Šta je dugačka prenosna linija

Šta je dugačka prenosna linija?

Definicija dugačke prenosne linije

Dugačka prenosna linija se definiše kao prenosna linija duža od 250 km (150 milja), koja zahteva različit pristup modeliranju.

Dugačka prenosna linija se definiše kao prenosna linija sa dužinom većom od 250 km (150 milja). U suprotnosti sa kratkim i srednjim prenosnim linijama, dugačke prenosne linije zahtevaju detaljno modeliranje njihovih distribuiranih parametara duž cele dužine. To čini izračunavanje ABCD parametara prenosne linije složenijim, ali nam omogućava da pronađemo napon i struju na bilo kojoj tački linije.

U dugačkoj prenosnoj liniji konstante linije su uniformno raspoređene duž cele dužine linije. To je zato što je efektivna dužina kruga mnogo veća nego što je bila u prethodnim modelima (dugačka i srednja linija) i stoga više ne možemo raditi sledeće aproksimacije:

Zanemarivanje šunt admintanci mreže, kao u modelu male prenosne linije.Razmatranje impedansa i admintanci kruga kao koncentrisanih u jednoj tački, kao što je bio slučaj u modelu srednje linije.

Umesto toga, moramo razmatrati impedans i admintancu kruga kao distribuirane duž cele dužine. To čini izračunavanja rigoroznijim. Za tačno modeliranje ovih parametara koristimo shemu kruga dugačke prenosne linije.

Ovdje je linija dužine l > 250km isporučena sa napajanjem napona i struje VS i IS redom, dok su VR i IR vrednosti napona i struje koje se dobijaju na prijemnom kraju. Sada ćemo razmotriti element beskonačno male dužine Δx na rastojanju x od prijemnog kraja, kao što je prikazano na slici gde.

V = vrednost napona tačno pre ulaska u element Δx.

I = vrednost struje tačno pre ulaska u element Δx.

V+ΔV = napon koji napušta element Δx.

I+ΔI = struja koja napušta element Δx.

ΔV = pad napona preko elementa Δx.

zΔx = serija impedansa elementa Δx

yΔx = šunt admintanca elementa Δx

Gde, Z = z l i Y = y l predstavljaju vrednosti ukupnog impedansa i admintance dugačke prenosne linije.

Stoga, pad napona preko beskonačno malog elementa Δx dat je sa

Sada da bismo odredili struju ΔI, primenjujemo KCL na čvor A.

Pošto je termin ΔV yΔx proizvod dve beskonačno male vrednosti, možemo ga zanemariti radi lakšeg izračunavanja.

Stoga, možemo napisati

Sada diferencirajući obe strane jednačine (1) po x,

Sada zamjenjujući iz jednačine (2)

Rešenje ove drugog reda diferencijalne jednačine dato je sa.

Diferencirajući jednačinu (4) po x.

Sada upoređujemo jednačinu (1) sa jednačinom (5)

Sada da bismo nastavili, definisimo karakteristični impedans Zc i konstantu propagacije δ dugačke prenosne linije kao

Tada se jednačine napona i struje mogu izraziti u pogledu karakterističnog impedansa i konstante propagacije na

Sada kada je x=0, V= VR i I= Ir. Zamjenjujući ove uslove u jednačine (7) i (8) redom.

Rešavajući jednačine (9) i (10), dobijamo vrednosti A1 i A2 kao,

Sada primenjujući još jednu ekstremnu situaciju kada je x = l, imamo V = VS i I = IS.Sada da bismo odredili VS i IS, zamjenjujemo x sa l i stavljamo vrednosti A1 iA2 u jednačine (7) i (8) dobijamo

Prema trigonometrijskim i eksponencijalnim operatorima znamo

Stoga, jednačine (11) i (12) mogu se prepisati kao

Tako upoređujući sa opštim jednačinama parametara kruga, dobijamo ABCD parametre dugačke prenosne linije kao,