Que é unha liña de transmisión longa
Que é unha liña de transmisión longa?
Definición de liña de transmisión longa
Unha liña de transmisión longa defínese como unha liña de transmisión máis longa de 250 km (150 millas), que require un enfoque de modelización diferente.
Unha liña de transmisión longa defínese como unha liña de transmisión cunha lonxitude maior de 250 km (150 millas). Ao contrario das liñas de transmisión curtas e medias, as liñas de transmisión longas requiren unha modelización detallada dos seus parámetros distribuídos ao longo de toda a súa lonxitude. Isto fai que o cálculo dos parámetros ABCD da liña de transmisión sexa máis complexo, pero permite atopar a tensión e a corrente en calquera punto da liña.
Nunha liña de transmisión longa, as constantes da liña distribúense uniformemente ao longo de toda a súa lonxitude. Isto é debido a que a lonxitude efectiva do circuito é moito maior que a dos modelos anteriores (liña longa e media) e, polo tanto, xa non podemos facer as seguintes aproximacións:
Ignorar a admitancia en paralelo da rede, como no modelo dunha liña de transmisión pequena.Considerar a impedancia e a admitancia do circuito concentradas nun punto, como era o caso para o modelo de liña media.
En vez diso, debemos considerar a impedancia e a admitancia do circuito distribuídas ao longo de toda a súa lonxitude. Isto fai que os cálculos sexan máis rigorosos. Para unha modelización precisa destes parámetros, usamos o diagrama de circuito da liña de transmisión longa.
Aquí, unha liña de lonxitude l > 250 km alimentase cunha tensión e corrente de envío VS e IS, respectivamente, mentres que VR e IR son os valores de tensión e corrente obtidos no extremo receptor. Consideremos agora un elemento de lonxitude infinitesimal Δx a unha distancia x do extremo receptor, como se mostra na figura onde.
V = valor da tensión xusto antes de entrar no elemento Δx.
I = valor da corrente xusto antes de entrar no elemento Δx.
V+ΔV = tensión que abandona o elemento Δx.
I+ΔI = corrente que abandona o elemento Δx.
ΔV = caída de tensión a través do elemento Δx.
zΔx = impedancia en serie do elemento Δx
yΔx = admitancia en paralelo do elemento Δx
Onde, Z = z l e Y = y l son os valores da impedancia e admitancia total da liña de transmisión longa.
Polo tanto, a caída de tensión a través do elemento infinitesimal Δx dáse por
Agora, para determinar a corrente ΔI, aplicamos a LCK ao nodo A.
Como o termo ΔV yΔx é o produto de dous valores infinitesimais, podemos ignoralo para facilitar o cálculo.
Polo tanto, podemos escribir
Agora derivando ambos os lados da ecuación (1) respecto a x,
Agora substituíndo desde a ecuación (2)
A solución da ecuación diferencial de segundo orde anterior dáse por.
Derivando a ecuación (4) respecto a x.
Agora comparando a ecuación (1) coa ecuación (5)
Para seguir adiante, definamos a impedancia característica Zc e a constante de propagación δ dunha liña de transmisión longa como
Entón, a ecuación de tensión e corrente pode expresarse en termos de impedancia característica e constante de propagación en
Agora en x=0, V= VR e I= Ir. Substituíndo estas condicións na ecuación (7) e (8) respectivamente.
Resolvendo a ecuación (9) e (10), obtemos os valores de A1 e A2 como,
Agora aplicando outra condición extrema en x = l, temos V = VS e I = IS.Agora para determinar VS e IS substituímos x por l e colocamos os valores de A1 eA2 na ecuación (7) e (8) obtemos
Por operadores trigonométricos e exponenciais sabemos
Polo tanto, a ecuación (11) e (12) pode reescribirse como
Así, comparando coa ecuación xeral dos parámetros do circuito, obtemos os parámetros ABCD dunha liña de transmisión longa como,
