Zirkuito RC Analisia: Seriekoa Paraleloa Ekuazioak & Transferentziaren Funtzioa

Electrical4u

Eremua: Elektrizitate Oinarrizko

China

Zer da RC zirkuitua?

RC zirkuitua (edo RC filtroa edo RC sarea) hodi-sakelarioko zirkuitu bat da. RC zirkuitua elektrikoa zirkuitua da, pasiborren osagai elektrikoekin osatua, hodi (R) eta sakelaria (C), tentsio iturburuaren edo intentsio iturburuaren bidez.

Hodiaren egonaritza zirkuitu idealaren forman, RC zirkuituak energia erorkiko du, RL zirkuitu edo RLC zirkuituen antzera.

Hau ez da LC zirkuituaren forma idealaren antzekoa, hodi gabe, beraz, ez du energia erortzen. Hala ere, hau bakarrik zirkuituaren forma idealan, eta praktikan, LC zirkuituak ere energia bat erorko du osagaien eta konexio kableen resistentzia ez-delero.

Serieko RC zirkuitua

RC serieko zirkuitu baten kasuan, ohm-en resistentzia R duen puroa resistorra eta Farad-en kapasitate C duen puroa kapasitorea serieko konektatuta daude.

Hemen $I$ zirkuituko korrontearen RMS balioa da.

$V_R$ R erresistorreko tensioa da.

$V_C$ C kapasitoreko tensioa da.

$V$ osagai tensioko RMS balioa da.

Irudia RC serieko zirkuituaren bektore diagrama erakusten du.

Serieko zirkuituan, indarra $'I'$ berdina da, beraz, erreferentzia gisa hartzen da.

$V_R = IR$ indarrarekin fase berean marrazten da, hainbatua baino, purua den erresistentiaren kasuan, tentsioa eta indarra fase berean egon behar dira.

$V_C=I X_C$ lagun duen korrontea $'I'$ -rako $90^0$ angeluarekin marrazten da, zeren kondentsagailu batean tenperatura eta korrontea $90^0$ angeluarekin desberdinduta daudenak diren bezala, hau da, tenperatura korrontetik $90^0$ angeluarekin urrutitzen da edo korrontea tenperaturaren aurretik $90^0$ .

Orain $V$ da batuketa bektoriala da $V_R$ eta $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

R-C serieko zirkuituko impendimentua hau da

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Eraikin tentsioa eta impedantzia triangeluak irudian agertzen dira.

Ikusten bezala, bektorearen $V$ φ angeluarekin atzeratzen da $I$ non

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Beraz, R-C serieko zirkuitu batean, korrontea $'I'$ osagaiaren tenperatura $'V'$ angelu horrekin dago

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C serieko zirkuituko indarraren eta korrontearen forma-ondorek erakusten dira irudian.

Indarra R-C Serieko Zirkuituan

Indarraren balio instantaneoa indarraren balio instantaneoaren eta indarraren balio instantaneoaren biderkadura da.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [non, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, izen \,\, cos \,\, kurba \,\, simetrikoa] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Beraz, azkarren indarrak bi zati ditu.

1. Konstante bat = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Aldakorra bat = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ hau bikoiztun frekuentziaren arabera aldatzen da.

Aldakorra indar-komponentearen balio batezbesteko osoko ziklo baten gainean zeroa da.

Beraz, RC seriean indarraren batezbesteko konsumoak ziklo oso batean

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Non $V$ eta $I$ dira balioen RMS aplikatutako indarraren eta korrontearen balioak zirkuituan.

Indar Faktorea RC Serieko Zirkuituan

Ikusi irudia, indar eta impedimentzia trianguluei buruz.

Indar Triangulua eta Impedimentzia Triangulua

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Paraleloko RC Zirkuitua

Paraleloko R-C zirkuitu batean, ohm izeneko erresistentziadun $R$ purua eta farad izeneko kapazitateadun purua paraleloan konektatuta daude.

Paraleloko R-C zirkuituan, tensio-hundak berdinak dira, beraz, aplikatutako tensioa erresistentziaren gainean eta kapazitorean gainean dagoen tensiokoa da. Paraleloko R-C zirkuituko korrontea, erresistentziaren gainean eta kapazitorean gainean pasatzen den korronteen batuketa da.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Ohm-en legearen arabera, erresistorra trakaritzen duen indarra honela ematen da: ohm-en legea:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Kondentsagailurako indarra-tentsioen arteko harremana hau da:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

KCL (Kirchhoff-en Indarraren Legea) aplikatuz R-C zirkuitu paraleloari

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Aurreko ekuazioa R-C zirkuituko lehen mailako diferentzial ekuazioa da.

Paraleloko RC zirkuituko transfer funtzioa:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC zirkuituaren ekuazioak

Kondentsagailua C $\frac {1} {sC}$ adierazten du maiztasun eremuan, bai eta $\frac {vC(0^-)} {s}$ tensior-babesarekin seriean, non $vC (0^-)$ kondentsagailuaren hasierako tensiora denez.

Impedantzia: Konplexua impedantzia, $Z_C$ kapazitorea C da

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ adierazten du zati irudikaria $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ adierazten du sinusoidalaren angeluar frekuentzia (erradiak segundotan)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Intentsitatea: Intentsitatea da berdina serieko R-C zirkuituaren edozein puntuan.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Tentsioa: Tentsio-banatzaile erregelari aplikatuz, kondentsagailuaren tentsioa hau da:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

eta erraztestuaren tentsioa hau da:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC Zirkuituko Intentsitatea

Serieko R-C zirkuituaren intentsitatea da berdina zirkuituko edozein puntuan.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Konpainia RC-ren funtzio iturburua

Konpainiari sartutako tentsioetik kapasitorerako tentsiora doazen funtzio iturburua hau da

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Bereiztuz, konpainiari sartutako tentsioetik errazterako tentsiora doazen funtzio iturburua hau da

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

RC konpainiaren erantzun urratsa

Zirkuituan aldaketa bat gertatzen denean, adibidez, sakelagailu bat itxi egiten denean, tentsioa eta korrontea ere aldatzen dira eta zeharkitzen dira egoera berriak. Aldaketa hori urrats baten antzekoa bada, erantzuna urrats-erantzuna deitzen da.

Zirkuluaren erantzun osoa berdina da erantzun zoritxarrezkoari eta erantzun naturalari gehituta. Erantzun hauek superposizioaren printzipioa erabiliz konbinatu daitezke.

Erantzun zoritxarrezkoa bat dago non osagaien iturriak pizten diren baina hasierako baldintzak (barnean gordetako energia) zero dela onartzen den.

Erantzun naturala bat dago non osagaien iturriak itzalita daudela baina zirkulua hasierako baldintzak barneratzen dituena (kondestagailuen tensio hasiera eta induktoreen korrontea). Erantzun naturala ere erantzun sarrera zero deritzo, osagaien iturriak itzalita daudelako.

Beraz, erantzun osoa = erantzun zoritxarrezkoa + erantzun naturala

Zer da Hasierako Baldintza?

Induktorer kasuan, horretan pasatzen den korrontea ezin da aldatu instantaneoki. Honek esan nahi du indaktorearen korrontea $t=0^-$ unean berdina egongo dela aldaketaren osteko $t=0^+$ unean. Honek esan nahi du:

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Kondentsorren kasuan, kondentsoreko tenperia instantaneoki aldatu ezin da. Honek esan nahi du kondentsoreko tenperia $t=0^-$ unean berdina izango dela aldaketa gertatzen den $t=0^+$ unean. Hau da,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Erregulatutako Serie RC Zirkuituaren Erantzun Ahalbidetu

Idatzi dezagun kondentsorea hasizian osorik kargatu gabekoa dela eta itauna (K) oso luzean irekituta dagoela eta $t=0$ unean itxi dela.

Force Response Of Driven Series R C Circuit

T $t=0^-$ txantoka K irekita dago

Hona hemen lehenetsitako egoera bat denez, honela idatz dezakegu,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Kondentsagailuaren bateraino ezin du aldaketa momentuz gertatu.

Guztietarako $t\geq0$ txantoka K itxia dago.

Orain bateria sarrerako zirkuituan sartzen da. Beraz, KVL aplikatuz zirkuituari, ondorengo emaitza lortzen dugu,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Orain i(t) kapasitorearen kurrentzia da eta hau kapasitorean dagoen tenperaturaren arabera adieraz daiteke

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Hona hemen (2) ekuazioan ordezkatuz, lortzen dugu,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Aldagaiak banatuz, hau lortzen dugu

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Bi aldeak integrazioa eginez

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Non $K^'$ konstante arbitrarioa da

K' aurkitzeko: Hasierako egoera erabiliz hau da, ekuazio (1) ekuazio (3)-an ordezkatuz, lortzen dugu,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

K’-ren balioa ekuazio (3)-an ordezkatuz, lortzen dugu,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Logaritmo desberdintzen, ondorio hau lortzen dugu,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Aurreko ekuazioak serieko R-C zirkuituaren lehen mailako diferentziail ekuazio baten soluzioa adierazten du.

Aurreko erantzuna egoera estatikoko erantzun bat da hau da $V_S$

eta egoera aldakorra hau da $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Iturri gabeko serieko RC zirkuituko erantzun naturala

Iturri gabeeko erantzuna kondensadore baten deskargak dira erritantza batekin seriean.

Iturri libreko serieko R C zirkuituaren erantzun naturala

t>=0^+ bakoitzentzat K sakelua itxi egiten da

KVL aplikatuz goiko zirkuituan, ondorengo hau lortzen dugu,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Uneko honetan, (6) ekuazioan ordezkatuz, ondorengo hau lortzen dugu,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Aldagaiak bereiztean, lortzen dugu

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Bi aldeak integrazioa eginez

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Non $K^'$ konstante arbitrario da

Lortzeko $K^'$ : Hasierako baldintza erabiliz, hau da, ekuazio (1) ekuazio (7)an ordezkatuz, lortzen dugu,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Ordezkatuz $K^'$ ekuazio (7)an, lortzen dugu,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Antilogaritmo hartuta, honako hau lortzen dugu,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Aurreko ekuazioak serieko RC zirkuituaren erantzun naturala adierazten du.

Orain, erantzun osoa = erantzun erforzatu + erantzun naturala

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Non, $V_S$ urrats-tentsioa da.

$V_0$ kondensagailuko tentsio hasiera da.

RC zirkuituko denbora konstantea

RC zirkuituko denbora konstantea kapazagailuaren tensioak bere azken egoera estabila erdietsi artean beharrezkoa den denbora gisa definitzake.

Bereiztun bat tensioa azken egoerara heltzeko 0.632 aldiz aldatzen duen edota korrontea azken egoerara heltzeko 0.368 aldiz gutxitzen duen denbora da.

RC zirkuituko denbora konstantea erraztestura eta kapasitateen biderkadura da.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Unitatea segundo da.

RC zirkuituko maiztasun erantzuna

Impedimentzia metodoa erabiliz: Maiztasun erantzun sisteman formularen orokorra hau da

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Orain aplikatu potentzial zatitzailearen araua goiko zirkuitura

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Non, $Z_C$ = Kapasitorearen impedimentzia

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Honaingunean (10) ekuazioan ordezkatuz, lortzen dugu,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Goiko erantzunak R-C zirkuituko maiztasun-erantzuna adierazten du forma konplexuan.

R-C zirkuituko diferentziail ekuazioa

R-C kargatze zirkuituko diferentziail ekuazioa

Kondentsagailuko tenperatura hau da

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Orain kapasitorean zehar doan intentsioa hau da

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC kargatu zirkuituko diferentziail ekuazioa

Kondentsagailuaren bateraino dagoen tentsioa honela ematen da

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Orain kondentsagailuan doazen intensitatea hau da

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC zirkuituko kargatzea eta deskargatzea

RC zirkuituko kargatzea

Irudiak R-C zirkuitu sinplea erakusten du, non kondentsadorea (C) erraztestu bat (R) seriean dagoen eta DC geruza iturburuarekin mekaniko biraka bat (K) bidez konexioa da. Hasierakoan, kondentsadorea kargatu gabe dago. Biraka K itxi egin denean, kondentsadorea azkarreko erraztestuaren bidez kargatuko da, kondentsadorearen geruza iturburuaren geruzarekin berdina bihurtzen den arte. Kondentsadorearen plaketetan dagoen karga hau da: Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Aipaturiko ekuazioetik, kontsultagarria da kondentsadorearen geruza esponentzialki handitzen dela.

Non,

$V_C$ kondentsadorearen geruza da
$V$ geruza iturburua da.

RC RC kargatzeko zirkuituaren denbora konstantea da. Hau da, $\tau = R C$

Ordezko (11) eta (12) ekuazioetan denbora t-ren balio desberdinak ordezkatuz, lortzen dugu kondensagailuaren kargatze tensioa, hau da

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

eta kondensagailuaren kargatze korrontea

$\begin{align*} t = \tau \,\, orduan \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (non, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, orduan \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, orduan \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, orduan \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Kondentsagailuaren bultzeko tentsioaren aldaketa $V_C(t)$ eta kondentsagailuan zehar doazen korrontea $i(t)$ denbora funtzio gisa irudian erakusten da.

Beraz, R-C kargatzeko zirkuituan, kondentsagailuaren tentsioa esponentzialki goruntzen bada, kondentsagailuan zehar doazen korrontea esponentzialki jaisten du berdintasun neurrian. Kondentsagailuaren tentsioak egoerarik onena erdiunean hartzeko balioa hartzen duenean, korrontea zero baliora murrizten da.

RC Zirkuituko Deskargatzea

Kondentsagailu oso kargatua orain batere bateriako tensioaren iturritik deskonektatzen bada, kargatzeko prozesuan kondentsagailuan gordeko duten energia mugagabean mantendu egingo luke bere plakan, mantentzen duena bere terminalen arteko tentsio konstante batean.

Orain, bateria txertatzaile batetan aldatzen badugu eta sakatzailea ixtean, kondentsagailuak resistorearen zehar deskargatzen hasiko da, orain RC deskargatzeko zirkuitu bat dugu.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Aurreko ekuazioetik askotan, kondensadorearen tensioa esponentzialki gutxitzen dela argi dago. Honek esan nahi du R-C zirkuitua kargatzean, kondensadorea seriean dagoen errazistentzia R bidez deskargatzen dela. Orain R-C kargatze zirkuituaren eta R-C deskargatze zirkuituaren denborakonstanteak berdinak dira eta hauek dira:

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Orain (13) eta (14) ekuazioetan t aldagaiaren balio desberdinak ordezkatuz, lortuko dugu kondensadorearen deskargatze tensioa, hau da:

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, orduan \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, orduan \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, orduan \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Kondensagailuko tenperatura $V_C(t)$ denboraren arabera aldatzen da irudian erakusten bezala.

Beraz, R-C deskargatze zirkuituan, kondensagailuko tenperatura esponentzialki jaisten denean, kondensagailuan pasatzen den korrontea berdin arazan esponentzialki goratzen da. Kondensagailuko tenperatura zero baliora helduenean, korrontea egoerarik onena lortzen du.

Erakuspena: Jatorrizkoa errespetatu, oso ondo idatzitako artikuluak partekatzeko balio dituzte, inbertsi bat badago, mesedez kontaktatu ezabatzeko.

Ordaintza ematea eta egilea bermatzea

Gaiak:

Kurkitu Teoria

Zirkuito RLC

Aditu espezialistak buruz

Electrical4u

China

Eskerrik eremintza

Basic Electrical

Artikulu profesionala

607