Какво е дълга предавателна линия?

Какво е дълга предавателна линия?

Определение на дълга предавателна линия

Дълга предавателна линия се дефинира като предавателна линия, по-дълга от 250 км (150 мили), за която е необходим различен подход при моделирането.

Дълга предавателна линия се дефинира като предавателна линия с дължина над 250 км (150 мили). В противовес на кратките и средните предавателни линии, дългите предавателни линии изискват детайлно моделиране на техните разпределени параметри във цялата дължина. Това прави изчисляването на ABCD параметрите на предавателната линия по-сложно, но ни позволява да намерим напрежението и тока във всяка точка на линията.

В дългата предавателна линия константите на линията са равномерно разпределени във цялата дължина. Това е така, защото ефективната дължина на веригата е много по-голяма от тази, която беше за предходните модели (дълги и средни линии) и затова вече не можем да правим следните приближения:

Игнориране на паралелната проводимост на мрежата, както в модела на малката предавателна линия.Разглеждане на импеданса и проводимостта на веригата като съсредоточени в една точка, както беше случаят за модела на средната линия.

Вместо това, трябва да разглеждаме импеданса и проводимостта на веригата като разпределени във цялата дължина. Това прави изчисленията по-строги. За точното моделиране на тези параметри използваме схемата на дългата предавателна линия.

Тук линия с дължина l > 250 км е подхранвана с напрежение и ток VS и IS съответно, докато VR и IR са стойностите на напрежението и тока, получени от приемащия край. Нека сега разгледаме елемент с безкрайно малка дължина Δx на разстояние x от приемащия край, както е показано на фигурата, където.

V = стойността на напрежението точно преди да влезе в елемента Δx.

I = стойността на тока точно преди да влезе в елемента Δx.

V+ΔV = напрежението, което напуска елемента Δx.

I+ΔI = токът, който напуска елемента Δx.

ΔV = падане на напрежението през елемента Δx.

zΔx = сериен импеданс на елемента Δx

yΔx = паралелна проводимост на елемента Δx

Където, Z = z l и Y = y l са стойностите на общия импеданс и проводимост на дългата предавателна линия.

Следователно, падането на напрежението през безкрайно малкия елемент Δx се дава от

Сега, за да определим тока ΔI, прилагаме KCL към възела A.

Тъй като членът ΔV yΔx е произведение на две безкрайно малки стойности, можем да го игнорираме за по-лесни изчисления.

Следователно, можем да запишем

Сега, диференцирайки двете страни на уравнение (1) спрямо x,

Сега, замествайки от уравнение (2)

Решението на горното диференциално уравнение от втори ред се дава от.

Диференцирайки уравнение (4) спрямо x.

Сега, сравнявайки уравнение (1) с уравнение (5)

Сега, за да продължим, нека дефинираме характерния импеданс Zc и константата на пренос δ на дългата предавателна линия като

Тогава уравненията за напрежението и тока могат да бъдат изразени чрез характерния импеданс и константата на пренос при

Сега, при x=0, V= VR и I= Ir. Замествайки тези условия в уравнения (7) и (8) съответно.

Решавайки уравнения (9) и (10), получаваме стойностите на A1 и A2 като,

Сега, прилагайки друго крайно условие при x = l, имаме V = VS и I = IS.Сега, за да определим VS и IS, заместваме x с l и слагаме стойностите на A1 иA2 в уравнения (7) и (8) получаваме

От тригонометричните и експоненциалните оператори знаем

Следователно, уравнения (11) и (12) могат да бъдат преформулирани като

Така, в сравнение с общи параметри на веригата, получаваме ABCD параметрите на дългата предавателна линия като,