Hva er lang transportlinje?

Hva er lang transportlinje?

Definisjon av lang transportlinje

En lang transportlinje defineres som en transportlinje lengre enn 250 km (150 miles), som krever en annen modelleringstilnærming.

En lang transportlinje defineres som en transportlinje med en lengde større enn 250 km (150 miles). I motsetning til korte og mellomstore transportlinjer, krever lange transportlinjer detaljert modellering av deres fordelte parametere langs hele lengden. Dette gjør beregningen av ABCD-parametrene for transportlinjen mer kompleks, men lar oss finne spenningen og strømmen i ethvert punkt på linjen.

I en lang transportlinje er linjekonstantene jevnt fordelt over hele linjens lengde. Dette skyldes at den effektive kretslengden er mye høyere enn for tidligere modeller (lange og mellomstore linjer), og derfor kan vi ikke lenger gjøre følgende tilnærmelser:

Ignorere nettverkets shunt-admittans, som i et lite transportlinjemodell.Betrakte kretsens impedans og admittans som koncentrert i ett punkt, som var tilfellet for mellomstore linjemodellen.

I stedet må vi betrakte kretsens impedans og admittans som fordelt over hele lengden. Dette gjør beregningene mer nøyaktige. For nøyaktig modellering av disse parametrene bruker vi kretsskjemaet for den lange transportlinjen.

Her er en linje med lengde l > 250km, som forsynes med sendespennings- og -strøm VS og IS henholdsvis, mens VR og IR er verdien av spenning og strøm fra mottakerenden. La oss nå vurdere et element med uendelig liten lengde Δx på en avstand x fra mottakerenden, som vist i figuren, hvor.

V = verdien av spenning akkurat før inntråden i elementet Δx.

I = verdien av strøm akkurat før inntråden i elementet Δx.

V+ΔV = spenning ved utgangen av elementet Δx.

I+ΔI = strøm ved utgangen av elementet Δx.

ΔV = spenningsfall over elementet Δx.

zΔx = serieimpedans av elementet Δx

yΔx = shunt-admittans av elementet Δx

Der, Z = z l og Y = y l er verdiene av total impedans og admittans for den lange transportlinjen.

Dermed er spenningsfallet over det uendelig lille elementet Δx gitt ved

Nå for å bestemme strømmen ΔI, anvender vi KCL på node A.

Siden termen ΔV yΔx er produktet av to uendelig små verdier, kan vi ignorere den for enklere beregninger.

Derfor kan vi skrive

Nå derivere vi begge sider av ligning (1) mht x,

Nå substituerer vi fra ligning (2)

Løsningen av den ovennevnte andreordens differensialligningen er gitt ved.

Derivering av ligning (4) mht x.

Nå sammenligner vi ligning (1) med ligning (5)

Nå for å gå videre, la oss definere karakteristisk impedans Zc og propagasjonskonstant δ for en lang transportlinje som

Da kan spenning- og strømligninger uttrykkes i form av karakteristisk impedans og propagasjonskonstant ved

Nå ved x=0, V= VR og I= Ir. Substituerer vi disse betingelsene i ligning (7) og (8) henholdsvis.

Løser vi ligning (9) og (10), får vi verdier for A1 og A2 som,

Nå ved å bruke en annen ekstrem betingelse ved x = l, har vi V = VS og I = IS.Nå for å bestemme VS og IS substituerer vi x med l og setter inn verdiene for A1 og A2 i ligning (7) og (8) og får

Gjennom trigonometriske og eksponentielle operatorer vet vi

Derfor kan ligning (11) og (12) omskrives som

Så sammenlignet med den generelle kretsparameterligningen, får vi ABCD-parametrene for en lang transportlinje som,