Co to jest linia przesyłowa o dużej długości?

Co to jest długie linie przesyłowe?

Definicja długiej linii przesyłowej

Długą linię przesyłową definiuje się jako linię przesyłową dłuższą niż 250 km (150 mil), która wymaga innego podejścia do modelowania.

Długą linię przesyłową definiuje się jako linię przesyłową o długości większej niż 250 km (150 mil). W przeciwieństwie do krótkich i średnich linii przesyłowych, długie linie przesyłowe wymagają szczegółowego modelowania ich parametrów rozłożonych wzdłuż całej długości. To sprawia, że obliczanie parametrów ABCD linii przesyłowej staje się bardziej skomplikowane, ale pozwala nam znaleźć napięcie i prąd w dowolnym punkcie linii.

W długiej linii przesyłowej stałe linii są równomiernie rozłożone wzdłuż całej długości linii. Jest to spowodowane tym, że skuteczna długość obwodu jest znacznie większa niż w przypadku poprzednich modeli (długie i średnie linie) i dlatego nie możemy już stosować następujących przybliżeń:

Ignorowanie podziemnej przepuszczalności sieci, jak w małym modelu linii przesyłowej.Uważanie oporu i przepuszczalności obwodu za skupione w jednym punkcie, jak było to w przypadku modelu średniej linii.

Zamiast tego musimy uwzględnić opór i przepuszczalność obwodu rozłożone wzdłuż całej długości. To sprawia, że obliczenia są bardziej rygorystyczne. Dla dokładnego modelowania tych parametrów używamy schematu obwodowego długiej linii przesyłowej.

Tutaj linię o długości l > 250 km zasilamy napięciem i prądem VS i IS odpowiednio, podczas gdy VR i IR to wartości napięcia i prądu uzyskane z końcówki odbiorczej. Rozważmy teraz element o nieskończenie małej długości Δx na odległości x od końcówki odbiorczej, jak pokazano na rysunku, gdzie.

V = wartość napięcia tuż przed wejściem do elementu Δx.

I = wartość prądu tuż przed wejściem do elementu Δx.

V+ΔV = napięcie opuszczające element Δx.

I+ΔI = prąd opuszczający element Δx.

ΔV = spadek napięcia na elemencie Δx.

zΔx = szeregowa impedancja elementu Δx

yΔx = podziemna przepuszczalność elementu Δx

Gdzie, Z = z l i Y = y l to wartości całkowitej impedancji i przepuszczalności długiej linii przesyłowej.

Zatem, spadek napięcia na nieskończenie małym elemencie Δx wyraża się wzorem

Teraz, aby określić prąd ΔI, stosujemy Prawo Kirchhoffa dla węzłów do węzła A.

Ponieważ wyraz ΔV yΔx to iloczyn dwóch nieskończenie małych wartości, możemy go zignorować dla łatwiejszych obliczeń.

Zatem, możemy zapisać

Teraz różniczkując obie strony równania (1) względem x,

Teraz podstawiając z równania (2)

Rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego drugiego rzędu jest.

Różniczkując równanie (4) względem x.

Teraz porównując równanie (1) z równaniem (5)

Aby kontynuować, zdefiniujmy charakterystyczną impedancję Zc i stałą propagacji δ długiej linii przesyłowej jako

Wtedy równania napięcia i prądu można wyrazić za pomocą charakterystycznej impedancji i stałej propagacji w punkcie

Teraz dla x=0, V= VR i I= Ir. Podstawiając te warunki do równań (7) i (8) odpowiednio.

Rozwiązując równania (9) i (10), otrzymujemy wartości A1 i A2 jako

Teraz stosując inny ekstremalny warunek dla x = l, mamy V = VS i I = IS.Teraz, aby określić VS i IS, podstawiamy x przez l i wprowadzamy wartości A1 i A2 do równań (7) i (8), otrzymujemy

Wiadomo, że dzięki operatorom trygonometrycznym i wykładniczym

Zatem, równania (11) i (12) można przepisać jako

Porównując z ogólnymi parametrami obwodowymi, otrzymujemy parametry ABCD długiej linii przesyłowej jako