Cosa è una linea di trasmissione lunga?
Cos'è una linea di trasmissione lunga?
Definizione di linea di trasmissione lunga
Una linea di trasmissione lunga è definita come una linea di trasmissione più lunga di 250 km (150 miglia), che richiede un approccio di modellazione diverso.
Una linea di trasmissione lunga è definita come una linea di trasmissione con una lunghezza superiore a 250 km (150 miglia). A differenza delle linee di trasmissione corte e medie, le linee di trasmissione lunghe richiedono una modellazione dettagliata dei loro parametri distribuiti lungo tutta la lunghezza. Questo rende più complessi i calcoli dei parametri ABCD della linea di trasmissione, ma ci permette di trovare la tensione e la corrente in qualsiasi punto della linea.
In una linea di trasmissione lunga, le costanti di linea sono distribuite uniformemente lungo tutta la lunghezza. Questo perché la lunghezza effettiva del circuito è molto maggiore rispetto ai modelli precedenti (linee lunghe e medie) e quindi non possiamo più fare le seguenti approssimazioni:
Ignorare l'ammittanza shunt della rete, come nel modello di una piccola linea di trasmissione.Considerare l'impedenza e l'ammittanza del circuito concentrate in un punto, come nel caso del modello di linea media.
Al contrario, dobbiamo considerare l'impedenza e l'ammittanza del circuito distribuite lungo tutta la lunghezza. Questo rende i calcoli più rigorosi. Per una modellazione accurata di questi parametri, utilizziamo il diagramma del circuito della linea di trasmissione lunga.
Qui una linea di lunghezza l > 250 km è alimentata con una tensione e una corrente di invio VS e IS rispettivamente, mentre VR e IR sono i valori di tensione e corrente ottenuti dal lato di ricezione. Consideriamo ora un elemento di lunghezza infinitesima Δx ad una distanza x dal lato di ricezione, come mostrato nella figura dove.
V = valore della tensione prima di entrare nell'elemento Δx.
I = valore della corrente prima di entrare nell'elemento Δx.
V+ΔV = tensione uscente dall'elemento Δx.
I+ΔI = corrente uscente dall'elemento Δx.
ΔV = caduta di tensione sull'elemento Δx.
zΔx = impedenza seriale dell'elemento Δx
yΔx = ammittanza shunt dell'elemento Δx
Dove, Z = z l e Y = y l sono i valori totali dell'impedenza e dell'ammittanza della linea di trasmissione lunga.
Quindi, la caduta di tensione sull'elemento infinitesimo Δx è data da
Ora per determinare la corrente ΔI, applichiamo KCL al nodo A.
Poiché il termine ΔV yΔx è il prodotto di due valori infinitesimi, possiamo ignorarlo per facilitare i calcoli.
Quindi, possiamo scrivere
Ora derivando entrambi i lati dell'eq (1) rispetto a x,
Ora sostituendo dall'equazione (2)
La soluzione dell'equazione differenziale di secondo ordine sopra è data da.
Derivando l'equazione (4) rispetto a x.
Ora confrontando l'equazione (1) con l'equazione (5)
Ora per andare avanti, definiamo l'impedenza caratteristica Zc e la costante di propagazione δ di una linea di trasmissione lunga come
Allora le equazioni di tensione e corrente possono essere espresse in termini di impedenza caratteristica e costante di propagazione in
Ora a x=0, V= VR e I= Ir. Sostituendo queste condizioni all'equazione (7) e (8) rispettivamente.
Risolvendo l'equazione (9) e (10), otteniamo i valori di A1 e A2 come,
Ora applicando un'altra condizione estrema a x = l, abbiamo V = VS e I = IS.Ora per determinare VS e IS sostituiamo x con l e inseriamo i valori di A1 e A2 nell'equazione (7) e (8) otteniamo
Con gli operatori trigonometrici ed esponenziali sappiamo
Quindi, l'equazione (11) e (12) può essere riscritta come
Così, confrontando con l'equazione generale dei parametri del circuito, otteniamo i parametri ABCD di una linea di trasmissione lunga come,
