjih). Naravni odziv se tudi imenuje odziv brez vnosa, ker je vir podatka izklopljen.

Torej, skupni odziv = prisilni odziv + naravni odziv

Kaj je začeten pogoj?

V primeru induktorja tok skozi njega ne more biti spremenjen trenutno. To pomeni, da tok skozi induktor v trenutku $t=0^-$ bo ostal isti takoj po prehodu v trenutku $t=0^+$ . Torej,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

V primeru kondenzatorja se napetost na kondenzatorju ne more spremeniti trenutno. To pomeni, da bo napetost na kondenzatorju v trenutku $t=0^-$ ostala enaka takoj po prehodu v trenutku $t=0^+$ . Torej,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Ponudjena odziv nagnanega zaporednega RC vezja

Predpostavimo, da je kondenzator na začetku popolnoma razrjen in da je stikalo (K) dolgo časa odkrito, zatem pa je zaprto ob $t=0$ .

Ponudjena Odziv Nagnanega Zaporednega R C Vežja

Ob $t=0^-$ preklopnik K je odprt

To je začetni pogoji, zato lahko zapišemo,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Ker se napetost na kondenzatorju ne more spremeniti trenutno.

Za vse $t\geq0$ je preklopnik K zaprt.

Sedaj je v električnem vezju vpeljana napetostna vira. Z uporabo zakona o skupnem naponu (KVL) za vezje, dobimo,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Sedaj je i(t) tok skozi kondenzator in ga lahko izrazimo v odvisnosti od napetosti na kondenzatorju kot

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

To vstavimo v enačbo (2), dobimo

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Z razdvajanjem spremenljivk dobimo

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integriranje obeh strani

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Kjer je $K^'$ poljubna konstanta

Za iskanje $K'$ : Z uporabo začetnega pogoja, torej z vstavljanjem enačbe (1) v enačbo (3), dobimo,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

S vstavljanjem vrednosti K’ v enačbo (3) dobimo,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Izračunavanje antilogaritma nam da

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Zgornja enačba kaže rešitev prvega reda diferencialne enačbe za zaporedno vezavo RC.

Odgovor je kombinacija stalnega stanja, to je $V_S$

in prehodnega odziva, to je $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Naravni odziv vezave brez vira v zaporedni RC vezavi

Odziv brez vira je razpoloženje kondenzatorja skozi upornik, ki je z njim v zaporedni vezavi.

Naravni odziv vir-free vrstnega R C kruga

Za vse $t>=0^+$ je vklopljen preklopnik K

Če uporabimo zakon o zaprtih konturah (KVL) za zgornji krog, dobimo,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Če to vrednost toka vstavimo v enačbo (6), dobimo,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Po ločitvi spremenljivk dobimo

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Integriramo obe strani

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Kjer je $K^'$ poljubna konstanta

Za iskanje $K^'$ : Z uporabo začetnega pogoja, torej z vstavljanjem enačbe (1) v enačbo (7), dobimo,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

S vstavljanjem vrednosti $K^'$ v enačbi (7) dobimo,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Z odvzetjem antilogaritma dobimo

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Zgoraj navedena enačba kaže naravni odziv zaporedne RC vezave.

Sedaj, skupni odziv = prisiljeni odziv + naravni odziv

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Kjer je, $V_S$ korak napetosti.

$V_0$ začetna napetost kondenzatorja.

Časovna konstanta RC vezja

Časovna konstanta R-C vezja se definira kot čas, v katerem napetost na kondenzatorju doseže svojo končno stanje ravnotežja.

Ena časovna konstanta je čas, ki ga potrebuje napetost, da se dvigne na 0,632-krat končno stanje ravnotežja, ali čas, ki ga potrebuje tok, da se zmanjša na 0,368-krat končno stanje ravnotežja.

Časovna konstanta R-C vezja je produkt upora in kapacitance.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Njena enota je sekunda.

Frekvenčna odzivnost RC vezja

Uporaba metode impedancije: Splošna enačba za frekvenčni odziv sistema je

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Zdaj uporabite pravilo delilnika napetosti za zgornji krog

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Kjer je, $Z_C$ = impedanca kondenzatorja

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

To vstavimo v enačbo (10), in dobimo,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Gornji odgovor je frekvenčni odziv R-C vezije v kompleksni obliki.

Diferencialna enačba R-C vezije

Diferencialna enačba napolnjevanja R-C vezije

Napetost na kondenzatorju je dana z

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Trenutna skozi kondenzator je podana s

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Diferencialna enačba RC razravnega obvoda

Napetost na kondenzatorju je dana z

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Trenutni tok skozi kondenzator je dan z

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Polnenje in razpolnenje RC vezja

Polnenje RC vezja

Slika prikazuje preprost R-C krog, v katerem je kondenzator (C) v seriji s upornikom (R), ki je povezan z DC napajalnim virjem preko mehanskega ključa (K). Kondenzator je na začetku nerazpolažen. Ko je ključ K zaprt, se kondenzator postopoma napolni skozi upornik, dokler napetost na kondenzatorju ne postane enaka napetosti virja. Naloga na plasti kondenzatorja je podana kot Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Iz zgornje enačbe je očitno, da se napetost na kondenzatorju eksponentno povečuje.

Kjer je,

$V_C$ napetost na kondenzatorju
$V$ napetost virja.

RC je časovna konstanta R-C naložnega kroga, torej $\tau = R C$

Če v enačbi (11) in (12) zamenjamo različne vrednosti časa t, dobimo napetost nabiranja kondenzatorja, to je

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

in tok nabiranja kondenzatorja

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Variacija napetosti na kondenzatorju $V_C(t)$ in tok skozi kondenzator $i(t)$ kot funkcija časa je prikazana na sliki.

Tako v R-C nabirnem krogu, če napetost na kondenzatorju naraste eksponentno, tok skozi kondenzator upada eksponentno z enakim hitrostjo. Ko napetost na kondenzatorju doseže konstantno vrednost, tok pada na nič.

RC krog razpraznjevanja

Če je polnoma nabran kondenzator zdaj odškrtan od baterijske napetosti, bi energija shranjena v kondenzatorju med postopkom nabiranja ostala neskončno dolgo na njegovih ploščicah, ohranjajoč napetost med njegovimi terminali konstantno.

Če bi baterijo zamenjali z kratkim krmilom in ko je preklopnik zaprt, bi kondenzator razpraznil skozi upornik, kar nam da RC krog razpraznjevanja.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Iz zgornje enačbe je očitno, da se napetost kondenzatorja eksponentno zmanjšuje. To pomeni, da v izpražnjevem R-C krožniku kondenzator izpražni skozi upor R, ki je v seriji s kondenzatorjem. Časovna konstanta za nabiranje in izpražnjevanje R-C krožnika sta enaki in znašata

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Če v enačbi (13) in (14) vstavimo različne vrednosti časa t, dobimo napetost izpražnjevanja kondenzatorja, to je

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Variacija napetosti na kondenzatorju $V_C(t)$ kot funkcija časa je prikazana na sliki.

Tako v R-C razpolniškem krogu, če se napetost na kondenzatorju eksponentno zmanjša, tok skozi kondenzator eksponentno narašča z istim hitrostjo. Ko doseže napetost na kondenzatorju vrednost nič, tok doseže stacionarno vrednost.

Izjava: Spoštujte original, dobri članki so vredni delitve, če je kršenje avtorskih pravic prosim kontaktirajte za brisanje.

Podari in ohrani avtorja!

Teme:

Teorija električnih vezij

RLC vezava

O strokovnjakih

Electrical4u

China

Področje strokovnosti

Basic Electrical

Stranski članek

607