लंबी ट्रांसमिशन लाइन क्या है?

लंबी प्रसारण लाइन क्या है?

लंबी प्रसारण लाइन की परिभाषा

लंबी प्रसारण लाइन 250 किमी (150 मील) से अधिक लंबी प्रसारण लाइन को कहा जाता है, जिसके लिए एक अलग मॉडेलिंग दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है।

लंबी प्रसारण लाइन 250 किमी (150 मील) से अधिक लंबी प्रसारण लाइन को कहा जाता है। छोटी प्रसारण लाइनों और मध्यम प्रसारण लाइनों के विपरीत, लंबी प्रसारण लाइनों के लिए उनके वितरित पैरामीटरों का विस्तृत मॉडेलिंग की आवश्यकता होती है। यह प्रसारण लाइन के ABCD पैरामीटरों की गणना को जटिल बनाता है, लेकिन हमें लाइन पर किसी भी बिंदु पर वोल्टेज और धारा का पता लगाने की अनुमति देता है।

लंबी प्रसारण लाइन में, लाइन के स्थिरांक पूरी लंबाई के ऊपर समान रूप से वितरित होते हैं। यह इसलिए है क्योंकि प्रभावी सर्किट की लंबाई पूर्व के मॉडलों (लंबी और मध्यम लाइन) की तुलना में बहुत अधिक होती है, इसलिए हम निम्नलिखित सन्निकटन अब नहीं कर सकते:

छोटी प्रसारण लाइन मॉडल की तरह नेटवर्क की शंट अधिमित्त को नजरअंदाज करना।मध्यम लाइन मॉडल की तरह सर्किट इम्पीडेंस और अधिमित्त को एक बिंदु पर एकत्रित और संकेंद्रित मानना।

इसके बजाय, हमें सर्किट इम्पीडेंस और अधिमित्त को पूरी लंबाई के ऊपर वितरित मानना चाहिए। यह गणनाओं को अधिक गंभीर बनाता है। इन पैरामीटरों के सटीक मॉडेलिंग के लिए, हम लंबी प्रसारण लाइन के सर्किट डायग्राम का उपयोग करते हैं।

यहाँ l > 250 किमी की लंबाई की एक लाइन विद्युत आपूर्ति VS और IS के साथ आपूर्ति की जाती है, जबकि VR और IR ग्राहक छोर से प्राप्त वोल्टेज और धारा के मान हैं। चलिए अब चित्र में दिखाए गए रिसीविंग एंड से x दूरी पर एक अत्यंत छोटी लंबाई Δx का तत्व लें, जहाँ।

V = तत्व Δx में प्रवेश करने से ठीक पहले वोल्टेज का मान।

I = तत्व Δx में प्रवेश करने से ठीक पहले धारा का मान।

V+ΔV = तत्व Δx से बाहर निकलने वाला वोल्टेज।

I+ΔI = तत्व Δx से बाहर निकलने वाली धारा।

ΔV = तत्व Δx पर वोल्टेज गिरावट।

zΔx = तत्व Δx का श्रृंखला इम्पीडेंस

yΔx = तत्व Δx का शंट अधिमित्त

जहाँ, Z = z l और Y = y l लंबी प्रसारण लाइन के कुल इम्पीडेंस और अधिमित्त के मान हैं।

इसलिए, अत्यंत छोटे तत्व Δx पर वोल्टेज गिरावट निम्नलिखित द्वारा दी जाती है

अब धारा ΔI का निर्धारण करने के लिए, हम नोड A पर KCL लागू करते हैं।

क्योंकि शब्द ΔV yΔx दो अत्यंत छोटे मानों का गुणनफल है, हम आसान गणना के लिए इसे नजरअंदाज कर सकते हैं।

इसलिए, हम लिख सकते हैं

अब eq (1) के दोनों ओर x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

अब समीकरण (2) से प्रतिस्थापित करने पर

उपरोक्त द्वितीय क्रम के अवकल समीकरण का समाधान निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है।

समीकरण (4) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर।

अब समीकरण (1) को समीकरण (5) से तुलना करने पर

अब आगे बढ़ने के लिए, चलिए लंबी प्रसारण लाइन के विशिष्ट इम्पीडेंस Zc और प्रसार नियतांक δ को निम्नलिखित द्वारा परिभाषित करें

तब वोल्टेज और धारा समीकरण विशिष्ट इम्पीडेंस और प्रसार नियतांक के पदों में निम्नलिखित द्वारा व्यक्त किए जा सकते हैं

अब x=0, V= VR और I= Ir. इन स्थितियों को समीकरण (7) और (8) में क्रमशः प्रतिस्थापित करने पर।

समीकरण (9) और (10) को हल करने पर, हम A1 और A2 के मान प्राप्त करते हैं, जो निम्नलिखित हैं,

अब x = l पर एक और अत्यंत स्थिति लागू करने पर, हमारे पास V = VS और I = IS है।अब VS और IS का निर्धारण करने के लिए, हम x को l से प्रतिस्थापित करते हैं और A1 और A2 के मानों को समीकरण (7) और (8) में रखते हैं, जिससे हम प्राप्त करते हैं

त्रिकोणमितीय और घातांकीय ऑपरेटरों से हम जानते हैं

इसलिए, समीकरण (11) और (12) को निम्नलिखित द्वारा फिर से लिखा जा सकता है

इस प्रकार, सामान्य सर्किट पैरामीटर समीकरण की तुलना में, हम लंबी प्रसारण लाइन के ABCD पैरामीटर प्राप्त करते हैं, जो निम्नलिखित हैं,