Milyen a hosszú átviteli vezeték?
Mi az hosszú átviteli vezeték?
Az hosszú átviteli vezeték definíciója
Egy hosszú átviteli vezetéknak több mint 250 km (150 mérföld) hosszúnak kell lennie, ami egy eltérő modellezési megközelítést igényel.
Egy hosszú átviteli vezetéknak több mint 250 km (150 mérföld) hosszúnak kell lennie. A rövid és közepes hosszúságú átviteli vezetékekkel ellentétben, a hosszú átviteli vezetékek esetén részletes modellezésre van szükség a teljes hossz mentén elosztott paraméterek miatt. Ez bonyolultabbá teszi az átviteli vezeték ABCD paramétereinek kiszámítását, de lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a feszültséget és a áramerőt a vezeték bármely pontján.
A hosszú átviteli vezetékben a vezetéki konstansok egyenletesen oszlanak el a teljes hosszon. Ez azért van, mert a hatásos áramkör hossza sokkal nagyobb, mint a korábbi modellek (hosszú és közepes vezeték) esetében, ezért már nem tekinthetjük figyelembe a következő közelítéseket:
A hálózat párhuzamos admissziójának elhanyagolása, ahogy a kis átviteli vezeték modelljében.Az áramkör impedanciájának és admissziójának összpontosítása egy pontra, ahogy a közepes vezeték modelljében volt.
Ehelyett az áramkör impedanciáját és admisszióját elosztva kell tekintenünk a teljes hosszon. Ez szigorúbbá teszi a számításokat. A paraméterek pontos modellezéséhez használjuk a hosszú átviteli vezeték áramkör-diagramját.
Egy l > 250 km hosszúságú vezeték VS és IS küldő végű feszültséggel és áramerővel, míg a VR és IR a fogadó végű feszültség- és áramerőértékek. Vezessük be most egy végtelenül kis Δx hosszú elemet, amely x távolságra található a fogadó végétől, ahol:
V = a feszültség értéke, amikor az Δx elembe lép.
I = az áramerő értéke, amikor az Δx elembe lép.
V+ΔV = a feszültség értéke, amikor az Δx elemből kilép.
I+ΔI = az áramerő értéke, amikor az Δx elemből kilép.
ΔV = az elem Δx feletti feszültséges csökkenés.
zΔx = az elem Δx sorozatszármaztatott impedanciája
yΔx = az elem Δx párhuzamos admissziója
Ahol, Z = z l és Y = y l a hosszú átviteli vezeték teljes impedanciája és admissziója.
Tehát, a végtelenül kis Δx elem feletti feszültséges csökkenés a következőképpen adódik:
Most, hogy meghatározzuk a ΔI áramerőt, alkalmazzuk a KCL-t a A csomópontra.
Mivel a ΔV yΔx kifejezés két végtelenül kis érték szorzata, elhanyagolható a könnyebb számítás érdekében.
Tehát, írhatjuk:
Most deriváljuk mindkét oldalt az (1) egyenlet x szerint,
Most helyettesítsünk az (2) egyenletből
A fenti másodrendű differenciálegyenlet megoldása a következő:
Deriváljuk az (4) egyenletet x szerint.
Most hasonlítsuk össze az (1) egyenletet az (5) egyenlettel
Most tovább haladunk, definiáljuk a hosszú átviteli vezeték jellemző impedanciáját Zc és terjedési konstansát δ-t a következőképpen:
Akkor a feszültség- és áramerőegyenletek a jellemző impedancia és a terjedési konstans segítségével a következőképpen fejezhetők ki:
Most, ha x=0, V= VR és I= Ir. Helyettesítsük ezt a feltételt az (7) és (8) egyenletekbe.
Megoldva az (9) és (10) egyenleteket, kapjuk az A1 és A2 értékeit:
Most, ha x = l, akkor V = VS és I = IS.Most, hogy meghatározzuk a VS és IS értékeket, helyettesítsük x-et l-lel, és adjuk be az A1 és A2 értékeit az (7) és (8) egyenletekbe, és kapjuk:
Trigonometrikus és exponenciális operátorok alapján tudjuk, hogy:
Tehát, az (11) és (12) egyenletek újraírhatók a következőképpen:
Így, a általános áramkörparaméterek egyenleteivel összehasonlítva, a hosszú átviteli vezeték ABCD paramétereit a következőképpen kaphatjuk:
