RC سرکٹ کا تجزیہ: سلسلہ وار، متوازی، مساوات اور ترانسفر فنکشن

Electrical4u

فیلڈ: بنیادی برق

China

ای آر سی سرکٹ کیا ہے؟

ای آر سی سرکٹ (جسے ای آر سی فلٹر یا ای آر سی نیٹ ورک بھی کہا جاتا ہے) ریزسٹر-کیپیسٹر سرکٹ کے لیے مخفف ہے۔ ای آر سی سرکٹ کو برقی سرکٹ کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے، جس میں غیر فعال سرکٹ کمپوننٹس شامل ہوتے ہیں، جیسے کہ ریزسٹر (R) اور کیپیسٹر (C)، جسے ولٹیج سرچ یا کرنٹ سرچ سے چلا جاتا ہے۔

ای آر سی سرکٹ میں ریزسٹر کی موجودگی کی وجہ سے، یہ سرکٹ توانائی کھاتا ہے، جیسے کہ ای آر ال سرکٹ یا ای آر ال سی سرکٹ کی طرح۔

یہ ای ال سی سرکٹ کی مثالي شکل سے مختلف ہے، جس میں ریزسٹر کی غیر موجودگی کی وجہ سے توانائی کھانے کی ضرورت نہیں ہوتی۔ حالانکہ یہ صرف مثالي شکل میں ہی ہوتا ہے، اور عملی طور پر، حتی کہ ای ال سی سرکٹ بھی کچھ توانائی کھاتا ہے کیونکہ کمپوننٹس اور کنکشنگ وائرز کی ریزسٹنس صفر نہیں ہوتی۔

سریز آر سی سرکٹ

ایک آر سی سلسلہ وار مدار میں، ایک خالص مقاومت جس کی مقاومت R اوہم میں ہوتی ہے اور ایک خالص کپیسٹر جس کی صلاحیت C فارادز میں ہوتی ہے سلسلہ وار جڑی ہوئی ہوتی ہے۔

یہاں $I$ مدار میں دائرہ کرنے والے دورانیہ کی RMS قدر ہے۔

$V_R$ مقاومت R پر وولٹیج ہے۔

$V_C$ کپیسٹر C پر وولٹیج ہے۔

$V$ سپلائی وولٹیج کی RMS قدر ہے۔

تصویر میں سلسلہ وار آر سی مدار کا سمتیہ نگارہ دکھایا گیا ہے۔

کسیری سری کے مدار میں کرنٹ $'I'$ ایک جیسا ہوتا ہے لہذا اسے ریفرنس کے طور پر لیا جاتا ہے۔

$V_R = IR$ کرنٹ $'I'$ کے فیز کے ساتھ کشیدا جاتا ہے کیونکہ صرف ریزسٹر میں وولٹیج اور کرنٹ ایک دوسرے کے ساتھ فیز میں ہوتے ہیں۔

$V_C=I X_C$ کرنٹ کے ساتھ متأخر طور پر کشی گیا جاتا ہے $'I'$ کے ذریعے $90^0$ کیونکہ ایک خالص کنڈینسر میں وولٹیج اور کرنٹ $90^0$ آپس میں باہر ہوتے ہیں یعنی وولٹیج کرنٹ کو $90^0$ یا کرنٹ وولٹیج کو $90^0$ سے آگے نکلتا ہے۔

اب $V$ کے سمتیہ جمع کا نتیجہ ہے $V_R$ اور $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

ایک R-C سلسلہ وار مدار کا عوائق ہے

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

وولٹیج اور مکانیکل آئمپیڈینس کا مثلث شکل میں دکھایا گیا ہے۔

جیسا کہ دیکھا جاتا ہے، ویکٹر $V$ ویکٹر $I$ سے زاویہ فائی میں پیچھے رہتا ہے جہاں

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

اس کے نتیجے میں R-C سیریز کرکٹ میں کرنٹ $'I'$ سپلائی ولٹیج $'V'$ کو ایک زاویہ سے پیچھے چلتا ہے

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

آر-سی سلسلہ وار کروئٹ میں ولٹیج اور کرنٹ کے موجوں کا نمودار فگر میں دکھایا گیا ہے۔

آر-سی سلسلہ وار کروئٹ میں طاقت

طاقت کی لمحہ وار قدر ولٹیج اور کرنٹ کی لمحہ وار قدر کے ضرب کے برابر ہوتی ہے۔طاقت اور ولٹیج اور کرنٹ۔

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

اس طور پر دو حصے میں مشتمل ہوتا ہے۔

1. مستقل حصہ = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. متغیر حصہ = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ جو فراہم کردہ توانائی کی دوگنا فریکوئنسی پر تبدیل ہوتا ہے۔

ایک مکمل سائیکل کے دوران متغیر طاقت کے حصے کی اوسط قدر صفر ہوتی ہے۔

اس لیے ایک RC سیریز کارکردگی میں ایک سائیکل کے دوران استعمال کی گئی اوسط طاقت یہ ہے

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

جہاں $V$ اور $I$ کے RMS قیمتوں کو دائرے میں لاگو کردہ ولٹیج اور کرنٹ کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔

ایک سیریز RC دائرے میں طاقت کا فیکٹر

نیچے دیئے گئے شکل کو دیکھتے ہوئے طاقت اور عوق کے مثلثات کو دیکھیں۔

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

پارالل RC دائرہ

ایک سیمیٹری R-C سرکٹ میں، ایک خالص مقاومت جس کی مقاومت $R$ اوہم میں ہوتی ہے اور ایک خالص کنڈینسر جس کی کنڈینسانس $C$ فارادز میں ہوتی ہے، دوں کو سیمیٹری کنکشن میں جوڑا گیا ہے۔

سیمیٹری RC سرکٹ میں ولٹیج ڈراپ یکساں ہوتا ہے، لہذا لاگو والٹیج مقاومت پر والٹیج اور کنڈینسر پر والٹیج کے برابر ہوتا ہے۔ سیمیٹری R-C سرکٹ میں کرنٹ، مقاومت کے ذریعے گذرنے والے کرنٹ اور کنڈینسر کے ذریعے گذرنے والے کرنٹ کا مجموعہ ہوتا ہے۔

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

میں کے لئے، اس کے مادے کو اوہم کا قانون سے دیا جاتا ہے اوہم کا قانون:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

کپیسٹر کے لئے ولٹیج-کرنٹ کا تعلق یہ ہے:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

کیرچوف کرنٹ لا (KCL) کا استعمال کرتے ہوئے پیرالل R-C سرکٹ کے لئے کیرچوف کرنٹ لا (KCL) کو لاگو کرتے ہوئے

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

اس مساوات R-C سرکٹ کی پہلے درجہ تفریقی مساوات ہے۔

پیرالل RC سرکٹ کا ترانسفر فنکشن:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC سرکٹ کی مساواتیں

کیپسیٹر C فریکوئنسی ڈومین میں $\frac {1} {sC}$ کی طرح کام کرتا ہے جس کے ساتھ وولٹیج سروس $\frac {vC(0^-)} {s}$ سیریز میں شامل ہوتا ہے جہاں $vC (0^-)$ کیپسیٹر پر ابتدائی وولٹیج ہے۔

معاند: کیپیسٹر C کا مختلط معاند، $Z_C$ ہے

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ تخیلی حصہ ظاہر کرتا ہے $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ جو سینوزائیڈل زاویہ تکان (ریڈیئنز فی سیکنڈ) ظاہر کرتا ہے

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

آر-سی سیرکٹ میں کرنٹ: سلسلہ وار آر-سی سیرکٹ میں کرنٹ ہر جگہ ایک ہی ہوتا ہے۔

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

ولٹیج: ولٹیج ڈویژن کے قاعدے کو لاگو کرتے ہوئے، کونڈینسر پر ولٹیج یہ ہے:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

اور ریزسٹر پر ولٹیج یہ ہے:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

آر-سی سیرکٹ کرنٹ

سلسلہ وار آر-سی سیرکٹ میں کرنٹ ہر جگہ ایک ہی ہوتا ہے۔

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

ای آر سی کارکرد کا ترانسفر فنکشن

ان پٹ ولٹیج سے کیپیسٹر پر والٹیج تک کا ترانسفر فنکشن یہ ہے

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

اسی طرح ان پٹ ولٹیج سے ریزسٹر پر والٹیج تک کا ترانسفر فنکشن یہ ہے

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

ای آر سی کارکرد کا اسٹیپ ریسپونس

جب کسی کارکرد میں کچھ تبدیلی ہوتی ہے، جیسے کہ ایک سوئچ بند ہو جاتا ہے، تو ولٹیج اور کرنٹ بھی تبدیل ہوتے ہیں اور نئی حالت کے مطابق تیار ہوتے ہیں۔ اگر تبدیلی ایک ناگہانی قدم ہے تو اس کا جواب اسٹیپ ریسپونس کہلاتا ہے۔

サرکٹ کی کل ردعمل مجبور کردہ ردعمل اور قدرتی ردعمل کا مجموعہ ہوتا ہے۔ ان ردعلاقوں کو سپرپوزیشن کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے ملایا جا سکتا ہے۔

مجبور کردہ ردعمل وہ ہے جس میں فراہمی کا ذریعہ روشن کر دیا جاتا ہے لیکن شروعاتی حالت (اندرونی ذخیرہ شدہ توانائی) صفر ہونے کا افتراض کیا جاتا ہے۔

قدرتی ردعمل وہ ہے جس میں فراہمی کا ذریعہ بند کر دیا جاتا ہے لیکن سرکٹ میں شروعاتی حالت (کینڈسن پر شروعاتی ولٹیج اور انڈکٹر میں شروعاتی دراصلہ) شامل ہوتی ہے۔ قدرتی ردعمل کو صفر مداخلہ ردعمل بھی کہا جاتا ہے کیونکہ فراہمی کا ذریعہ بند ہوتا ہے۔

اس لیے، کل ردعمل = مجبور کردہ ردعمل + قدرتی ردعمل

شروعاتی حالت کیا ہے؟

انڈکٹر کے متعلق، اس کے ذریعہ سے سے گزرنے والا دراصلہ فوری طور پر تبدیل نہیں ہوسکتا۔ یہ مطلب ہے کہ انڈکٹر کے ذریعہ سے سے گزرنے والا دراصلہ وقت $t=0^-$ کے بعد وقت $t=0^+$ کے فوراً بعد کے ترانسیشن کے بعد بھی یکساں رہے گا۔ یعنی،

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

کونڈینسر کے ممکنہ تغیرات کی صورتحال میں کونڈینسر پر وولٹیج کو فوراً تبدیل نہیں کیا جا سکتا۔ یہ بھی مطلب ہے کہ کونڈینسر پر وولٹیج اس لمحے $t=0^-$ کے بعد تبدیلی کے لمحے $t=0^+$ کے فوراً بعد یکساں رہے گا۔ یعنی،

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Driven Series RC Circuit کا مجبور شدہ جواب

فرض کیجئے کہ کونڈینسر ابتدائی طور پر بالکل خالی ہے اور سوچ (K) کو بہت لمبے عرصے تک کھلا رکھا گیا ہے اور یہ $t=0$ پر بند کیا گیا ہے۔

Force Response Of Driven Series R C Circuit

وقت $t=0^-$ سوئچ K کھلا ہے

یہ ابتدائی حالت ہے لہذا ہم لکھ سکتے ہیں،

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

کیونکہ کنڈینسٹر پر وولٹیج فوراً تبدیل نہیں ہوسکتا۔

تمام $t\geq0$ کے لئے سوئچ K بند ہے۔

اب وولٹیج سروس مدار میں شامل ہوگیا ہے۔ لہذا مدار پر KVL کا اطلاق کرتے ہوئے، ہم کو ملتا ہے،

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

اب تی (t) کرنٹ کاپیسٹر کے ذریعہ گزر رہا ہے اور یہ کرنٹ کاپیسٹر پر وولٹیج کے لحاظ سے ظاہر کیا جا سکتا ہے

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

اس کو مساوات (2) میں تعویض کرتے ہوئے، ہم کچھ یوں حاصل کرتے ہیں،

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

متغیروں کو علیحدہ کرنے پر، ہمیں حاصل ہوتا ہے

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

دونوں اطراف کا تکامل کرنے پر

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

جہاں $K^'$ ایک اعتباطی دائم ہے

کے معلوم کرنے کے لئے $K'$ : ابتدائی حالت کا استعمال کرتے ہوئے یعنی مساوات (1) کو مساوات (3) میں ضم کرنا، ہم کو ملتا ہے،

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

کے کی قدر کو مساوات (3) میں رکھنے سے ہم کو ملتا ہے،

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

لوگ کو انٹی لوگ لے کر، ہم کو ملتا ہے،

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(٥)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

یہ مساوات سیریز R-C کرکٹ کے پہلے درج فرقی مساوات کا حل ظاہر کرتی ہے۔

بالا ذکردہ جواب مستقل حالت کا جواب یعنی $V_S$

اور عارضی جواب یعنی $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

سرچ فری سیریز RC کرکٹ کا قدرتی جواب

سرچ فری جواب کنڈینسر کا ریزسٹر کے ذریعے خالی کرنے کو ظاہر کرتا ہے جو اس کے ساتھ سیریز میں ہوتا ہے۔

Natural Response Of Source Free Series R C Circuit

تمام $t>=0^+$ کیچھ لئے سوئچ K بند کیا جاتا ہے

اس کرکٹ پر KVL کا اطلاق کرتے ہوئے، ہم کچھ حاصل کرتے ہیں،

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

معادلہ (6) میں دائرہ کرنے کی قدر کو تعویض کرتے ہوئے، ہم کچھ حاصل کرتے ہیں،

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

متغیرات کو جدا کرکے ہم حاصل کرتے ہیں

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

دونوں طرف کو تکامل کرتے ہوئے

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

جہاں $K^'$ ثابت تعسُفی ہے

معلوم کرنے کے لئے $K^'$ : ابتدائی حالت کا استعمال کرتے ہوئے یعنی مساوات (1) کو مساوات (7) میں ڈالنے سے ہم پاتے ہیں،

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

کے قیمت کو مساوات (7) میں ڈالنے سے ہم پاتے ہیں، $K^'$ کو مساوات (7) میں ڈالنے سے ہم پاتے ہیں،

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

لوگ کو انتی لوگ لے کر، ہم کو ملتا ہے،

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

بالجملہ مساوات سلسلہ RC کرکٹ کی قدرتی ردعمل کو ظاہر کرتی ہے۔

اب، کل ردعمل = مجبور ردعمل + قدرتی ردعمل

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

جہاں، $V_S$ قدم ولٹیج ہے۔

$V_0$ کنڈینسرو پر ابتدائی ولٹیج ہے۔

آر سی سرکٹ کا وقتی دائم

آر سی سرکٹ کا وقتی دائم کو ایسے وقت کے طور پر تعریف کیا جا سکتا ہے جب کیپیسٹر کے ساتھ وولٹیج اپنی آخری مستقیم حالت کی قدر تک پہنچ جائے۔

ایک وقتی دائم وہ وقت ہے جس میں وولٹیج مستقیم حالت کی قدر کا 0.632 گنا ہوجاتا ہے یا کرنٹ مستقیم حالت کی قدر کا 0.368 گنا کم ہوجاتا ہے۔

آر سی سرکٹ کا وقتی دائم مقاومت اور کیپیسٹنس کے حاصل ضرب کے برابر ہوتا ہے۔

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

اس کی اکائی سیکنڈ ہے۔

آر سی سرکٹ کی فریکوئنسی ریسپانس

ضد میلان کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے: فریکوئنسی ریسپانس نظام کے لیے عام مساوات ہے

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

اب تک کریں پوٹینشل ڈیوائیڈر کے نیچے دیے گئے سرکٹ کو لاگو کریں

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

جہاں، $Z_C$ = کیپیسٹر کی امپیڈنس

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

اسے مساوات (10) میں تعویض کریں، ہم کو ملتا ہے،

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

یہ ردعمل ایک آر-سی سرکٹ کا مختلط شکل میں تعددی ردعمل ہے۔

آر-سی سرکٹ کا تفرقی مساوات

آر-سی چارج کرنے والے سرکٹ کا تفرقی مساوات

کنڈینسرو پر وولٹیج درج ذیل طور پر دیا جاتا ہے

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

ابتدائی طور پر کنڈینسٹر سے گزرनے والا کرنٹ

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC کرکٹ میں خالی کرنے کا تفرقی مساوات

کنڈینسروں پر وولٹیج نیچے دی گئی طرح ہوتا ہے

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

اب کنڈینسر کے ذریعے سے گزرنا والی کرنٹ یوں دی جاتی ہے

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

سیکل RC کے شارجنگ اور ڈیشارجنگ

سیکل RC کا شارجنگ

فیگر میں آسان آر-سی سرکٹ دکھایا گیا ہے جس میں کنڈینسر (C)، ریزسٹر (R) کے ساتھ سیریز میں ہے جو مکینکل سوئچ (K) کے ذریعے ڈی سی ولٹیج سورس سے منسلک ہے۔ کنڈینسر ابتدائی طور پر نامچار ہوتا ہے۔ جب سوئچ K بند ہوجاتا ہے تو کنڈینسر ریزسٹر کے ذریعے تدریجی طور پر چارجن ہوتا ہے جب تک کہ کنڈینسر پر والٹیج سپلائی والٹیج کے برابر نہ ہو جائے۔ کنڈینسر کے پلیٹس پر چارج Q = CV کے طور پر دیا جاتا ہے۔

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

بالا مساوات سے واضح ہے کہ کنڈینسر کی ولٹیج توانائی سے بڑھتی ہے۔

جہاں،

$V_C$ کنڈینسر پر والٹیج ہے
$V$ سپلائی والٹیج ہے۔

RC آر-سی چارجنگ سرکٹ کا وقت کا دائم ہے۔ یعنی $\tau = R C$

معادلات (11) اور (12) میں وقت t کے مختلف قیمتوں کو تعویض کرتے ہوئے، ہم کنڈینسر کی چارجنگ وولٹیج حاصل کرتے ہیں، یعنی

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

اور کنڈینسر کی چارجنگ کرنٹ

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

کنڈینسٹر پر وولٹیج کا تغیر $V_C(t)$ اور کنڈینسٹر سے گزرنے والی کرنٹ $i(t)$ وقت کے طور پر فنکشن کے طور پر شکل میں دکھایا گیا ہے۔

اس لیے R-C چارجنگ سرکٹ میں اگر کنڈینسٹر پر وولٹیج استوائی طور پر بڑھتا ہے، تو کنڈینسٹر سے گزرنے والی کرنٹ استوائی شرح سے گرتی ہے۔ جب کنڈینسٹر پر وولٹیج مستقیم حالت کی قدر تک پہنچ جاتا ہے، کرنٹ صفر کی قدر تک کم ہوجاتا ہے۔

RC سرکٹ ڈیشارجنگ

اگر کنڈینسٹر کو بیٹری سپلائی وولٹیج سے الگ کر دیا جائے، تو چارجنگ عمل کے دوران کنڈینسٹر میں محفوظ ہونے والی توانائی اس کے پلیٹس پر محدود طور پر رہ سکتی ہے، اس کے ٹرمینلز پر محفوظ وولٹیج کو مستقل قدر پر رکھتا ہے۔

اب اگر بیٹری کو شارٹ سرکٹ سے بدل دیا جائے اور سوئچ بند کردیا جائے تو کنڈینسٹر ریزسٹر کے ذریعے ڈیشارج ہوگا، اب ہمیں ایک سرکٹ ملتا ہے جسے RC ڈیشارجنگ سرکٹ کہا جاتا ہے۔

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

اپر دی گئی مساوات سے واضح ہے کہ کونڈینسر کا وولٹیج اسپونانشلی طور پر کم ہوتا ہے۔ یعنی آر-سی سرکٹ کو دھکنے کے دوران، کونڈینسر ریزسٹر آر کے ساتھ سیریز میں دھکنے لگتا ہے۔ اب آر-سی چارجنگ سرکٹ اور آر-سی ڈسچارجنگ سرکٹ کا ٹائم کنستنٹ ایک جیسا ہے اور یہ ہے

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

اب ہم مساوات (13) اور (14) میں وقت t کے مختلف قیمتوں کو تعویض کرتے ہیں تو ہم کونڈینسر کا ڈسچارجنگ وولٹیج حاصل کرتے ہیں، یعنی

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

کنڈینگر پر وولٹیج کا تبدیل ہونا $V_C(t)$ وقت کے ساتھ فنکشن کے طور پر دکھایا گیا ہے۔

اس طرح R-C ڈسچارجنگ سرکٹ میں، اگر کنڈینگر پر وولٹیج نمائندہ طور پر کم ہو جائے تو، کنڈینگر سے گزرنے والا کرنٹ اسی شرح سے بڑھتا ہے۔ جب کنڈینگر پر وولٹیج صفر تک پہنچ جاتا ہے، کرنٹ مستقیم حالت تک پہنچ جاتا ہے۔

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

ایک تعریف دیں اور مصنف کو حوصلہ افزائی کریں

مذاکرات:

サーキット理論

RLC سرکٹ

ماہرین کے بارے میں

Electrical4u

China