Vad är en lång överföringslinje?

Vad är en lång överföringsledning?

Definition av lång överföringsledning

En lång överföringsledning definieras som en överföringsledning som är längre än 250 km (150 mil), vilket kräver en annan modelleringsteknik.

En lång överföringsledning definieras som en överföringsledning med en längd större än 250 km (150 mil). I motsats till korta och medellånga överföringsledningar behöver långa överföringsledningar en detaljerad modellering av sina distribuerade parametrar längs hela sträckan. Detta gör beräkningen av ABCD-parametrarna för överföringsledningen mer komplex, men tillåter oss att hitta spänningen och strömmen vid någon punkt på ledningen.

I en lång överföringsledning är linje-konstanterna jämnt fördelade över hela ledningens längd. Detta beror på att den effektiva kretsens längd är mycket större än vad det var för tidigare modeller (lång och medellång ledning) och därför kan vi inte längre göra följande approximationer:

Ignorera nätverkets sidobandadmittans, som i en liten överföringsledningsmodell.Betrakta kretsspännings- och admittans som samlade och koncentrerade vid en punkt, som var fallet för medellängdsmodellen.

I stället måste vi betrakta kretsimpedans och admittans som distribuerade över hela längden. Detta gör beräkningarna mer strikta. För korrekt modellering av dessa parametrar använder vi kretsschemat för den långa överföringsledningen.

Här är en ledning med längden l > 250km som matas med ett sändande slutspänning och ström av VS och IS respektive, medan VR och IR är värdena för spänning och ström som erhålls från mottagande slutet. Låt oss nu överväga ett element av oändligt liten längd Δx på avstånd x från mottagande slutet som visas i figuren där.

V = värdet av spänningen precis innan elementet Δx.

I = värdet av strömmen precis innan elementet Δx.

V+ΔV = spänningen som lämnar elementet Δx.

I+ΔI = strömmen som lämnar elementet Δx.

ΔV = spänningsfall över elementet Δx.

zΔx = serieimpedans för elementet Δx

yΔx = sidobandadmittans för elementet Δx

Där, Z = z l och Y = y l är värdena för den totala impedansen och admittansen för den långa överföringsledningen.

Därför ges spänningsfallet över det oändligt små elementet Δx av

Nu för att bestämma strömmen ΔI, applicerar vi KCL till nod A.

Eftersom termen ΔV yΔx är produkten av 2 oändligt små värden, kan vi ignorera den för enklare beräkning.

Därför kan vi skriva

Nu deriverar vi båda sidor av ekvation (1) med avseende på x,

Nu ersätter vi från ekvation (2)

Lösningen på ovanstående andra ordningens differentialekvation ges av.

Derivering av ekvation (4) med avseende på x.

Nu jämför vi ekvation (1) med ekvation (5)

För att gå vidare, låt oss definiera den karaktäristiska impedansen Zc och propagationskonstanten δ för en lång överföringsledning som

Då kan spännings- och strömekvationerna uttryckas i termer av karaktäristisk impedans och propagationskonstant vid

Nu vid x=0, V= VR och I= Ir. Ersätt dessa villkor i ekvation (7) och (8) respektive.

Genom att lösa ekvation (9) och (10), får vi värdena för A1 och A2 som,

Nu genom att tillämpa ett annat extremvillkor vid x = l, har vi V = VS och I = IS.Nu för att bestämma VS och IS ersätter vi x med l och sätter värdena för A1 ochA2 i ekvation (7) och (8) får vi

Genom trigonometriska och exponentiella operatorer vet vi

Därför kan ekvation (11) och (12) skrivas om som

Så jämfört med den generella kretsparameterekvationen, får vi ABCD-parametrarna för en lång överföringsledning som,