RC ಸರ್ಕ്യುಯಿಟ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ: ಶ್ರೇಣಿಕ, ಸಮನ್ವಯ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್

Electrical4u

ಕ್ಷೇತ್ರ: ಬೇಸಿಕ್ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್

China

RC ಸರ್ಕೂಟ್ ಎಂದರೇನು?

RC ಸರ್ಕೂಟ್ (ಅಥವಾ RC ಫಿಲ್ಟರ್ ಅಥವಾ RC ನೆಟ್ವರ್ಕ್) ಎಂದರೆ ರಿಸಿಸ್ಟರ್-ಕ್ಯಾಪಸಿಟರ್ ಸರ್ಕೂಟ್. RC ಸರ್ಕೂಟ್ ಎಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕೂಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ಯಾಸಿವ್ ಸರ್ಕೂಟ್ ಘಟಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿತವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ರಿಸಿಸ್ಟರ್ (R) ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಪಸಿಟರ್ (C) ಹಾಗೂ ಇದನ್ನು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸೋರ್ಸ್ ಅಥವಾ ಕರೆಂಟ್ ಸೋರ್ಸ್ ದ್ವಾರಾ ಪ್ರವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರ್ಕೂಟ್ನ ಆದರ್ಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರಿಸಿಸ್ಟರ್ ಉಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, RC ಸರ್ಕೂಟ್ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು RL ಸರ್ಕೂಟ್ ಅಥವಾ RLC ಸರ್ಕೂಟ್ ಗಳಿಗಷ್ಟೂ ಹೋಲಿಕೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದು LC ಸರ್ಕೂಟ್ ನ ಆದರ್ಶ ರೂಪದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ರಿಸಿಸ್ಟರ್ ಅಳವಡಿಸಲಾಗದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ವಾಸ್ತವಿಕ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ LC ಸರ್ಕೂಟ್ ಕೂಡ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಘಟಕಗಳ ಮತ್ತು ಜೋಡಿಕೆ ತಾರಗಳ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ರಿಸಿಸ್ಟನ್ಸ್ ಕಾರಣ.

ಸರಣಿಯ RC ಸರ್ಕೂಟ್

RC ಶ್ರೇಣಿಯ ಸರ್ಕಿಟದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಶುದ್ಧ ರಿಸಿಸ್ಟರ್ R ಓಹ್ಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವ ರಿಸಿಸ್ಟನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫಾರಡ್ಗಳಲ್ಲಿ C ಕೆಪೆಸಿಟನ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಶುದ್ಧ ಕೆಪೆಸಿಟರ್ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ $I$ ಸರ್ಕಿಟದಲ್ಲಿನ ವರ್ತನೆಯ ಈಎಂಎಸ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

$V_R$ ರಿಸಿಸ್ಟರ್ R ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್.

$V_C$ ಕೆಪೆಸಿಟರ್ C ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್.

$V$ ಪ್ರದಾನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ನ ಈಎಂಎಸ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರವು ಶ್ರೇಣಿಯ RC ಸರ್ಕಿಟದ ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು ದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.

ಸರಣಿಯ ಸರ್ಕಿಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹ $'I'$ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಪ್ರಮಾಣ ಹೊಂದಿರುವ ವಿಷಯ ಎಂದು ಗೃಹೀತಿಸಲಾಗಿದೆ.

$V_R = IR$ ಪ್ರವಾಹದ ಜೊತೆಗೆ ಒಂದೇ ದಶೆಯಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ $'I'$ ಏಕೆಂದರೆ ಶುದ್ಧ ರೀಸಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ರೀಸಿಸ್ಟರ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹ ಒಂದೇ ದಶೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ.

$V_C=I X_C$ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರವಾಹದ ನಂತರ ಎಂಬಲ್ಲಿ ತುಲ್ಯಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇರಿದೆ $'I'$ ಮೂಲಕ $90^0$ ಏಕೆಂದರೆ ಶುದ್ಧ condenser ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು $90^0$ ಹೀಗೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಪ್ರವಾಹದ ನಂತರ ಸೇರುತ್ತದೆ $90^0$ ಅಥವಾ ಪ್ರವಾಹ ವೋಲ್ಟೇಜನ ಮುಂದೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ $90^0$ .

ನೂತನ $V$ ರಿಯಾಲ್ ಸಮಾಕಲನವಾಗಿದೆ $V_R$ ಮತ್ತು $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

R-C ಶ್ರೇಣಿ ಪರಿಪಥದ ಬಾಧಕತೆ

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಅಂತರಾಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ದರ್ಶಿಸಲಾಗಿವೆ.

ದೃಶ್ಯವಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್ $V$ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ $I$ ಎಂದಿನಿ ಕೋನದಷ್ಟು ಹಿಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಾಣಬಹುದು.

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

ಆದ್ದರಿಂದ R-C ಶ್ರೇಣಿಯ ಸರ್ಕುಿಟ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹ $'I'$ ಆಪ್ಲೈಡ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ $'V'$ ಗಳಿಸಿರುವ ಕೋನದಿಂದ ಮುಂದೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C ಶ್ರೇಣಿಯ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ತರಂಗ ರೂಪಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ದರ್ಶಿಸಲಾಗಿದೆ.

R-C ಶ್ರೇಣಿಯ ಸರ್ಕಿಟ್ ಯಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿ

ಶಕ್ತಿಯ ನಿಮಿಷದ ಮೌಲ್ಯವು ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಮಿಷದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

1. ಸ್ಥಿರ ಭಾಗ = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. ಬದಲಾಗುವ ಘಟಕ = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ ಆಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ತ್ವರಣದ ಎರಡು ಪಟ್ಟಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಕ್ರದ ಮೇಲೆ ಬದಲಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯ ಘಟಕದ ಶೇಷ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಚಕ್ರದ ಮೇಲೆ ಆರ್ಸಿ ಸರಣಿ ಚೆಲ್ಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶೇಷ ಮೌಲ್ಯವು

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

ಯಾವುದೇ $V$ ಮತ್ತು $I$ ಆರಂಭಿಸಿದ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ಸರ್ಕಿಟ್ನಲ್ಲಿ ಅವರ ರೂಟ್ ಮೀನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ (RMS) ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

RC ಶ್ರೇಣಿಯ ಸರ್ಕಿಟ್ನಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ಗುಣಾಂಕ

ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ದರ್ಶಿಸುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

ParallelGroup RC ಸರ್ಕಿಟ್

ಪರಸ್ಪರ ರೈಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ಯೂರ್ ರೆಸಿಸ್ಟರ್ ಹೊಂದಿರುವ ರೆಸಿಸ್ಟೆನ್ಸ್ $R$ ಓಹ್ಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ಯೂರ್ ಕೆಪೇಸಿಟರ್ ಕೆಪೇಸಿಟರ್ ಕೆಪೇಸಿಟನ್ಸ್ $C$ ಫಾರಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ RC ಸರ್ಕೃಟ್ ಯಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ದ್ರವ್ಯ ಒಂದೇ ಆದ್ದರಿಂದ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ರೆಸಿಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕೆಪೇಸಿಟರ್ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಗಳ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ R-C ಸರ್ಕೃಟ್ ಯಲ್ಲಿ ಕರಣ್ತು ರೆಸಿಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕೆಪೇಸಿಟರ್ ಮೇಲೆ ಕರಣ್ತು ಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

ರೀಸಿಸ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಓಹ್ಮ್ನ ನಿಯಮದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟರ್ ಗಾಗಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್-ಪ್ರವಾಹ ಸಂಬಂಧವು:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

ಸಮನಾಂತರ R-C ಚಕ್ರಕ್ಕೆ KCL (ಕಿರ್ಚ್‌ಹೋಫ್ನ ಪ್ರವಾಹ ನಿಯಮ) ಅನ್ವಯಿಸುವುದು

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವು R-C ಸರ್ಕಿಟದ ಮೊದಲ ಕ್ರಮದ ವಿಭೇದನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಸಮಾಂತರ RC ಸರ್ಕಿಟದ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC ಸರ್ಕಿಟದ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟರ್ C ಅನ್ನು ಆನಂದ ಡೊಮೈನ್‌ನಲ್ಲಿ $\frac {1} {sC}$ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸೋರ್ಸ್ $\frac {vC(0^-)} {s}$ ಇದ್ದರೆ, $vC (0^-)$ ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟರ್ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಮೊದಲ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಆಗಿದೆ.

ಭೇದವ್ಯತೆ: ಸಂಕೀರ್ಣ ಭೇದವ್ಯತೆ, $Z_C$ ಒಂದು ಕೆಪ್ಯಾಸಿಟರ್ C ನ ಭೇದವ್ಯತೆಯು

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ ಸೈನೋಸೋಡಿಕ ಕೋನೀಯ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು (ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

ಪ್ರವಾಹ: ಶ್ರೇಣಿಯ R-C ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹ ಎಲ್ಲಿಗೂ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

ವೋಲ್ಟೇಜ: ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಡೈವೈಡರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, ಕಾಪಾಸಿಟರ್ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

ಮತ್ತು ರೀಸಿಸ್ಟರ್ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC ಚಕ್ರ ಪ್ರವಾಹ

ಶ್ರೇಣಿಯ R-C ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹ ಎಲ್ಲಿಗೂ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

RC ಸರ್ಕಿಟದ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್

ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದಿಂದ ಕೆಂಡೆನ ಮೇಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ಗೆ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

ಬಳಿಕ, ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದಿಂದ ರಿಸಿಸ್ಟರ್ ಮೇಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ಗೆ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

RC ಸರ್ಕಿಟದ ಸ್ಟೆಪ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ

ಸರ್ಕಿಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಪಾಡು ಹೊಂದಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಸ್ವಿಚ್ ಮುಚ್ಚಿದಾಗ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹ ಹೀಗೆ ಮಾರ್ಪಾಡು ಹೊಂದಿ ನೂತನ ಶರತ್ತಿನಿಂದ ಸಮನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಪಾಡು ಒಂದು ಅನಾವಶ್ಯಕ ಹಂತದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ಟೆಪ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

مدارದ ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲಗೊಳಿಸಿದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೋಜಿಶನ್ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ ಅನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು.

ಬಲಗೊಳಿಸಿದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಸರ್ವಿಸ್ ನ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ತನ್ನಿದ್ದೇ ಆದರೆ ಆರಂಭಿಕ ಶರತ್ತುಗಳನ್ನು (ಒಳನಿರೀಕ್ಷಿತ ಶಕ್ತಿ) ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಸರ್ವಿಸ್ ನ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಓಫ್ ಎಂದು ಆದರೆ ಮಧ್ಯದ ಆರಂಭಿಕ ಶರತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ (ಕೆಂಡುಕಳಲ್ಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಇಂಡಕ್ಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ಕರಂಟ್). ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರ್ವಿಸ್ ನ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಓಫ್ ಆದ ಕಾರಣ ಶೂನ್ಯ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಆದ್ದರೆ, ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ = ಬಲಗೊಳಿಸಿದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ + ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ

ಆರಂಭಿಕ ಶರತ್ತು ಎಂದರೇನು?

ಒಂದು ಇಂಡಕ್ಟರದ ಮೇಲೆ, ಇದರ ಮೂಲಕ ಚಾಲನೆಯನ್ನು ಅನಾವಶ್ಯ ಮಾಡಬಹುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, $t=0^-$ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇಂಡಕ್ಟರದ ಮೂಲಕ ಚಾಲನೆ ತನ್ನಿದ್ದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ನಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ $t=0^+$ ಚಾಲನೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

ಕಾಪೆಸಿಟರ್ ಯಂತೆಯದಲ್ಲಿ ಕಾಪೆಸಿಟರ್ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ತನ್ನಡ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಅನುಕೂಲವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅದು ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ, $t=0^-$ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾಪೆಸಿಟರ್ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $t=0^+$ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾಪೆಸಿಟರ್ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

ನೀಡಿದ ಶ್ರೇಣಿಯ RC ಸರ್ಕೃತಿಯ ಬಲಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಾಗೆ ಕಾಪೆಸಿಟರ್ ಮೊದಲು ಸಂಪೂರ್ಣ ರೀತಿಯಾಗಿ ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಿಚ್ (K) ದೀರ್ಘಕಾಲ ತೆರೆದ ನಂತರ ಅದನ್ನು $t=0$ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಂದು ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

Force Response Of Driven Series R C Circuit

ದಿ $t=0^-$ ಸ್ವಿಚ್ K ಮುಚ್ಚಿದಿರುತ್ತದೆ

ಈ ಒಂದು ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಹಾಗಾಗಿ ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

ಕಪ್ಪು ವಿದ್ಯುತ್ ಕೇಂದ್ರದ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ತನ្ត್ನ ದಶೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಗಾಗಿ $t\geq0$ ಸ್ವಿಚ್ K ಮುಚ್ಚಿದಿದೆ.

ಈಗ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸ್ರೋತವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾಕಾರಣೆಗೆ ಕೀಲ್ವಿನ್ ಲಾ ಅನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(೨)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

ನಂತರ i(t) ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟರ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟರ್ ಮೇಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ನ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಬಹುದು

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (೨) ಗೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

ರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿದಾಗ, ನಮಗೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

ಎರಡೂ ಪಕ್ಷಗಳನ್ನು ಅನುಕಲನ ಮಾಡಿ

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

ಇಲ್ಲಿ $K^'$ ಒಂದು ಅನಿಯಮಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ

K' ನ್ನು ಕಾಣಲು $K'$ : ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದಂತೆ ಅಂತೆ ಸಮೀಕರಣ (1) ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (3) ಗೆ ಪ್ರತಿಸ್ಥಾಪಿಸಿದಾಗ, ನಮಗೆ ಮಿಲುತ್ತದೆ,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

K' ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (3) ಗೆ ಪ್ರತಿಸ್ಥಾಪಿಸಿದಾಗ, ನಮಗೆ ಮಿಲುತ್ತದೆ,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

ಅಂತರ್ಲೋಗ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿದಾಗ,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(೫)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಶ್ರೇಣಿಯ R-C ಸರ್ಕಿಟದ ಮೊದಲ ಕ್ರಮದ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಿರ ಅವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ $V_S$

ಮತ್ತು ತುದ್ದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

ಆಪ್ಯಾಟ್ ಸೋರ್ಸ್ ರಹಿತ ಶ್ರೇಣಿಯ RC ಸರ್ಕಿಟದ ನಾチュラルレスポンス

ಆಪ್ಯಾಟ್ ಸೋರ್ಸ್ ರಹಿತ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ರೆಸಿಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಯಾಸಿಟರ್ ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಕೆಪ್ಯಾಸಿಟರ್ನ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

Natural Response Of Source Free Series R C Circuit

ಎಲ್ಲ ಯಾವುದಕ್ಕೂ $t>=0^+$ ಸ್ವಿಚ್ K ಮುಚ್ಚಲಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಮೇಲಿನ ಸರ್ಕಿಟ್‌ನಿಂದ ಕೆ.ವಿ.ಎಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

ಈ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (6) ಗೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

ದ್ವಿತೀಯ ಚರಾಕ್ಷರಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿದಾಗ

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

ಅಲ್ಲಿಗೆ ಎರಡೂ ಪಾರ್ಶ್ವಗಳನ್ನು ಸಮಾಕಲನ ಮಾಡಿ

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

ಯಲ್ಲಿ $K^'$ ಒಂದು ಸ್ವೇಚ್ಛ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ

$K^'$ ನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು: ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ನಿತ್ಯಾನುಕೂಲಕ್ಕೆ ಅನುಸರಿಸಿ ಅನುಕೂಲ (1) ನ್ನು ಅನುಕೂಲ (7) ಗೆ ಬದಲಿಸಿ ನಾವು ಪಡೆದು ಬರುತ್ತೇವೆ,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

$K^'$ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನುಕೂಲ (7) ಗೆ ಬದಲಿಸಿ ನಾವು ಪಡೆದು ಬರುತ್ತೇವೆ,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

ಅನ್ತರ್ಮುಖ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಮಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

ಯುಕ್ತಿಯಲ್ಲಿದ ಸಮೀಕರಣವು ಶ್ರೇಣಿಯ RC ಸರ್ಕೃತಿಯ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನಂತರ, ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ = ಬಲಗುಡ್ಡಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ + ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

ಅಲ್ಲಿ, $V_S$ ಸ್ಟೆಪ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಆಗಿದೆ.

$V_0$ ಕಾಪಾಸಿಟರ್ ಮೇಲಿನ ಮೊದಲ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಆಗಿದೆ.

ಆರ್ಸಿ ಸರ್ಕಿಟದ ಸಮಯ ನಿರಂತರ

ಆರ್ಸಿ ಸರ್ಕಿಟದ ಸಮಯ ನಿರಂತರವನ್ನು ಕಾಪ್ಯಾಸಿಟರ್ ಮೇಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅದರ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾಪ್ತಿಗೊಳಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ಸಮಯ ನಿರಂತರವು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅದರ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದ ೦.೬೩೨ ಗುಣಾಕಾರ ಆಗಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಶ್ರೇಣಿ ಅದರ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದ ೦.೩೬೮ ಗುಣಾಕಾರ ಹೋಗಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯವಾಗಿದೆ.

ಆರ್ಸಿ ಸರ್ಕಿಟದ ಸಮಯ ನಿರಂತರವು ರೀಷಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಾಪ್ಯಾಸಿಟನ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

ಅದರ ಯೂನಿಟ್ ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿದೆ.

ಆರ್ಸಿ ಸರ್ಕಿಟದ ಅನುಕ್ರಮ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ

ಬಾಧ್ಯತೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ: ಅನುಕ್ರಮ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಪದ್ಧತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

ನೂತನ ಪೋಟೆನ್ಶಿಯಲ್ ಡೈವೈಡರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಮೇಲಿನ ಸರ್ಕುಯಿಟ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

ಇದಲ್ಲಿ, $Z_C$ = ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟರ್ ರೋಡಂಟಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧ

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (10) ಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಒಂದು R-C ಸರ್ಕೀಟದ ಅನುಕ್ರಮ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

RC ಸರ್ಕೀಟದ ವಿಕಲ ಸಮೀಕರಣ

RC ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ಸರ್ಕೀಟದ ವಿಕಲ ಸಮೀಕರಣ

ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟರ್ ಮೇಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

ನೂತನ ಕಾಪ್ಯಾಸಿಟರ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(೧೨)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC ವಿಚ್ಛೇದನ ಸರ್ಕ്യುಟ್ ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣ

ಕೆಪ್ಸಿಟರ್ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್

(೧೩)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

ಕೆಪ್ಸಿಟರ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹ

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(೧೪)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC ಸರ್ಕ്യುಯಿಟ್ ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜಿಂಗ್

RC ಸರ್ಕುಯಿಟ್ ಚಾರ್ಜಿಂಗ್

ಚಿತ್ರವು ಕಾಪಾಸಿಟರ್ (C) ಮತ್ತು ರೀಸಿಸ್ಟರ್ (R) ಸಹ ಸರಳ R-C ಸರ್ಕ್ಯುಯಿಟ್ನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಡಿಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಸ್ವಿಚ್ (K) ದ್ವಾರಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾಪಾಸಿಟರ್ ಮೊದಲು ಅಚಾರ್ಜ್ಡ್ ಆಗಿರುವುದು. ಸ್ವಿಚ್ K ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಾಗ, ಕಾಪಾಸಿಟರ್ ರೀಸಿಸ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ಸ್ತಳೀಯವಾಗಿ ಚಾರ್ಜ್ ಹೊಂದು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರಮಾಣವು ಕಾಪಾಸಿಟರ್ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಮನಾಗುವುದರ್ಥ. ಕಾಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಚಾರ್ಜ್ Q = CV ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

ಯಾವುದಾದರೂ, ಕಾಪಾಸಿಟರ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಘಾತಾಂಕೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಮುಂಚೆ ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಇದರಲ್ಲಿ,

$V_C$ ಕಾಪಾಸಿಟರ್ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್
$V$ ಸಪ್ಲೈ ವೋಲ್ಟೇಜ್.

RC ಎಂಬುದು R-C ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ಸರ್ಕ್ಯುಯಿಟಿನ ಸಮಯ ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, $\tau = R C$

ನಾವು ಸಮೀಕರಣ (11) ಮತ್ತು (12) ಗೆ ಸಮಯ t ನ ವಿದ್ಯಮಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಸ್ಥಾಪಿಸಿ, ಕೊಂಡೆನ್ಸರ್ ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

ಮತ್ತು ಕೊಂಡೆನ್ಸರ್ ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ವಿದ್ಯುತ್‌

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

ಸಂಧಿಸುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ನ ಬದಲಾವಣೆ $V_C(t)$ ಮತ್ತು ಸಂಧಿಸುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹ $i(t)$ ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ R-C ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಸಂಧಿಸುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹವು ಅದೇ ದರದಲ್ಲಿ ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಧಿಸುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಪ್ರವಾಹವು ಸೊನ್ನೆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ.

RC ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜಿಂಗ್

ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಚಾರ್ಜ್ ಆದ ಸಂಧಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಈಗ ಬ್ಯಾಟರಿ ಸರಬರಾಜು ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ನಿಂದ ಡಿಸ್ಕನೆಕ್ಟ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾದ ಶಕ್ತಿಯು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟಾವಧಿಗೆ ಅದರ ಪ್ಲೇಟ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಅದರ ಟರ್ಮಿನಲ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಗ್ರಹವಾದ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಬ್ಯಾಟರಿಯನ್ನು ಶಾರ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಸ್ವಿಚ್ ಮುಚ್ಚಿದಾಗ ಸಂಧಿಸುವಿಕೆಯು ಪ್ರತಿರೋಧಕದ ಮೂಲಕ ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜ್ ಆಗುತ್ತದೆ, ಈಗ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ RC ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಇದೆ.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟರ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಎಕ್ಸ್ಪೊನೆಂಶಿಯಲ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯುತ್ತಿರುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ R-C ಸರ್ಕೃಟ್ ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟರ್ ಅದರ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ರೆಸಿಸ್ಟರ್ R ಮೂಲಕ ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈಗ R-C ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ಸರ್ಕೃಟ್ ಮತ್ತು R-C ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ಸರ್ಕೃಟ್ ಗಳ ಸಮಯ ನಿರ್ದೇಶಕಗಳು ಒಂದೇ ಮತ್ತು ಅದು

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

ಸಮೀಕರಣ (13) ಮತ್ತು (14) ಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ t ಯ ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಸ್ಥಾಪಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟರ್ ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

ಕ್ಷಿಪ್ತರ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ನ ಬದಲಾವಣೆ $V_C(t)$ ಸಮಯದ ಫಂಕ್ಷನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಲಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರೆ R-C ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ಸರ್ಕಿಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕ್ಷಿಪ್ತರ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಘಾತಾಂಕೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ಕ್ಷಿಪ್ತರ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹ ಅದೇ ಹಾರ್ಡ್ ನಿಮ್ನದಂತೆ ಘಾತಾಂಕೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಕ್ಷಿಪ್ತರ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾಪಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರವಾಹ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕಾರ: ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ನೀಡಿ, ಉತ್ತಮ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಹುಡುಕಿ ಮುಂದಿಡಿ.

ದಾನ ಮಾಡಿ ಲೇಖಕನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿ

ವಿಷಯಗಳು:

ಸರ್ಕುಯಿಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ

RLC ಸರ್ಕೀಟ್

ನಿಪುಣರ ಕುರಿತು

Electrical4u

China