Τι είναι μακρά γραμμή μεταφοράς;

Τι είναι μακρά γραμμή μεταφοράς;

Ορισμός της Μακράς Γραμμής Μεταφοράς

Μια μακρά γραμμή μεταφοράς ορίζεται ως γραμμή μεταφοράς με μήκος μεγαλύτερο από 250 χλμ (150 μίλια), η οποία απαιτεί διαφορετική προσέγγιση μοντελοποίησης.

Μια μακρά γραμμή μεταφοράς ορίζεται ως γραμμή μεταφοράς με μήκος μεγαλύτερο από 250 χλμ (150 μίλια). Σε αντίθεση με τις σύντομες και μεσαίες γραμμές μεταφοράς, οι μακρές γραμμές μεταφοράς απαιτούν λεπτομερή μοντελοποίηση των διανεμημένων παραμέτρων τους κατά το μήκος της ολότητάς τους. Αυτό καθιστά πιο περίπλοκη την υπολογισμό των παραμέτρων ABCD της γραμμής μεταφοράς, αλλά μας επιτρέπει να βρούμε την τάση και την ένταση σε οποιοδήποτε σημείο της γραμμής.

Σε μια μακρά γραμμή μεταφοράς, οι σταθερές της γραμμής είναι ομοιόμορφα διανεμημένες κατά το μήκος της ολότητας της. Αυτό συμβαίνει επειδή το αποτελεσματικό μήκος του περιβάλλοντος είναι πολύ μεγαλύτερο από το προηγούμενα μοντέλα (μακρά και μεσαία γραμμή) και, συνεπώς, δεν μπορούμε πλέον να κάνουμε τις ακόλουθες προσεγγίσεις:

Αγνόηση της παράλληλης αδέξιμης του δικτύου, όπως στο μοντέλο μικρής γραμμής μεταφοράς. Θεωρώντας την αντίσταση και την αδέξιμη του περιβάλλοντος ως συγκεντρωμένες σε ένα σημείο, όπως ήταν η περίπτωση για το μοντέλο μεσαίας γραμμής.

Αντίθετα, πρέπει να θεωρήσουμε την αντίσταση και την αδέξιμη του περιβάλλοντος ως διανεμημένες κατά το μήκος της ολότητας. Αυτό καθιστά τους υπολογισμούς πιο αυστηρούς. Για ακριβή μοντελοποίηση αυτών των παραμέτρων, χρησιμοποιούμε το διαγράμματα της μακράς γραμμής μεταφοράς.

Εδώ, μια γραμμή με μήκος l > 250 χλμ εφοδιάζεται με τάση και ένταση VS και IS αντίστοιχα στο άκρο αποστολής, ενώ VR και IR είναι οι τιμές της τάσης και της έντασης που προέρχονται από το άκρο λήψης. Ας θεωρήσουμε τώρα ένα στοιχείο με άπειρα μικρό μήκος Δx σε απόσταση x από το άκρο λήψης, όπως φαίνεται στο διάγραμμα, όπου.

V = η τιμή της τάσης ακριβώς πριν το στοιχείο Δx.

I = η τιμή της έντασης ακριβώς πριν το στοιχείο Δx.

V+ΔV = η τάση που αποχωρεί το στοιχείο Δx.

I+ΔI = η ένταση που αποχωρεί το στοιχείο Δx.

ΔV = η πτώση τάσης στο στοιχείο Δx.

zΔx = η σειριακή αντίσταση του στοιχείου Δx

yΔx = η παράλληλη αδέξιμη του στοιχείου Δx

Όπου, Z = z l και Y = y l είναι οι τιμές της συνολικής αντίστασης και αδέξιμης της μακράς γραμμής μεταφοράς.

Επομένως, η πτώση τάσης στο άπειρα μικρό στοιχείο Δx δίνεται από

Τώρα, για να καθορίσουμε την ένταση ΔI, εφαρμόζουμε το KCL στο κόμβο A.

Επειδή η διάσταση ΔV yΔx είναι το γινόμενο δύο άπειρα μικρών τιμών, μπορούμε να την αγνοήσουμε για την ευκολία των υπολογισμών.

Επομένως, μπορούμε να γράψουμε

Τώρα, διαφορίζοντας και τα δύο μέλη της εξίσωσης (1) ως προς x,

Τώρα, αντικαθιστώντας από την εξίσωση (2)

Η λύση της παραπάνω δευτεροβάθμιας διαφορικής εξίσωσης δίνεται από.

Διαφορίζοντας την εξίσωση (4) ως προς x.

Τώρα, συγκρίνοντας την εξίσωση (1) με την εξίσωση (5)

Για να προχωρήσουμε, ας ορίσουμε την χαρακτηριστική αντίσταση Zc και τον συντελεστή διάδοσης δ μιας μακράς γραμμής μεταφοράς ως

Τότε, οι εξισώσεις τάσης και έντασης μπορούν να εκφραστούν σε όρους χαρακτηριστικής αντίστασης και συντελεστή διάδοσης ως

Τώρα, στο x=0, V= VR και I= Ir. Αντικαθιστώντας αυτές τις συνθήκες στις εξισώσεις (7) και (8) αντίστοιχα.

Λύνοντας τις εξισώσεις (9) και (10), παίρνουμε τις τιμές των A1 και A2 ως

Τώρα, εφαρμόζοντας μια άλλη άκρως συνθήκη στο x = l, έχουμε V = VS και I = IS. Τώρα, για να καθορίσουμε τις VS και IS, αντικαθιστούμε το x με l και βάζουμε τις τιμές των A1 και A2 στις εξισώσεις (7) και (8) παίρνουμε

Με την χρήση τριγωνομετρικών και εκθετικών τελεστών, ξέρουμε

Επομένως, οι εξισώσεις (11) και (12) μπορούν να αναγραφούν ως

Έτσι, σε σύγκριση με τη γενική εξίσωση παραμέτρων περιβάλλοντος, παίρνουμε τις παραμέτρους ABCD μιας μακράς γραμμής μεταφοράς ως