RC Circuit Analysis: Serio Kondukto Paralelo Ekvacioj & Transfereca Funkcio

Electrical4u

Kampo: Baza Elektrotekniko

China

Kio estas RC-cirkvito?

RC-cirkvito (ankaŭ konata kiel RC-filtro aŭ RC-reto) signifas rezistoro-kondensatora cirkvito. RC-cirkvito estas difinita kiel elektra cirkvito komponita el la pasivaj cirkvitelementoj de rezistoro (R) kaj kondensatoro (C), drivita per voltfonto aŭ korrentfonto.

Pro la prezento de rezistoro en la ideala formo de la cirkvito, RC-cirkvito konsumos energion, simile al RL-cirkvito aŭ RLC-cirkvito.

Tio malsamas de la ideala formo de LC-cirkvito, kiu ne konsumos energion pro la manko de rezistoro. Kvankam tio validas nur por la ideala formo de la cirkvito, kaj praktike eĉ LC-cirkvito konsumos iom da energio pro la nenula rezisteco de la komponantoj kaj konektantaj dratoj.

Serioza RC-cirkvito

En RC-seria cirkvito, pura rezistoro kun rezistanco R en ohmoj kaj pura kapacitoro de kapaciteco C en faradoj estas konektitaj en serio.

Ĉi tie $I$ estas la RMS-valoro de la elektra fluo en la cirkvito.

$V_R$ estas la tensio trans la rezistoro R.

$V_C$ estas la tensio trans la kapacitoro C.

$V$ estas la RMS-valoro de la subtena tensio.

La figuro montras vektoran diagramon de la seria RC-cirkvito.

Ĉar en serioza cirkvito la koranto $'I'$ estas la sama, ĝi estas uzata kiel referenco.

$V_R = IR$ estas desegnita en fazo kun la koranto $'I'$ ĉar en pura rezistoro la tensio kaj la koranto estas en fazo unu kun la alia.

$V_C=I X_C$ estas desegnita posta kun la kuranta $'I'$ de $90^0$ ĉar en pura kondensilo la tensio kaj la kuranto estas $90^0$ elĉerpiĝantaj unu la alian, t.e. la tensio malfruas la kuranton je $90^0$ aŭ la kuranto antaŭiras la tension je $90^0$ .

Nun $V$ estas la vektora sumo de $V_R$ kaj $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

La impedanco de R-C-seria cirkvito estas

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, kie, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

La voltage kaj la impedanco triangulo estas montrita en la figuro.

Kiel oni vidas, la vektoro $V$ malfruas $I$ je angulo ø kie

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Do en R-C serio cirkvito la elektra fluo $'I'$ antaŭiras la provizan voltadon $'V'$ per angulo

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

La onda de tensio kaj la ondo de kuranta en la R-C-seria cirkvito estas montritaj en la figuro.

Povo en R-C-Seria Cirkvito

La momenta valoro de la povo estas la produto de la momentaj valoroj de la tensio kaj kuranto.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [kie, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, ĉar \,\, la kurbo de kosinuso estas simetria] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Do la momenta potenco konsistas el du partoj.

1. Konstanta parto = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Varia komponento = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ kiu varias je dufoje la nutra frekvenco.

La meza valoro de la varia potenca komponento dum plena ciklo estas nul.

Do la meza potenco konsumita en RC-seria cirkvito dum unu ciklo estas

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Kie $V$ kaj $I$ estas la RMS-valoroj de la aplika voltado kaj fluo en la cirkvito.

Potenco-faktoro en RC-seria cirkvito

Konsideru la figuron montrantan la potencon kaj impedancan triangulojn.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Paralela RC-cirkvito

En paralela R-C cirkvito, pura rezistoro kun rezistanco $R$ en ohmoj kaj pura kapacitoro de kapacitanco $C$ en faradoj estas konektitaj en paralelo.

Voltaj faloj en paralela RC-cirkvito estas la samaj, do la aplika voltajo estas egala al la voltoj trans la rezistoro kaj voltoj trans la kapacitoro. Kurento en paralela R-C cirkvito estas la sumo de la kurento tra la rezistoro kaj kapacitoro.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Por la rezisto, la fluo tra ĝi estas donita per la ohma leĝo:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

La tensio-fluo-rilato por la kondensatoro estas:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Aplikante la KCL (Kirchhoff’s Current Law) al paralela R-C cirkvito

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Supra montras la unuan ordo-diferencialan ekvacion de R-C cirkvito.

Transferekvacio de Paralela RC Cirkvito:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC Cirkvitekvaĵoj

Kondensatoro C kondutas kiel $\frac {1} {sC}$ en la frekvencdomajno kun voltagfonto de $\frac {vC(0^-)} {s}$ en serio kun ĝi, kie $vC (0^-)$ estas la komencvoltago trans la kondensatoro.

Impedanco: La kompleksa impedanco, $Z_C$ de kondensatoro C estas

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ reprezentas la imaginan parton $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ reprezentas sinusidan angulan frekvicon (radianoj je sekundo)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Kurento: En serio RC-cirkvito la kurento estas ĉie sama.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Voltado: Aplikante la regulon de divido de voltado, la voltado tra la kondensatoro estas:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

kaj la voltado tra la rezistoro estas:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Kurento en RC-cirkvito

La kurento estas ĉie sama en serio RC-cirkvito.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Transfervico de RC-cirkvito

La transfervico de la eniga tensio al la tensio tra la kondensatoro estas

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Simile, la transfervico de la eniga tensio al la tensio tra la rezistoro estas

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Paso-respondo de RC-cirkvito

Kiam iu ŝanĝi okazas en cirkvito, kiel ĉe fermaĵo de komutilo, la tensio kaj la kuranta ankaŭ ŝanĝiĝas kaj adaptiĝas al la novaj kondiĉoj. Se la ŝanĝo estas subita paŝo, la respondo nomiĝas paso-respondo.

La tuta respondo de cirkvito estas egala al la forta respondo plusestonta respondo. Ĉi tiuj respondoj povas esti kombinitaj per la principo de supermetado.

La forta respondo estas tia en kiu la fonto de subfurnado estas ŝaltita sur, sed kun la komencaj kondiĉoj (interne konservata energio) supozitaj esti nul.

La estonta respondo estas tia en kiu la fonto de subfurnado estas ŝaltita el, sed la cirkvito inkluzivas la komencajn kondiĉojn (komencan voltan sur kapacitoroj kaj kuranton en induktoroj). La estonta respondo ankaŭ estas nomata kiel nula eniga respondo ĉar la fonto de subfurnado estas ŝaltita el.

Do, tuta respondo = forta respondo + estonta respondo

Kio estas Komencejo?

En la okazo de induktoro, la kuranto tra ĝi ne povas esti ŝanĝita momente. Tio signifas, ke la kuranto tra induktoro je momento $t=0^-$ restos la sama post la transiro je momento $t=0^+$ . T.e.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

En la kazo de kondensatoro, la voltado trans la kondensatoro ne povas esti ŝanĝita instantane. Tio signifas, ke la voltado trans la kondensatoro je momento $t=0^-$ restos la sama ĵus post la transiro je momento $t=0^+$ . t.e.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Forzita Respondo de Pilotata Seria RC-Kurcilo

Supozu, ke la kondensatoro estas iniciala plene malŝargita kaj la ŝalto (K) estas tenata malfermita dum tre longa tempo kaj ĝi estas fermita je $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

Je $t=0^-$ ŝalto K estas malfermita

Tio estas komencvaloro, do ni povas skribi,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Ĉar la voltado trans la kondensatoro ne povas ŝanĝiĝi momente.

Por ĉiuj $t\geq0$ ŝalto K estas fermita.

Nun la voltajdo estas enkondukita en la cirkvito. Do, aplikante KVL al la cirkvito, ni ricevas,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Nun i(t) estas la fluo tra la kondensatoro kaj ĝi povas esti esprimita per la tensio trans la kondensatoro kiel

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Substituante ĉi tion en ekvacio (2), ni ricevas,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Apartiganto la variablojn, ni ricevas

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integralante ambaŭ flankojn

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Kie $K^'$ estas konstanto proizvolika

Por trovi $K'$ : Uzante la komenca kondiĉon, do anstataŭigante ekvacion (1) en ekvacio (3), ni ricevas,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Anstataŭigante la valoron de K’ en ekvacio (3) ni ricevas,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Prenante de la antilogaritmo, ni ricevas,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Ĉi-supra ekvacio indikas la solvon de unuaorda diferenciala ekvacio de serio R-C cirkvo.

Ĉi-supra respondo estas kombinaĵo de stabiligita respondo t.e. $V_S$

kaj transestanta respondo t.e. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Natura Respondo de Fontlibera Seria RC Cirkvo

La fontlibera respondo estas la malŝargado de kondensatoro tra rezistoro en serio kun ĝi.

Natura Respondo de Libera Seria R C Circuit

Por ĉiuj $t>=0^+$ ŝalto K estas fermita

Aplikante la leĝon de Kirchhoff al la cirkvo supra, ni ricevas,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Nun \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Substituante ĉi tiun valoron de la kuranta en ekvacio (6), ni ricevas,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Apartigaj variablojn, ni ricevas

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Integriĝante ambaŭ flankojn

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Kie $K^'$ estas ajna konstanto

Por trovi $K^'$ : Uzante la komencon de kondiĉo, nome anstataŭigante ekvacion (1) en ekvacion (7), ni ricevas,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Anstataŭigante la valoron de $K^'$ en ekvacion (7) ni ricevas,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Prenante la antilogaritmon, ni ricevas,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

La supra ekvacio montras la naturan respondon de la serio RC cirkvo.

Nun, la tuta respondo = forĉita respondo + natura respondo

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Kie, $V_S$ estas la ŝtupvoltajo.

$V_0$ estas la komencvoltajo sur la kondensatoro.

Tempo-konstanto de RC-cirkvito

La tempo-konstanto de R-C cirkvito povas esti difinita kiel la tempo dum kiu la voltado trans la kondensatoro atingos sian finan stacionaran valoron.

Unu tempo-konstanto estas la tempo necesiga por ke la voltado alproksimiĝu al 0,632 fojojn la stacionara valoro aŭ por ke la kuranto malkresku al 0,368 fojojn la stacionara valoro.

La tempo-konstanto de la R-C cirkvito estas la produto de rezisteco kaj kapaciteco.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Ĝia unuo estas sekundo.

Frekvenca respondo de RC-cirkvito

Uzante Impedancmetodon: Ĝenerala ekvacio por frekvenca responda sistemo estas

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Nun apliku la regulon de potencial-dividado al la supre mencitita cirkvito

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Kie, $Z_C$ = Impedanco de kondensatoro

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Substituu ĉi tion en ekvacio (10), ni ricevas,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Supra respondo estas frekvencrespondo de R-C cirkvito en kompleksa formo.

RC-Cirkvita Diferenciala Ekvacio

RC-Ladanta Cirkvita Diferenciala Ekvacio

Voltado trans la kondensatoro estas donata per

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Nun la kurso tra la kondensatoro estas donita per

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Diferenciala ekvacio de RC malŝarĝanta cirkvito

La tensio trans la kondensatoro estas donita per

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Nun la fluo tra la kondensatoro estas donita per

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Ŝarĝado kaj malŝarĝado de RC-cirkvito

Ŝarĝado de RC-cirkvito

La figuro montras la simplan R-C cirkvajon, en kiu kondensatoro (C), en serio kun rezistoro (R) estas konektita al la DC-voltfonto per mekanika ŝaltilo (K). La kondensatoro estas unue neŝargita. Kiam ŝaltilo K estas fermita, la kondensatoro postulas ŝargiĝon tra la rezistoro ĝis la voltado trans la kondensatoro fariĝas egala al la fontvoltado. La ŝargo sur la platoj de la kondensatoro estas donita kiel Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

El la supre menciita ekvacio, klare estas ke la voltado de la kondensatoro pligrandiĝas eksponente.

Kie,

$V_C$ estas la voltado trans la kondensatoro
$V$ estas la fontvoltado.

RC estas la tempokonstanto de la RC-ŝarga cirkvajo. t.e. $\tau = R C$

Ni substitsu diversajn valorojn de tempo t en ekvacioj (11) kaj (12), ni ricevas la ŝargan voltadon de kondensatoro, nome

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

kaj ŝargan koranton de kondensatoro

$\begin{align*} t = \tau \,\, tiam \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (kie, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, tiam \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, tiam \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, tiam \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

La vario de la tensio tra la kondensatoro $V_C(t)$ kaj la fluo tra la kondensatoro $i(t)$ kiel funkcio de tempo estas montrita en la figuro.

Do, en RC-karganta cirkvito, se la tensio tra la kondensatoro pligrandigas eksponente, la fluo tra la kondensatoro malpligrandigas eksponente kun la sama rapido. Kiam la tensio tra la kondensatoro atingas la stacionaran valoron, la fluo malpligrandigas al nul-valoro.

RC Cirkvito Malŝarganta

Se plene ŝargita kondensatoro nun estas diskonektita de la bateria provizofluo, la akumulita energio en la kondensatoro dum la ŝargproceso restus senlime sur siaj platoj, tenante la tension akumulitan tra siaj terminaloj je konstanta valoro.

Nun, se la baterio estus anstataŭigita per mallonga cirkvito kaj kiam la ŝaltilo estas fermita, la kondensatoro malŝargas tra la rezistoro, nun ni havas cirkviton nomatan RC-malŝarganta cirkvito.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

El la supre donita ekvacio estas klare, ke la kondensatora tensio malpligrandiĝas eksponente. Tio signifas, ke en la malsarĝado de R-C cirkvo, la kondensatoro malsarĝas tra la serio kunligita rezistoro R. Nun la tempkonstanto de R-C ŝarĝa cirkvo kaj R-C malsarĝa cirkvo estas la sama kaj estas

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Ni anstataŭigu malsamajn valorojn de tempo t en ekvacio (13) kaj (14), ni ricevas la malsarĝan tension de kondensatoro, nome

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

La vario de la tensio trans la kondensatoro $V_C(t)$ kiel funkcio de tempo estas montrita en la figuro.

Do, en la R-C malŝarganta cirkvito, similmaniere se la tensio trans la kondensatoro malpligrandiĝas eksponente, la fluo tra la kondensatoro pligrandiĝas eksponente kun la sama rapido. Kiam la tensio trans la kondensatoro atingas nulan valoron, la fluo atingas stabilan valoron.

Deklaro: Respektu la originalon, bonajn artikolojn valoras dividadi, se estas enfruntroĉo bonvolu kontakti por forigo.

Donaci kaj enkuragigu la aŭtoron

Temojn:

Cirkvita Teorio

RLC cirkvito

Pri ekspertoj

Electrical4u

China