Analyse de circuit RC : Série, Parallèle, Équations et Fonction de transfert

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Champ: Électricité de base

China

Qu'est-ce qu'un circuit RC ?

Un circuit RC (également connu sous le nom de filtre RC ou réseau RC) signifie circuit résistance-condensateur. Un circuit RC est défini comme un circuit électrique composé des composants passifs de circuit d'une résistance (R) et d'un condensateur (C), alimenté par une source de tension ou une source de courant.

En raison de la présence d'une résistance dans la forme idéale du circuit, un circuit RC consommera de l'énergie, comme un circuit RL ou un circuit RLC.

Cela est différent de la forme idéale d'un circuit LC, qui ne consommera aucune énergie en raison de l'absence de résistance. Bien que ce soit seulement dans la forme idéale du circuit, et en pratique, même un circuit LC consommera une certaine énergie en raison de la non-nullité de la résistance des composants et des fils de connexion.

Circuit RC en série

Dans un circuit série RC, un résistor pur ayant une résistance R en ohms et un condensateur pur de capacité C en farads sont connectés en série.

Ici, $I$ est la valeur efficace du courant dans le circuit.

$V_R$ est la tension à travers la résistance R.

$V_C$ est la tension à travers le condensateur C.

$V$ est la valeur efficace de la tension d'alimentation.

Le schéma montre un diagramme vectoriel du circuit série RC.

Comme dans un circuit série, le courant $'I'$ est le même, il est pris comme référence.

$V_R = IR$ est dessiné en phase avec le courant $'I'$ car dans un résistor pur, la tension et le courant sont en phase l'un avec l'autre.

$V_C=I X_C$ est dessiné en retard par rapport au courant $'I'$ de $90^0$ car dans un condensateur pur, la tension et le courant sont décalés de condensateur de $90^0$ l'un par rapport à l'autre, c'est-à-dire que la tension est en retard sur le courant de $90^0$ ou le courant précède la tension de $90^0$ .

Maintenant $V$ est la somme vectorielle de $V_R$ et $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

L'impédance d'un circuit série R-C est

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, où, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Le voltage et le triangle d'impédance sont montrés dans la figure.

Triangle de tension et triangle d'impédance

Comme on le voit, le vecteur $V$ est en retard par rapport à $I$ d'un angle ø où

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Ainsi, dans un circuit série R-C, le courant $'I'$ précède la tension d'alimentation $'V'$ par un angle

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Les formes d'onde de tension et de courant du circuit R-C sont montrées dans la figure.

Puissance dans un circuit R-C en série

La valeur instantanée de la puissance est le produit des valeurs instantanées de la tension et du courant.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [où, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, car \,\, la \,\, courbe \,\, du \,\, cosinus \,\, est \,\, symétrique] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Ainsi, la puissance instantanée se compose de deux parties.

1. Une partie constante = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Une composante variable = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ qui varie à deux fois la fréquence d'alimentation.

La valeur moyenne de la composante de puissance variable sur un cycle complet est nulle.

Ainsi, la puissance moyenne consommée dans un circuit série RC sur un cycle est

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Où $V$ et $I$ sont les valeurs efficaces de la tension appliquée et du courant dans le circuit.

Facteur de puissance dans un circuit RC en série

Considérons la figure montrant les triangles de puissance et d'impédance.

Triangle de puissance et triangle d'impédance

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (facteur \,\, de \,\, puissance) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (puissance \,\, active)\,\,} {S \,\, (puissance \,\, apparente)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Circuit RC parallèle

Dans un circuit R-C parallèle, un résistor pur ayant une résistance $R$ en ohms et un condensateur pur de capacité $C$ en farads sont connectés en parallèle.

Les chutes de tension dans un circuit RC parallèle sont les mêmes, donc la tension appliquée est égale à la tension à travers le résistor et la tension à travers le condensateur. Le courant dans un circuit R-C parallèle est la somme du courant à travers le résistor et le condensateur.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Pour la résistance, le courant qui la traverse est donné par la loi d'Ohm :

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

La relation tension-courant pour le condensateur est :

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

En appliquant la loi des nœuds de Kirchhoff (KCL) au circuit R-C en parallèle

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

L'équation ci-dessus est l'équation différentielle du premier ordre d'un circuit R-C.

Fonction de transfert du circuit RC parallèle:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Équations du circuit RC

Le condensateur C se comporte comme un $\frac {1} {sC}$ dans le domaine fréquentiel avec une source de tension de $\frac {vC(0^-)} {s}$ en série avec lui, où $vC (0^-)$ est la tension initiale à travers le condensateur.

Impédance : L'impédance complexe, $Z_C$ d'un condensateur C est

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ représente la partie imaginaire $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ représente la fréquence angulaire sinusoïdale (radians par seconde)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Courant : Le courant est le même partout dans un circuit série R-C.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Tension : En appliquant la règle du diviseur de tension, la tension à travers le condensateur est :

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

et la tension à travers la résistance est :

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Courant dans un circuit RC

Le courant est le même partout dans le circuit série R-C.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Fonction de transfert du circuit RC

La fonction de transfert du voltage d'entrée au voltage à travers le condensateur est

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

De même, la fonction de transfert du voltage d'entrée au voltage à travers la résistance est

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Réponse indicielle du circuit RC

Lorsqu'un changement se produit dans un circuit, comme la fermeture d'un interrupteur, le voltage et le courant changent également pour s'ajuster aux nouvelles conditions. Si le changement est une étape abrupte, la réponse est appelée réponse indicielle.

La réponse totale d'un circuit est égale à la réponse forcée plus la réponse naturelle. Ces réponses peuvent être combinées en utilisant le principe de superposition.

La réponse forcée est celle où l'alimentation est allumée mais avec les conditions initiales (énergie stockée internement) supposées être nulles.

La réponse naturelle est celle où l'alimentation est éteinte, mais le circuit inclut les conditions initiales (tension initiale sur les condensateurs et courant dans les inducteurs). La réponse naturelle est également appelée la réponse à entrée nulle car l'alimentation est éteinte.

Par conséquent, la réponse totale = la réponse forcée + la réponse naturelle

Qu'est-ce qu'une Condition Initiale?

Dans le cas d'un inducteur, le courant qui le traverse ne peut pas être modifié instantanément. Cela signifie que le courant dans l'inducteur à l'instant $t=0^-$ restera le même juste après la transition à l'instant $t=0^+$ . c'est-à-dire,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Dans le cas d'un condensateur, la tension à travers le condensateur ne peut pas être modifiée instantanément. Cela signifie que la tension à travers le condensateur à l'instant $t=0^-$ restera la même juste après la transition à l'instant $t=0^+$ . c'est-à-dire,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Réponse forcée d'un circuit RC série alimenté

Supposons que le condensateur soit initialement complètement déchargé et que l'interrupteur (K) soit maintenu ouvert pendant très longtemps et qu'il soit fermé à $t=0$ .

À $t=0^-$ l'interrupteur K est ouvert

Il s'agit d'une condition initiale, nous pouvons donc écrire,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Parce que la tension à travers le condensateur ne peut pas changer instantanément.

Pour tout $t\geq0$ l'interrupteur K est fermé.

Maintenant, une source de tension est introduite dans le circuit. En appliquant la loi des mailles (KVL) au circuit, nous obtenons,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Maintenant, i(t) est le courant à travers le condensateur et il peut être exprimé en termes de tension à travers le condensateur comme

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

En substituant ceci dans l'équation (2), nous obtenons,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

En séparant les variables, nous obtenons

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

En intégrant les deux côtés

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Où $K^'$ est la constante arbitraire

Pour trouver $K'$ : En utilisant la condition initiale, c'est-à-dire en substituant l'équation (1) dans l'équation (3), nous obtenons,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

En substituant la valeur de K’ dans l’équation (3), nous obtenons,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} \ln [V_s - V_c (t)] - \ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([\ln[a] - \ln[b] = \ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} \ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

En prenant l'antilogarithme, nous obtenons,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

L'équation ci-dessus indique la solution d'une équation différentielle du premier ordre d'un circuit série R-C.

La réponse ci-dessus est une combinaison de réponse en régime permanent c'est-à-dire $V_S$

et de la réponse transitoire c'est-à-dire $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Réponse naturelle d'un circuit RC série sans source

La réponse sans source est la décharge d'un condensateur à travers un résistor en série avec lui.

Pour tout $t>=0^+$ l'interrupteur K est fermé

En appliquant la loi des mailles (KVL) au circuit ci-dessus, nous obtenons,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Maintenant \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

En substituant cette valeur du courant dans l'équation (6), nous obtenons,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

En séparant les variables, on obtient

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

En intégrant les deux côtés

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Où $K^'$ est une constante arbitraire

Pour trouver $K^'$ : En utilisant la condition initiale, c'est-à-dire en substituant l'équation (1) dans l'équation (7), nous obtenons,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

En substituant la valeur de $K^'$ dans l'équation (7), nous obtenons,

$\begin{align*} \ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + \ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} \ln [V_c (t)] - \ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} \ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

En prenant l'antilogarithme, nous obtenons,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

L'équation ci-dessus indique la réponse naturelle du circuit RC en série.

Maintenant, la réponse totale = réponse forcée + réponse naturelle

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Où, $V_S$ est la tension d'étape.

$V_0$ est la tension initiale sur le condensateur.

Constante de temps d'un circuit RC

La constante de temps d'un circuit R-C peut être définie comme le temps pendant lequel la tension à travers le condensateur atteindrait sa valeur finale en régime permanent.

Une constante de temps est le temps nécessaire pour que la tension monte à 0,632 fois la valeur en régime permanent ou le temps nécessaire pour que le courant diminue à 0,368 fois la valeur en régime permanent.

La constante de temps du circuit R-C est le produit de la résistance et de la capacité.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Son unité est la seconde.

Réponse en fréquence d'un circuit RC

En utilisant la méthode de l'impédance: L'équation générale pour la réponse en fréquence du système est

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Maintenant, appliquez la règle du diviseur de tension au circuit ci-dessus

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Où, $Z_C$ = Impédance du condensateur

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

En substituant ceci dans l'équation (10), nous obtenons,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

La réponse ci-dessus est la réponse en fréquence d'un circuit R-C sous forme complexe.

Équation différentielle du circuit RC

Équation différentielle du circuit de charge RC

La tension à travers le condensateur est donnée par

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Le courant à travers le condensateur est donné par

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Équation différentielle du circuit RC en décharge

La tension à travers le condensateur est donnée par

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Le courant à travers le condensateur est donné par

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Chargement et déchargement d'un circuit RC

Chargement d'un circuit RC

Le schéma montre un simple circuit R-C dans lequel un condensateur (C), en série avec une résistance (R), est connecté à une source de tension continue via un interrupteur mécanique (K). Le condensateur est initialement déchargé. Lorsque l'interrupteur K est fermé, le condensateur se charge progressivement à travers la résistance jusqu'à ce que la tension aux bornes du condensateur devienne égale à la tension de la source d'alimentation. La charge sur les armatures du condensateur est donnée par Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

D'après l'équation ci-dessus, il est clair que la tension du condensateur augmente de manière exponentielle.

Où,

$V_C$ est la tension aux bornes du condensateur
$V$ est la tension d'alimentation.

RC est la constante de temps du circuit de charge RC. c'est-à-dire $\tau = R C$

Substituons différentes valeurs de temps t dans les équations (11) et (12), nous obtenons la tension de charge du condensateur, c'est-à-dire

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

et le courant de charge du condensateur

$\begin{align*} t = \tau \,\, alors \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0,368) A \,\, (où, e = 2,718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, alors \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0,1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, alors \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0,0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, alors \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0,0024) A \end{align*}$

La variation de la tension à travers le condensateur $V_C(t)$ et l'intensité à travers le condensateur $i(t)$ en fonction du temps est montrée dans la figure.

Ainsi, dans un circuit RC de charge, si la tension à travers le condensateur augmente exponentiellement, l'intensité à travers le condensateur décroît exponentiellement au même taux. Lorsque la tension à travers le condensateur atteint sa valeur d'état stable, l'intensité diminue jusqu'à zéro.

Circuit RC en décharge

Si un condensateur entièrement chargé est maintenant déconnecté de la tension d'alimentation de la batterie, l'énergie stockée dans le condensateur pendant le processus de charge resterait indéfiniment sur ses armatures, gardant la tension stockée à ses bornes à une valeur constante.

Maintenant, si la batterie était remplacée par un court-circuit et lorsque l'interrupteur est fermé, le condensateur se déchargera à travers la résistance, nous avons alors un circuit appelé circuit RC en décharge.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

D'après l'équation ci-dessus, il est clair que la tension du condensateur diminue de manière exponentielle. Cela signifie que dans le circuit de déchargement R-C, le condensateur se décharge à travers la résistance R en série avec lui. La constante de temps du circuit de charge R-C et du circuit de déchargement R-C sont les mêmes et est

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

En substituant différentes valeurs de t dans les équations (13) et (14), nous obtenons la tension de déchargement du condensateur, c'est-à-dire

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

La variation de la tension à travers le condensateur $V_C(t)$ en fonction du temps est montrée dans la figure.

Ainsi, dans le circuit de décharge R-C, de la même manière, si la tension à travers le condensateur diminue exponentiellement, le courant à travers le condensateur augmente exponentiellement au même taux. Lorsque la tension à travers le condensateur atteint une valeur nulle, le courant atteint une valeur d'état stable.

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