RC-piirin analyysi: sarja, rinnan, yhtälöt ja siirtofunktio

Electrical4u

Kenttä: Perus sähkötiede

China

Mikä on RC-piiri?

RC-piiri (myös tunnettu nimellä RC-suodin tai RC-verkko) tarkoittaa vastus-kondensaattori-piiriä. RC-piirillä tarkoitetaan sähköpiiriä, joka koostuu passiivisista piiriosista, kuten vastus (R) ja kondensaattori (C), jotka ohjataan jännitelähteen tai virtalähteen avulla.

Koska ideaalimuodossa olevassa piirissä on vastus, RC-piiri kuluttaa energiaa, samalla tavoin kuin RL-piiri tai RLC-piiri.

Tämä eroaa ideaalimuodostaan olevasta LC-piiristä, joka ei kuluta energiaa, koska siinä ei ole vastusta. Vaikka tämä pätee vain ideaalimuotoon, käytännössä jopa LC-piiri kuluttaa hieman energiaa komponenttien ja yhdistävien johtojen nollasta poikkeavan vastustuksen vuoksi.

Sarja-RC-piiri

RC-sarjapiirissä puhtaan vastuksen, jolla on vastus R ohmeissa, ja puhtaan kapasitanssi C faradeissa on yhdistetty sarjaan.

Tässä $I$ on RMS-arvo virtauksen piirissä.

$V_R$ on vastuksen R yli kulkeva jännite.

$V_C$ on kapasitanssin C yli kulkeva jännite.

$V$ on lähdetään jännitteen RMS-arvo.

Kuva näyttää vektoridiagrammin sarjakytketystä RC-piiristä.

Sarjaan kytketyn piirin virrassa $'I'$ on sama, joten sitä käytetään viitekohtana.

$V_R = IR$ piirretään samassa vaiheessa kuin virta $'I'$ , koska puhtaassa vastuksessa jännite ja virta ovat samassa vaiheessa toistensa kanssa.

$V_C=I X_C$ piirretään viiveellä suhteessa virtaan $'I'$ kulmassa $90^0$ , koska puhtaassa kondensaattori jännite ja virta ovat $90^0$ viivetta toisilleen eli jännite on viiveellä virtaan nähden $90^0$ tai virta johtaa jännitettä $90^0$ .

Nyt $V$ on vektorisumma $V_R$ ja $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

R-C-sarjapiirin impedanssi on

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Jännitejännite ja impedanssi kolmio on näkyvissä kuvassa.

Kuten nähdään, vektori $V$ viivytää $I$ kulman ø, jossa

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Näin ollen R-C-sarjapiirissä virta $'I'$ johtaa lähdetähden jännitteestä $'V'$ kulman

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C-sarjan kytkentän jännite- ja virran aaltomuodot on näkyvissä kuvassa.

Voima R-C-sarjakytkennässä

Hetkellisen voiman arvo on hetkellisten voiman, jännitteen ja virran arvojen tulo.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Näin hetkellinen teho koostuu kahdesta osasta.

1. Vakioosa = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Muuttuva komponentti = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ joka vaihtelee kaksinkertaisella syöttöturvalla.

Muuttuvan tehokomponentin keskiarvo yhdessä kiertovuosissa on nolla.

Näin RC-sarjapiirin kuluttama keskimääräinen teho yhdessä kiertovuosissa on

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Missä $V$ ja $I$ ovat käytettyjen jännitteen ja sähkövirtauksen RMS-arvot kytkentässä.

Voimakertoimen arvo RC-sarjakytkennässä

Kuvio näyttää tehon ja impedanssin kolmiota.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (voimakerroin) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (aktiivinen \,\, teho)\,\,} {S \,\, (ilmeinen \,\, teho)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Rinnakkaiskytketty RC-kytkentä

R-C-parallelkierron puhdassa vastuksessa on vastus $R$ ohmeissa ja puhdassa kondensaattorissa on kapasitanssi $C$ faradeissa, ja ne on yhdistetty paralleliin.

R-C-parallelkierron jänniteputot ovat samat, joten sovellettava jännite on sama kuin vastuksen ja kondensaattorin yli kulkeva jännite. Virta R-C-parallelkierrossa on vastuksen kautta kulkevan ja kondensaattorin kautta kulkevan virran summa.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Vastuselle läpäisevä virta määritellään Ohmin laissa:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Kondensaattorin jännite-virta-suhde on:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

KCL (Kirchhoffin virtalaki) sovelletaan rinnakkaiskytkettyyn R-C piiriin

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Yllä oleva yhtälö on R-C-piirin ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälö.

Rinnakkaisten RC-piirin siirtofunktio:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC-piirin yhtälöt

Kondensaattori C käyttäytyy taajuusalueessa kuin $\frac {1} {sC}$ jännitelähteen $\frac {vC(0^-)} {s}$ sarjassa sen kanssa, missä $vC (0^-)$ on kondensaattorin alkuhetkinen jännite.

Impedanssi: Kondensaattorin C kompleksinen impedanssi $Z_C$ on

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ edustaa imaginaariosaa $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ edustaa sinisaarialtaista kulman taajuutta (radiaania sekunnissa)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Virta: Virta on sama koko R-C sarjapiirissä.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Jännite: Jännitteen jakautuminen kondensaattorin yli voidaan laskea jännitteen jakaja-säännön avulla:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

ja vastuksen yli kulkeva jännite on:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC-piirin virta

Virta on sama koko R-C sarjapiirissä.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

RC-käytännön siirtofunktio

Syötejännitteen ja kondensaattorin yli olevan jännitteen välisen siirtofunktion on

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Samoin syötejännitteen ja vastuksen yli olevan jännitteen välisen siirtofunktion on

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

RC-käytännön askelvastekuvaaja

Kun jotakin muuttuu piirissä, kuten kytkimen sulkeutuessa, jännite ja virta myös muuttuvat ja mukautuvat uusiin olosuhteisiin. Jos muutos on yhtäkkiäinen askel, vastekuvaajaa kutsutaan askelvastekuvaajaksi.

Piirin kokonaisvastaus on yhtä suuri kuin pakotettu vastaus plus luonnollinen vastaus. Nämä vastaukset voidaan yhdistää superpositioperiaatteen avulla.

Pakotettu vastaus on sellainen, jossa energian lähde on päällä, mutta alkutilanteet (sisäisesti tallennettu energia) oletetaan nolliksi.

Luonnollinen vastaus on sellainen, jossa energian lähde on pois, mutta piiri sisältää alkutilanteet (alkuperäiset kondensaattorien jännitteet ja induktiivisten komponenttien sähkövirta). Luonnollista vastausta kutsutaan myös nolla-syötevastaukseksi, koska energian lähde on pois.

Siksi, kokonaisvastaus = pakotettu vastaus + luonnollinen vastaus

Mikä on alkutilanne?

Induktorin tapauksessa sen läpi kulkeva virta ei voi muuttua välittömästi. Tämä tarkoittaa, että induktorin läpi kulkeva virta hetkellä induktori pysyy samana siirtymän jälkeen hetkellä $t=0^-$ . Toisin sanoen,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Kondensaattorin jännite ei voi muuttua välittömästi. Tämä tarkoittaa, että kondensaattorin jännite hetkellä $t=0^-$ pysyy samana siirtymän jälkeen hetkellä $t=0^+$ . Eli,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Pakotettu vaste ajastetusta sarjaan kytketyssä RC-piirissä

Oletetaan, että kondensaattori on aluksi täysin purkautunut ja kytkin (K) on pitkään aikaan avoinna ja se suljetaan hetkellä $t=0$ .

Pakotettu vaste ajastetussa sarjaan kytketyssä R-C-piirissä

Kun $t=0^-$ kytkin K on auki

Tämä on alkutila, joten voimme kirjoittaa,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Sillä kondensaattorin jännite ei voi muuttua välittömästi.

Kaikilla $t\geq0$ kytkin K on suljettu.

Nyt jännitelähde on otettu käyttöön piirissä. Siksi sovelletaan KVL:ää piiriin, ja saamme,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Nyt i(t) on virta kondensaattorin läpi, ja se voidaan ilmaista kondensaattorin yli olevan jännitteen avulla

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Kun tämä sijoitetaan yhtälöön (2), saamme,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Muuttujien erottamisen jälkeen saamme

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integroimalla molemmat puolet

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Missä $K^'$ on mielivaltainen vakio

Löytääksesi $K'$ : Käyttämällä alkutilannetta eli sijoittamalla yhtälö (1) yhtälöön (3), saamme,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Sijoittamalla K’-n arvon yhtälöön (3) saamme,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Ottamalla antilogaritmin saamme,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Yllä oleva yhtälö kuvaa ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälön ratkaisua sarjapituiselle R-C-piirille.

Yllä oleva vastaus on vakaavastekuvio eli $V_S$

ja väliaikainen vastaus eli $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Lähdettömän sarjapituisen RC-piirin luonnollinen vastaus

Lähdettömän vastauksen muodostaa kondensaattorin purkautuminen kytkettyyn vastustimeen.

Luonnollinen vastaus lähteen vapaalle sarjaparallel R-C piirille

Kaikilla $t>=0^+$ kytkin K on suljettu

Sovitetaan KVL yllä olevaan piiriin, saamme,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Kun sijoitamme tämän virran arvon yhtälöön (6), saamme,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Muuttujien erottelun jälkeen saamme

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Integroimalla molemmat puolet

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Missä $K^'$ on mielivaltainen vakio

Määrittääksesi $K^'$ : Käyttämällä alkutilannetta, eli sijoittamalla yhtälö (1) yhtälöön (7), saamme,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Sijoittamalla arvo $K^'$ yhtälöön (7) saamme,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Ottaen antilogaritmin, saamme,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Yllä oleva yhtälö ilmaisee sarja-RC-piirin luonnollisen vasteen.

Nyt, kokonaisvastaus = pakotettu vaste + luonnollinen vaste

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Missa, $V_S$ on askeljännite.

$V_0$ on kondensaattorin alkujännite.

R-C-piirin aikavakio

R-C-piirin aikavakiota voidaan määritellä ajanjaksona, jolla kondensaattorin yli oleva jännite saavuttaa lopullisen vakioarvonsa.

Yksi aikavakio on aika, joka tarvitaan sille, että jännite nousee 0,632 kertaa vakioarvostaan tai aika, joka tarvitaan sille, että virta vähenee 0,368 kertaa vakioarvostaan.

R-C-piirin aikavakio on vastuksen ja kapasitanssin tulo.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Sen yksikkö on sekunti.

R-C-piirin taajuusvastekuvaaja

Impedanssimenetelmän avulla: Yleinen yhtälö taajuusvastekuvaajalle on

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Käytä nyt potentiaalijakosääntöä yllä olevaan piiriin

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Missä, $Z_C$ = Kondensaattorin impedanssi

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Sijoita tämä yhtälö (10):sa, saamme,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Yllä oleva vaste on R-C-piirin taajuusvaste kompleksimuodossa.

RC-piirin differentiaaliyhtälö

RC-latauspienten differentiaaliyhtälö

Kondensaattorin jännite on annettu

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Nyt kondensaattorin läpi kulkeva virta on

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC-purkujen differentiaaliyhtälö

Kondensaattorin yli oleva jännite on

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Nyt kondensaattorin kautta kulkeva virta on

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC-verkon lataus ja purkautuminen

RC-verkon lataus

Kuva näyttää yksinkertaisen R-C-piirin, jossa kondensaattori (C) on sarjassa vastuksen (R) kanssa, ja se on yhdistetty DC-virtalähteeseen mekaanisen kytkimen (K) kautta. Kondensaattori on alun perin ladattu. Kun kytkin K suljetaan, kondensaattori latautuu vähitellen vastuksen kautta, kunnes kondensaattorin yli oleva jännite tulee yhtä suureksi kuin virtalähdteen jännite. Kondensaattorin levyltä löytyvä varaus on Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Yllä olevasta yhtälöstä on selvää, että kondensaattorin jännite kasvaa eksponentiaalisesti.

Jossa,

$V_C$ on kondensaattorin yli oleva jännite
$V$ on virtalähdteen jännite.

RC on R-C-latauspiirin aikavakio. ts. $\tau = R C$

Kun sijoitamme eri arvot aikaan t yhtälöissä (11) ja (12), saamme kondensaattorin latausjänniten, eli

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

ja kondensaattorin latausvirta

$\begin{align*} t = \tau \,\, sitten \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (missä, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, sitten \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, sitten \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, sitten \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Kondensaattorin jännite $V_C(t)$ ja siihen kulkeva virta $i(t)$ ajassa on kuviossa nähtävissä.

Näin R-C-latauspiirissä, jos kondensaattorin jännite nousee eksponentiaalisesti, kondensaattoriin kulkeva virta vähenee eksponentiaalisesti samalla nopeudella. Kun kondensaattorin jännite saavuttaa vakioarvonsa, virta vähenee nollaan.

RC-piirin purkautuminen

Jos täysin ladattu kondensaattori yhdistetään nyt akun tarjoaman jännitteen pois, latausprosessissa kondensaattoriin varastoitun energia pysyisi sen platteihin äärettömän kauan, pitäen jännitteen vakiona sen päätepisteissä.

Jos akun paikalle asetetaan lyhyyspiiri ja kytkimen suljetaan, kondensaattori purkautuu vastukseen, ja meillä on nyt RC-purkautumispiiri.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Yllä olevasta yhtälöstä on selvää, että kondensaattorin jännite vähenee eksponentiaalisesti. Tämä tarkoittaa, että virtaavassa R-C piirissä kondensaattori virtaa vastuksen R kautta, joka on sarjassa sen kanssa. Nyt R-C latauspiirin ja R-C virtaavien piirien aikavakiot ovat samat, ja ne ovat

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Jos sijoitamme eri ajan t-arvot yhtälöihin (13) ja (14), saamme kondensaattorin virtaavan jännitteen, eli

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Kondensaattorin jännite $V_C(t)$ ajassa on kuvattu kuviossa.

Näin R-C purkukäytännössä, kun kondensaattorin jännite vähenee eksponentiaalisesti, kondensaattorin läpi kulkeva virta kasvaa samalla nopeudella eksponentiaalisesti. Kun kondensaattorin jännite saavuttaa nollan arvon, virta saavuttaa vakionopeuden.

Lause: Kunnioita alkuperäistä, hyviä artikkeleita on jaettava, jos on oikeudellista rikkomusta ota yhteyttä poistaaksesi.

Anna palkinto ja kannusta kirjoittajaa

Aiheet:

Säiekirja

RLC-piiri

Asiasta asiantuntijat

Electrical4u

China

Asiantuntemusala

Basic Electrical

Ammatillinen artikkeli

607