Kaj je dolga prenosna linija?

Kaj je dolga prenosna linija?

Definicija dolge prenosne linije

Dolga prenosna linija se definira kot prenosna linija, ki je daljša od 250 km (150 milj), in za katero potrebujemo drugačen pristop modeliranja.

Dolga prenosna linija se definira kot prenosna linija, ki je daljša od 250 km (150 milj). V nasprotju z kratkimi in srednje dolgimi prenosnimi linijami za dolge prenosne linije potrebujemo podrobno modeliranje njihovih razpršenih parametrov vzdolž cele dolžine. To naredi izračunavanje ABCD parametrov prenosne linije bolj zapleteno, a nam omogoča, da najdemo napetost in tok na poljubnem mestu na liniji.

V dolgi prenosni liniji so konstante linije enakomerno razpršene vzdolž cele dolžine linije. To je zaradi tega, ker je učinkovita dolžina kruga veliko večja od tiste, ki smo jo uporabljali pri prejšnjih modelih (srednje dolgi in dolgi kraki), in zato ne moremo več uporabiti naslednjih približkov:

Ignoriranje stranih admittance-ov omrežja, kot v modelu male prenosne linije.Razmišljanje o impedanci in admittance-u kruga, kot o skupinah, ki so koncentrirane v eni točki, kot je bilo v primeru modela srednje dolge linije.

Namesto tega moramo upoštevati, da so impedanca in admittance razpršeni vzdolž cele dolžine. To naredi izračune bolj natančne. Za točno modeliranje teh parametrov uporabimo shemo kruga dolge prenosne linije.

Tukaj je linija dolžine l > 250 km oskrbljena z napetostjo in tokom VS in IS na pošiljalni strani, medtem ko so VR in IR vrednosti napetosti in toka, ki jih dobimo na sprejemni strani. Sedaj upoštevajmo element neskončno majhne dolžine Δx na razdalji x od sprejemne strani, kot je prikazano na sliki, kjer.

V = vrednost napetosti, preden vstopi v element Δx.

I = vrednost toka, preden vstopi v element Δx.

V+ΔV = napetost, ki zapusti element Δx.

I+ΔI = tok, ki zapusti element Δx.

ΔV = padec napetosti v elementu Δx.

zΔx = serija impedanc v elementu Δx

yΔx = strani admittance v elementu Δx

Kjer, Z = z l in Y = y l so vrednosti skupne impedanc in admittance dolge prenosne linije.

Zato je padec napetosti v neskončno majhnem elementu Δx dan z

Zdaj, da bi določili tok ΔI, uporabimo KCL za vozlišče A.

Ker je člen ΔV yΔx zmnožek dveh neskončno majhnih vrednosti, ga lahko zanemarimo zaradi lažjega računanja.

Zato lahko zapišemo

Zdaj odvajamo obe strani enačbe (1) glede na x,

Zdaj vstavimo iz enačbe (2)

Rešitev zgornje drugega reda diferencialne enačbe je dana z.

Odvajanje enačbe (4) glede na x.

Zdaj primerjamo enačbo (1) z enačbo (5)

Zdaj, da bi šli naprej, definirajmo karakteristično impedanco Zc in propagacijsko konstanto δ dolge prenosne linije kot

Nato lahko enačbi napetosti in toka izrazimo v smislu karakteristične impedanc in propagacijske konstante na

Zdaj, ko je x=0, V= VR in I= Ir. Te pogoje vstavimo v enačbi (7) in (8) zamenjavo.

Reševanje enačb (9) in (10), dobimo vrednosti A1 in A2 kot,

Zdaj, ko uporabimo drugi ekstremni pogoj pri x = l, imamo V = VS in I = IS.Zdaj, da bi določili VS in IS, vstavimo x z l in vstavimo vrednosti A1 inA2 v enačbi (7) in (8) dobimo

Z trigonometričnimi in eksponentnimi operatorji vemo

Zato lahko enačbi (11) in (12) prepisujemo kot

Tako, primerjava z splošnimi parametri kruga, dobimo ABCD parametre dolge prenosne linije kot,