Wat is een lange overleiding?
Wat is een lange overdrachtlijn?
Definitie van een lange overdrachtlijn
Een lange overdrachtlijn wordt gedefinieerd als een overdrachtlijn langer dan 250 km (150 mijl), die een andere modellering benadert.
Een lange overdrachtlijn wordt gedefinieerd als een overdrachtlijn met een lengte groter dan 250 km (150 mijl). In tegenstelling tot korte en middellange overdrachtlijnen, vereisen lange overdrachtlijnen een gedetailleerde modellering van hun verdeelde parameters over de hele lengte. Dit maakt het berekenen van de ABCD-parameters van de overdrachtlijn complexer, maar stelt ons in staat om de spanning en stroom op elk punt op de lijn te bepalen.
In een lange overdrachtlijn zijn de lijnconstanten uniform verdeeld over de gehele lengte van de lijn. Dit komt doordat de effectieve schakeling veel langer is dan bij de eerdere modellen (lange en middellange lijn) en we dus niet langer de volgende benaderingen kunnen maken:
Het negeren van de shunt-admittantie van het netwerk, zoals in een klein overdrachtlijnmodel. Het beschouwen van de schakelingimpedantie en admittantie als gebundeld en geconcentreerd op één punt, zoals in het model voor de middellange lijn.
In plaats daarvan moeten we de schakelingimpedantie en admittantie als verdeeld over de hele lengte beschouwen. Dit maakt de berekeningen nauwkeuriger. Voor een accurate modellering van deze parameters gebruiken we het schakelingdiagram van de lange overdrachtlijn.
Hierbij is een lijn met een lengte l > 250km bevoorraad met een zendspanning en -stroom van VS en IS respectievelijk, terwijl VR en IR de waarden zijn van de spanning en stroom die aan de ontvangende kant worden verkregen. Laten we nu een element van oneindig kleine lengte Δx op een afstand x van de ontvangende kant overwegen, zoals in de figuur getoond, waar.
V = waarde van de spanning direct voor het binnengaan van het element Δx.
I = waarde van de stroom direct voor het binnengaan van het element Δx.
V+ΔV = spanning die het element Δx verlaat.
I+ΔI = stroom die het element Δx verlaat.
ΔV = spanningval over het element Δx.
zΔx = reeksimpedantie van het element Δx
yΔx = shunt-admittantie van het element Δx
Waarbij, Z = z l en Y = y l de waarden zijn van de totale impedantie en admittantie van de lange overdrachtlijn.
Daarom is de spanningval over het oneindig kleine element Δx gegeven door
Nu om de stroom ΔI te bepalen, passen we KCL toe op knooppunt A.
Aangezien de term ΔV yΔx het product is van twee oneindig kleine waarden, kunnen we deze voor de gemakkelijkheid van de berekening negeren.
Daarom kunnen we schrijven
Nu differentiëren we beide zijden van vergelijking (1) t.o.v. x,
Nu substitueren we uit vergelijking (2)
De oplossing van de bovenstaande tweede orde differentiaalvergelijking is gegeven door.
Differentiëren we vergelijking (4) t.o.v. x.
Nu vergelijken we vergelijking (1) met vergelijking (5)
Om verder te gaan, laten we de karakteristieke impedantie Zc en de voortplantingsconstante δ van een lange overdrachtlijn definiëren als
Dan kunnen de spanning- en stroomvergelijkingen worden uitgedrukt in termen van karakteristieke impedantie en voortplantingsconstante bij
Nu bij x=0, V= VR en I= Ir. Substitueren we deze voorwaarden in vergelijking (7) en (8) respectievelijk.
Oplossen van vergelijking (9) en (10), krijgen we de waarden van A1 en A2 als,
Nu toepassen we een ander uiterste voorwaarde bij x = l, hebben we V = VS en I = IS. Nu om VS en IS te bepalen, substitueren we x door l en plaatsen de waarden van A1 en A2 in vergelijking (7) en (8) krijgen we
Door trigonometrische en exponentiële operatoren weten we
Daarom kunnen vergelijking (11) en (12) herschreven worden als
Zodoende vergeleken met de algemene schakelingparametersvergelijking, krijgen we de ABCD-parameters van een lange overdrachtlijn als,
