چه کسی خط انتقال بلند است

چه کسی خط انتقال بلند است؟

تعریف خط انتقال بلند

خط انتقال بلند به خطی اطلاق می‌شود که طول آن بیش از 250 کیلومتر (150 مایل) باشد و نیاز به رویکرد مدل‌سازی متفاوت دارد.

خط انتقال بلند به خطی اطلاق می‌شود که طول آن بیش از 250 کیلومتر (150 مایل) باشد. در مقایسه با خطوط انتقال کوتاه و متوسط، خطوط انتقال بلند نیاز به مدل‌سازی دقیق پارامترهای توزیع شده در طول کل خط دارند. این موضوع محاسبه پارامترهای ABCD خط انتقال را پیچیده‌تر می‌کند اما به ما اجازه می‌دهد ولتاژ و جریان را در هر نقطه از خط پیدا کنیم.

در خط انتقال بلند، ثابت‌های خط به طور یکنواخت در طول کل خط توزیع می‌شوند. این به این دلیل است که طول مؤثر مدار بسیار بیشتر از مدل‌های قبلی (خط بلند و متوسط) است و بنابراین دیگر نمی‌توانیم تقریب‌های زیر را انجام دهیم:

نادیده گرفتن میزان اتصال موازی شبکه، مانند مدل خط انتقال کوچک.در نظر گرفتن ممانعت و میزان مدار به صورت تجمعی و متمرکز در یک نقطه، مانند مدل خط متوسط.

به جای آن، باید ممانعت و میزان مدار را به عنوان توزیع شده در طول کل خط در نظر گرفت. این موضوع محاسبات را دقیق‌تر می‌کند. برای مدل‌سازی دقیق این پارامترها، از نمودار مدار خط انتقال بلند استفاده می‌کنیم.

در اینجا یک خط با طول l > 250 کیلومتر با ولتاژ و جریان ارسالی VS و IS تغذیه می‌شود، در حالی که VR و IR مقادیر ولتاژ و جریان دریافتی از سمت گیرنده هستند. حال فرض کنید یک عضو با طول بی‌نهایت کوچک Δx در فاصله x از سمت گیرنده وجود دارد، مانند آنچه در شکل نشان داده شده است که.

V = مقدار ولتاژ دقیقاً قبل از ورود به عضو Δx.

I = مقدار جریان دقیقاً قبل از ورود به عضو Δx.

V+ΔV = ولتاژ خروجی از عضو Δx.

I+ΔI = جریان خروجی از عضو Δx.

ΔV = کاهش ولتاژ در عضو Δx.

zΔx = ممانعت سری عضو Δx

yΔx = میزان اتصال موازی عضو Δx

که Z = z l و Y = y l مقادیر کلی ممانعت و میزان خط انتقال بلند هستند.

بنابراین، کاهش ولتاژ در عضو بی‌نهایت کوچک Δx به صورت زیر است

حال برای تعیین جریان ΔI، قانون KCL را به گره A اعمال می‌کنیم.

از آنجا که مقدار ΔV yΔx حاصل ضرب دو مقدار بی‌نهایت کوچک است، می‌توانیم آن را برای سهولت محاسبات نادیده بگیریم.

بنابراین، می‌توانیم بنویسیم

حال مشتق دو طرف معادله (1) نسبت به x،

حال جایگزینی از معادله (2)

حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم بالا به صورت زیر است.

مشتق معادله (4) نسبت به x.

حال مقایسه معادله (1) با معادله (5)

حال برای ادامه، مانند ممانعت مشخصه Zc و ثابت انتشار δ یک خط انتقال بلند را تعریف می‌کنیم

سپس معادلات ولتاژ و جریان را می‌توان به صورت ممانعت مشخصه و ثابت انتشار در

حال در x=0، V= VR و I= Ir. با جایگزینی این شرایط به معادلات (7) و (8) به ترتیب.

حل معادلات (9) و (10)، مقادیر A1 و A2 به صورت زیر به دست می‌آیند،

حال با اعمال شرایط دیگر در x = l، داریم V = VS و I = IS.حال برای تعیین VS و IS، x را با l جایگزین می‌کنیم و مقادیر A1 و A2 را در معادلات (7) و (8) قرار می‌دهیم که به دست می‌آیند

با عملگرهای مثلثاتی و نمایی می‌دانیم

بنابراین، معادلات (11) و (12) می‌توانند به صورت زیر بازنویسی شوند

بنابراین، با مقایسه با معادلات پارامترهای مداری عمومی، پارامترهای ABCD یک خط انتقال بلند به صورت زیر به دست می‌آیند،