¿Qué es una línea de transmisión larga?

¿Qué es una línea de transmisión larga?

Definición de línea de transmisión larga

Una línea de transmisión larga se define como una línea de transmisión más larga de 250 km (150 millas), que requiere un enfoque de modelado diferente.

Una línea de transmisión larga se define como una línea de transmisión con una longitud mayor de 250 km (150 millas). A diferencia de las líneas de transmisión cortas y medias, las líneas de transmisión largas necesitan un modelado detallado de sus parámetros distribuidos a lo largo de toda la longitud. Esto hace que el cálculo de los parámetros ABCD de la línea de transmisión sea más complejo, pero nos permite encontrar el voltaje y la corriente en cualquier punto de la línea.

En una línea de transmisión larga, las constantes de la línea están distribuidas uniformemente a lo largo de toda la longitud de la línea. Esto se debe a que la longitud efectiva del circuito es mucho mayor que en los modelos anteriores (larga y media línea) y, por lo tanto, ya no podemos hacer las siguientes aproximaciones:

Ignorar la admitancia en paralelo de la red, como en un modelo de línea de transmisión pequeña.Considerar que la impedancia y la admitancia del circuito están concentradas en un punto, como era el caso para el modelo de línea media.

En su lugar, debemos considerar que la impedancia y la admitancia del circuito están distribuidas a lo largo de toda la longitud. Esto hace que los cálculos sean más rigurosos. Para un modelado preciso de estos parámetros, utilizamos el diagrama de circuito de la línea de transmisión larga.

Aquí, una línea de longitud l > 250 km se alimenta con un voltaje y corriente de extremo de envío VS e IS respectivamente, mientras que VR e IR son los valores de voltaje y corriente obtenidos desde el extremo de recepción. Consideremos ahora un elemento de longitud infinitamente pequeña Δx a una distancia x del extremo de recepción, como se muestra en la figura donde.

V = valor del voltaje justo antes de entrar al elemento Δx.

I = valor de la corriente justo antes de entrar al elemento Δx.

V+ΔV = voltaje saliendo del elemento Δx.

I+ΔI = corriente saliendo del elemento Δx.

ΔV = caída de voltaje a través del elemento Δx.

zΔx = impedancia en serie del elemento Δx

yΔx = admitancia en paralelo del elemento Δx

Donde, Z = z l y Y = y l son los valores de la impedancia total y la admitancia de la línea de transmisión larga.

Por lo tanto, la caída de voltaje a través del elemento infinitamente pequeño Δx está dada por

Ahora, para determinar la corriente ΔI, aplicamos KCL al nodo A.

Dado que el término ΔV yΔx es el producto de dos valores infinitamente pequeños, podemos ignorarlo para facilitar el cálculo.

Por lo tanto, podemos escribir

Ahora derivando ambos lados de la ecuación (1) respecto a x,

Ahora sustituyendo desde la ecuación (2)

La solución de la ecuación diferencial de segundo orden anterior está dada por.

Derivando la ecuación (4) respecto a x.

Ahora comparando la ecuación (1) con la ecuación (5)

Ahora, para avanzar, definamos la impedancia característica Zc y la constante de propagación δ de una línea de transmisión larga como

Entonces, la ecuación de voltaje y corriente se puede expresar en términos de la impedancia característica y la constante de propagación en

Ahora, en x=0, V= VR e I= Ir. Sustituyendo estas condiciones en las ecuaciones (7) y (8) respectivamente.

Resolviendo las ecuaciones (9) y (10), obtenemos los valores de A1 y A2 como,

Ahora, aplicando otra condición extrema en x = l, tenemos V = VS e I = IS.Para determinar VS e IS, sustituimos x por l y ponemos los valores de A1 y A2 en las ecuaciones (7) y (8) obtenemos

Por operadores trigonométricos y exponenciales sabemos

Por lo tanto, las ecuaciones (11) y (12) se pueden reescribir como

Así, comparando con la ecuación general de parámetros de circuito, obtenemos los parámetros ABCD de una línea de transmisión larga como,