Що таке довга лінія передачі?

Що таке довга лінія передачі?

Визначення довгої лінії передачі

Довгою лінією передачі вважається лінія, довжина якої перевищує 250 км (150 миль), і для якої потрібен інший підхід до моделювання.

Довгою лінією передачі вважається лінія, довжина якої більша за 250 км (150 миль). На відміну від коротких та середніх ліній передачі, довгі лінії потребують детального моделювання їх розподілених параметрів вздовж всього їхнього пройому. Це робить обчислення параметрів ABCD лінії передачі складнішим, але дозволяє нам знайти напругу та струм у будь-якій точці лінії.

У довгій лінії передачі сталі лінії рівномірно розподілені вздовж всього її пройому. Це тому, що ефективна довжина контура значно більша, ніж у попередніх моделях (довгі та середні лінії), і тому ми більше не можемо робити наступні наближення:

Ігнорування шунт-адмітансу мережі, як у моделі малої лінії передачі. Вважати, що опір та адмітанс контуру зосереджені в одній точці, як це було для моделі середньої лінії.

Замість цього, ми повинні враховувати опір та адмітанс контуру, як розподілені вздовж всього його пройому. Це робить обчислення більш складними. Для точного моделювання цих параметрів ми використовуємо схему контуру довгої лінії передачі.

Тут лінія довжиною l > 250 км підключається до напруги та струму VS та IS відповідно, тоді як VR та IR — це значення напруги та струму, отримані на приймальному кінці. Розглянемо тепер елемент нескінченно малої довжини Δx на відстані x від приймального кінця, як показано на малюнку, де.

V = значення напруги, прямо перед входом в елемент Δx.

I = значення струму, прямо перед входом в елемент Δx.

V+ΔV = напруга, що залишає елемент Δx.

I+ΔI = струм, що залишає елемент Δx.

ΔV = спад напруги на елементі Δx.

zΔx = послідовний опір елемента Δx

yΔx = шунт-адмітанс елемента Δx

Де Z = z l та Y = y l — це значення загального опору та адмітансу довгої лінії передачі.

Отже, спад напруги на нескінченно малому елементі Δx визначається формулою

Тепер, щоб визначити струм ΔI, ми застосовуємо закон Кірхгофа для вузла A.

Оскільки термін ΔV yΔx є добутком двох нескінченно малих значень, ми можемо його ігнорувати для спрощення обчислень.

Отже, ми можемо записати

Тепер, диференціюючи обидві сторони рівняння (1) по x,

Тепер, підставляючи з рівняння (2)

Розв'язок цього диференційного рівняння другого порядку визначається формулою.

Диференціюючи рівняння (4) по x.

Тепер, порівнюючи рівняння (1) з рівнянням (5)

Тепер, щоб продовжити, давайте визначимо характеристичний опір Zc та постійну поширення δ довгої лінії передачі як

Тоді рівняння напруги та струму можуть бути виражені через характеристичний опір та постійну поширення на

Тепер, при x=0, V= VR та I= Ir. Підставляючи ці умови до рівнянь (7) та (8) відповідно.

Розв'язуючи рівняння (9) та (10), ми отримуємо значення A1 та A2 як,

Тепер, застосовуючи іншу крайню умову при x = l, ми маємо V = VS та I = IS. Тепер, щоб визначити VS та IS, ми підставляємо x замість l та вносимо значення A1 та A2 в рівняння (7) та (8), отримуємо

За допомогою тригонометричних та експоненціальних операторів ми знаємо

Отже, рівняння (11) та (12) можна переписати як

Таким чином, порівнюючи з загальними параметрами контуру, ми отримуємо параметри ABCD довгої лінії передачі як,