O que é Linha de Transmissão Longa?

O que é Linha de Transmissão Longa?

Definição de Linha de Transmissão Longa

Uma linha de transmissão longa é definida como uma linha de transmissão com mais de 250 km (150 milhas), que necessita de uma abordagem de modelagem diferente.

Uma linha de transmissão longa é definida como uma linha de transmissão com um comprimento superior a 250 km (150 milhas). Diferentemente das linhas de transmissão curtas e médias, as linhas de transmissão longas necessitam de uma modelagem detalhada de seus parâmetros distribuídos ao longo de todo o comprimento. Isso torna o cálculo dos parâmetros ABCD da linha de transmissão mais complexo, mas nos permite encontrar a tensão e a corrente em qualquer ponto da linha.

Em uma linha de transmissão longa, as constantes da linha são distribuídas uniformemente ao longo de todo o comprimento da linha. Isso ocorre porque o comprimento efetivo do circuito é muito maior do que era para os modelos anteriores (linha longa e média) e, portanto, não podemos mais fazer as seguintes aproximações:

Ignorar a admissibilidade em paralelo da rede, como no modelo de pequena linha de transmissão.Considerar a impedância e a admissibilidade do circuito como concentradas em um ponto, como era o caso para o modelo de linha média.

Em vez disso, devemos considerar a impedância e a admissibilidade do circuito distribuídas ao longo de todo o comprimento. Isso torna os cálculos mais rigorosos. Para uma modelagem precisa desses parâmetros, usamos o diagrama de circuito da linha de transmissão longa.

Aqui, uma linha de comprimento l > 250 km é alimentada com uma tensão e corrente de envio VS e IS, respectivamente, enquanto VR e IR são os valores de tensão e corrente obtidos na extremidade receptora. Vamos agora considerar um elemento de comprimento infinitesimal Δx a uma distância x da extremidade receptora, conforme mostrado na figura, onde:

V = valor da tensão logo antes de entrar no elemento Δx.

I = valor da corrente logo antes de entrar no elemento Δx.

V+ΔV = tensão saindo do elemento Δx.

I+ΔI = corrente saindo do elemento Δx.

ΔV = queda de tensão através do elemento Δx.

zΔx = impedância em série do elemento Δx.

yΔx = admissibilidade em paralelo do elemento Δx.

Onde, Z = z l e Y = y l são os valores de impedância e admissibilidade totais da linha de transmissão longa.

Portanto, a queda de tensão através do elemento infinitesimal Δx é dada por:

Agora, para determinar a corrente ΔI, aplicamos a KCL ao nó A.

Como o termo ΔV yΔx é o produto de dois valores infinitesimais, podemos ignorá-lo para facilitar o cálculo.

Portanto, podemos escrever:

Agora, derivando ambos os lados da equação (1) em relação a x:

Agora, substituindo a partir da equação (2):

A solução da equação diferencial de segunda ordem acima é dada por:

Derivando a equação (4) em relação a x:

Agora, comparando a equação (1) com a equação (5):

Agora, para prosseguir, vamos definir a impedância característica Zc e a constante de propagação δ de uma linha de transmissão longa como:

Então, as equações de tensão e corrente podem ser expressas em termos de impedância característica e constante de propagação em:

Agora, em x=0, V= VR e I= Ir. Substituindo essas condições nas equações (7) e (8) respectivamente.

Resolvendo as equações (9) e (10), obtemos os valores de A1 e A2 como:

Agora, aplicando outra condição extrema em x = l, temos V = VS e I = IS.Agora, para determinar VS e IS, substituímos x por l e colocamos os valores de A1 e A2 nas equações (7) e (8) e obtemos:

Por operadores trigonométricos e exponenciais, sabemos que:

Portanto, as equações (11) e (12) podem ser reescritas como:

Assim, comparando com a equação geral dos parâmetros do circuito, obtemos os parâmetros ABCD de uma linha de transmissão longa como: