RC Kredsløbsanalyse: Serie, Parallel, Ligninger & Overførselsfunktion

Electrical4u

Felt: Grundlæggende elektricitet

China

Hvad er et RC-kredsløb?

Et RC-kredsløb (også kendt som et RC-filter eller RC-netværk) står for et resistor-capacitor kredsløb. Et RC-kredsløb defineres som et elektrisk kredsløb sammensat af de passive kredsløbskomponenter i en resistor (R) og en kapacitator (C), drevet af en spændingskilde eller en strømkilde.

På grund af tilstedeværelsen af en resistor i den ideelle form for kredsløbet, vil et RC-kredsløb forbruge energi, ligesom et RL-kredsløb eller et RLC-kredsløb.

Dette er imod den ideelle form for et LC-kredsløb, som ikke vil forbruge nogen energi på grund af fraværet af en resistor. Selvom dette kun gælder for den ideelle form af kredsløbet, og i praksis vil selv et LC-kredsløb forbruge en vis mængde energi på grund af de ikke-null modstand i komponenterne og forbinderledene.

Serie RC-kredsløb

I et RC-serieforbindelse er en ren modstand med modstand R i ohm og en ren kondensator med kapacitans C i Farad forbundet i serie.

Her er $I$ den RMS-værdi af strømmen i kredsløbet.

$V_R$ spændingen over modstanden R.

$V_C$ spændingen over kondensator C.

$V$ den RMS-værdi af forsyningsspændingen.

Figuren viser et vektor diagram for det serieforbundne RC-kredsløb.

Da strømmen i en seriekredsløb er den samme, bruges den som reference.

$V_R = IR$ tegnes i fase med strømmen $'I'$ fordi i en ren modstand er spændingen og strømmen i fase med hinanden.

$V_C=I X_C$ tegnes forsinket i forhold til strømmen $'I'$ med $90^0$ fordi i en ren kondensator er spænding og strøm $90^0$ ude af fase med hinanden, dvs. spændingen følger efter strømmen med $90^0$ eller strømmen fører spændingen med $90^0$ .

Nu er $V$ vektor-summen af $V_R$ og $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Den impedans i en R-C seriekreds er

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, hvor, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Spændingen og impedans trekant er vist på figuren.

Som ses, ligger vektoren $V$ bagved $I$ med en vinkel ø, hvor

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Således i en R-C seriekredsløb strøm $'I'$ fører forsyningsspændingen $'V'$ med en vinkel

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Spændings- og strømformene i R-C rækkeforbindelsen er vist på figur.

Kraft i en R-C rækkeforbindelse

Den øjeblikkelige værdi af kraften er produktet af de øjeblikkelige værdier af spændingen og strømmen

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [hvor, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, fordi \,\, cos \,\, kurve \,\, er \,\, symmetrisk] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Dermed består den øjeblikkelige effekt af to dele.

1. En konstant del = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. En variabel komponent = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ som varierer med dobbelt så høj frekvens som strømforsyningen.

Gennemsnitsværdien af den variable effektkomponent over en fuld cyklus er nul.

Dermed er den gennemsnitlige effekt, der forbruges i et RC-serie-kredsløb over en cyklus

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Hvor $V$ og $I$ er de effektive værdier af den anvendte spænding og strøm i kredsløbet.

Effektfaktor i et RC-seriekredsløb

Overvej figuren, der viser de effekt og impedansetrekant.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (effektfaktor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (aktiv effekt)\,\,} {S \,\, (apparent effekt)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Parallelt RC-kredsløb

I et parallel R-C kredsløb har en ren modstand med modstand $R$ i ohm og en ren kapacitivitet på kapacitivitet $C$ i Farad er forbundet parallel.

Spændingsfald i et parallel R-C kredsløb er det samme, hvilket betyder at den anvendte spænding er lig med spændingen over modstanden og spændingen over kapacitoren. Strømmen i et parallel R-C kredsløb er summen af strømmen gennem modstanden og kapacitoren.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

For modstanden er strømmen givet ved Ohms lov:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Spændings-strøm forholdet for kondensator er:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Ved at anvende KCL (Kirchhoffs strømlag) på parallel R-C kredsløb

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Den ovenstående ligning er en førsteordens differentialligning for et R-C-kredsløb.

Overføringsfunktionen for det parallelle RC-kredsløb:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC-kredsløbsligninger

Kondensator C opfører sig som en $\frac {1} {sC}$ i frekvensdomænet med en spændingskilde på $\frac {vC(0^-)} {s}$ i serie med den, hvor $vC (0^-)$ er den initielle spænding over kondensator.

Impedance: Den komplekse impedans, $Z_C$ for en kapacitator C er

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ repræsenterer den imaginære del $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ repræsenterer sinusformet vinkelfrekvens (radianer per sekund)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Strøm: Strømmen er den samme overalt i serie R-C kredsløbet.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Spænding: Ved at anvende spændingsdivider-reglen, er spændingen over kondensator:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

og spændingen over modstanderen er:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC Kredsløbsstrøm

Strømmen er den samme overalt i det serie R-C kredsløb.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Overførselsfunktion for RC-kredsløb

Overførselsfunktionen fra indgangsspændingen til spændingen over kondensatoren er

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

På samme måde er overførselsfunktionen fra indgangsspændingen til spændingen over motstanden

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Trinrespons for RC-kredsløb

Når noget ændres i et kredsløb, som når en kontakt lukkes, ændrer også spænding og strøm sig og tilpasser sig de nye forhold. Hvis ændringen er et abrupt trin, kaldes responsen for trinrespons.

Den samlede respons i en kredsløb er lig med den påtvungne respons plus den naturlige respons. Disse responser kan kombineres ved hjælp af superpositionsprincippet.

Den påtvungne respons er den, hvor strømforsyningen er tændt, men med de indledende betingelser (intern lagret energi) antaget at være nul.

Den naturlige respons er den, hvor strømforsyningen er slukket, men kredsløbet inkluderer de indledende betingelser (indledende spænding på kondensatorer og strøm i induktorer). Den naturlige respons kaldes også nul-input-respons, fordi strømforsyningen er slukket.

Derfor, den samlede respons = den påtvungne respons + den naturlige respons

Hvad er en Indledende Betingelse?

I tilfældet med en induktor, kan strømmen gennem den ikke ændres øjeblikkeligt. Dette betyder, at strømmen gennem induktoren i øjeblikket $t=0^-$ vil forblive den samme lige efter overgangen i øjeblikket $t=0^+$ . dvs.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

I tilfælde af en kondensator kan spændingen over kondensatoren ikke ændres øjeblikkeligt. Dette betyder, at spændingen over kondensatoren i det øjeblik $t=0^-$ vil forblive den samme lige efter overgangen i det øjeblik $t=0^+$ . dvs.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Tvungen svar på drivet serie RC-kredsløb

Lad os antage, at kondensatoren er fuldstændig udladet og kryds Kontakten (K) er holdt åben i en lang periode, og den lukkes ved $t=0$ .

Ved $t=0^-$ er K åben

Dette er en initial betingelse, så vi kan skrive,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Fordi spændingen over kondensatoren ikke kan ændre sig øjeblikkeligt.

For alle $t\geq0$ er K lukket.

Nu er spændingskilden indført i kredsløbet. Ved at anvende KVL på kredsløbet, får vi,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Nu er i(t) strømmen gennem kondensatoren, og den kan udtrykkes ved spændingen over kondensatoren som

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Indsæt dette i ligning (2), får vi

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Ved at separere variablerne får vi

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Ved at integrere begge sider

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Hvor $K^'$ er en vilkårlig konstant

For at finde $K'$ : Ved brug af initialbetingelsen, dvs. ved at indsætte ligning (1) i ligning (3), får vi,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Ved at indsætte værdien af K’ i ligning (3) får vi,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Ved at tage antilog, får vi,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Den ovenstående ligning angiver løsningen på en førsteordens differentialligning for en serie R-C kredsløb.

Den ovenstående respons er en kombination af steady-state response dvs. $V_S$

og transient respons dvs. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Natural Response of Source Free Series RC Circuit

Kildefri respons er udladningen af en kondensator gennem en resistor i serie med den.

Naturlig respons af kildesvær fri serie R C-kredsløb

For alle $t>=0^+$ er K lukket

Ved at anvende KVL på ovenstående kredsløb, får vi,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Nu \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Hvis vi indsætter denne værdi af strømmen i ligning (6), får vi,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Ved at adskille variablerne, får vi

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Ved at integrere begge sider

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Hvor $K^'$ er en vilkårlig konstant

For at finde $K^'$ : Ved brug af initialbetingelsen, dvs. ved at indsætte ligning (1) i ligning (7), får vi,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Ved at indsætte værdien af $K^'$ i ligning (7) får vi,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Ved at tage antilog, får vi,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Den ovenstående ligning angiver den naturlige respons af serie RC-kredsløbet.

Nu er den totale respons = tvungen respons + naturlig respons

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Hvor, $V_S$ er trin-spændingen.

$V_0$ er den initielle spænding på kondensatoren.

Tidskonstant for RC-kredsløb

Tidskonstanten for et R-C kredsløb kan defineres som den tid, hvorved spændingen over kondensatoren når sin endelige stabiliserede værdi.

En tidskonstant er den tid, der kræves for, at spændingen stiger til 0,632 gange den stabiliserede værdi, eller den tid, det tager for strømmen at falde til 0,368 gange den stabiliserede værdi.

Tidskonstanten for R-C kredsløbet er produktet af resistansen og kapacitansen.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Dens enhed er sekund.

Frekvensrespons for RC-kredsløb

Brug af impedansmetoden: Den generelle ligning for frekvensrespons systemet er

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Anvend nu potensialdelingsreglen på den ovenstående kredsløb

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Hvor, $Z_C$ = Impedans for kondensator

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Indsæt dette i ligning (10), og vi får,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Den ovenstående respons er en frekvensrespons for et R-C-kredsløb i kompleks form.

RC Kredsløbs Differentialligning

RC Opladningskredsløbs Differentialligning

Spændingen over kondensatoren er givet ved

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Strømmen gennem kondensatoren er givet ved

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Differentialligning for RC-afladningskredsløb

Spændingen over kondensator er givet ved

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Strømmen gennem kondensator er nu givet ved

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC-kredsløbs opladning og afladning

RC-kredsløbs opladning

Figuren viser den simple R-C cirkuit, hvor kondensator (C), i serie med en resistor (R), er forbundet til DC-spændingskilden via en mekanisk kryds (K). Kondensatoren er initialt uopladeret. Når krydset K lukkes, vil kondensatoren gradvist oplades gennem resistoren, indtil spændingen over kondensatoren bliver lig med spændingskildens spænding. Ladningen på kondensatorens plader er givet som Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Af ovenstående ligning er det klart, at spændingen over kondensatoren stiger eksponentielt.

Hvor,

$V_C$ er spændingen over kondensatoren
$V$ er spændingskildens spænding.

RC er tidskonstanten for RC-opladningscirkuitet. dvs. $\tau = R C$

Lad os erstatte forskellige værdier af tiden t i ligning (11) og (12), så får vi kondensatoropladelingsstrømforskellen, dvs.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

og kondensatoropladelingsstrøm

$\begin{align*} t = \tau \,\, da \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (hvor, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, da \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, da \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, da \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Variationen i spænding over kondensatoren $V_C(t)$ og strøm gennem kondensatoren $i(t)$ som en funktion af tid er vist på figuren.

Så i en oppladningskredsløb for R-C, hvis spændingen over kondensatoren stiger eksponentielt, vil strømmen gennem kondensatoren aftage eksponentielt med samme hastighed. Når spændingen over kondensatoren når den stabile værdi, går strømmen ned til nulværdi.

RC Kredsløb Underladning

Hvis en fuldt opladet kondensator nu afkobles fra batteriets forsyningsspænding, ville den lagrede energi i kondensatoren under opladningen blive ved uendeligt på dens plader, og spændingen lagret over dens terminaler ville være konstant.

Nu, hvis batteriet blev erstattet af en kortslutning, og når tasteren lukkes, vil kondensatoren aflade gennem motstanden, og vi har nu en kredsløb kaldet RC underladningskredsløb.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Ud fra den ovenstående ligning er det klart, at spændingen på kondensatoren falder eksponentielt. Det betyder, at i udladningen af R-C-cirkuiten, udlader kondensatoren gennem motstanden R, der er i serie med den. Nu er tidskonstanten for både R-C-opladelsecirkuiten og R-C-udladningscirkuiten den samme, og den er

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Lad os nu indsætte forskellige værdier af tiden t i ligninger (13) og (14), så får vi kondensatorens udladningsspænding, dvs.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Variationen i spænding over kondensatoren $V_C(t)$ som en funktion af tid er vist på figuren.

Derfor i R-C udladningskredsløbet, hvis spændingen over kondensatoren falder eksponentielt, stiger strømmen gennem kondensatoren eksponentielt med samme hastighed. Når spændingen over kondensatoren når nul, når strømmen en stabil tilstand.

Erklæring: Respektér originalen, godt indhold fortjener at deles, hvis der er overtrædelse kontakt os for sletning.

Giv en gave og opmuntre forfatteren

Emner:

Kredsløbsteori

RLC-kredsløb

Om eksperter

Electrical4u

China