Hvad er en lang transmissionsledning?
Hvad er en lang transmissionsledning?
Definition af lang transmissionsledning
En lang transmissionsledning defineres som en transmissionsledning, der er længere end 250 km (150 miles), og som kræver en anden modelleringsmetode.
En lang transmissionsledning defineres som en transmissionsledning med en længde, der er større end 250 km (150 miles). I modsætning til korte og medium transmissionsledninger skal lange transmissionsledninger have en detaljeret modellering af deres fordelt parametre langs hele længden. Dette gør beregningen af ABCD-parametrene for transmissionsledningen mere kompliceret, men tillader os at finde spændingen og strømmen på ethvert punkt på ledningen.
I en lang transmissionsledning er linje-konstanterne jævnt fordelt over hele længden af ledningen. Dette skyldes, at den effektive kredsløbslængde er meget højere end det, der var tilfældet for tidligere modeller (lang og medium ledning), og vi kan derfor ikke længere foretage følgende approksimationer:
Ignorere netværkets shunt-admittance, som i en lille transmissionsledningsmodel.Overveje kredsløbsimpedans og admittance som samlet og koncentreret på et punkt, som var tilfældet for medium-ledningsmodellen.
I stedet skal vi overveje kredsløbsimpedans og admittance som fordelt over hele længden. Dette gør beregningerne mere grundige. For præcis modellering af disse parametre bruger vi kredsløbsdiagrammet for den lange transmissionsledning.
Her er en ledning med en længde l > 250 km, der forsynes med en sendende ende spænding VS og strøm IS, mens VR og IR er værdierne for spænding og strøm, der opnås fra den modtagende ende. Lad os nu overveje et element med uendelig lille længde Δx ved en afstand x fra den modtagende ende, som vist på figuren, hvor.
V = værdien af spændingen lige før indgangen til elementet Δx.
I = værdien af strømmen lige før indgangen til elementet Δx.
V+ΔV = spænding, der forlader elementet Δx.
I+ΔI = strøm, der forlader elementet Δx.
ΔV = spændingsfald over elementet Δx.
zΔx = serie-impedans for elementet Δx
yΔx = shunt-admittance for elementet Δx
Hvor, Z = z l og Y = y l er værdierne for den totale impedans og admittance for den lange transmissionsledning.
Derfor er spændingsfaldet over det uendeligt små element Δx givet ved
Nu for at bestemme strømmen ΔI, anvender vi KCL til node A.
Da termen ΔV yΔx er produktet af 2 uendeligt små værdier, kan vi ignorere den for at lette beregningen.
Derfor kan vi skrive
Nu differentierer vi begge sider af ligning (1) mht. x,
Nu substituerer vi fra ligning (2)
Løsningen på ovenstående andenordens differentialligning er givet ved.
Differentierer ligning (4) mht. x.
Nu sammenligner vi ligning (1) med ligning (5)
Nu for at gå videre, lad os definere karakteristisk impedans Zc og propagationskonstant δ for en lang transmissionsledning som
Så kan spændings- og strømligningerne udtrykkes i termer af karakteristisk impedans og propagationskonstant ved
Nu ved x=0, V= VR og I= Ir. Substituerer vi disse betingelser til ligning (7) og (8) henholdsvis.
Løser vi ligning (9) og (10), får vi værdierne af A1 og A2 som,
Nu anvender vi en anden ekstrem betingelse ved x = l, har vi V = VS og I = IS.Nu for at bestemme VS og IS substituerer vi x med l og sætter værdierne af A1 og A2 i ligning (7) og (8) får vi
Ved trigonometriske og eksponentielle operatorer ved vi
Derfor kan ligning (11) og (12) omskrives som
Så sammenlignet med den generelle kredsløbsparametre-ligning, får vi ABCD-parametrene for en lang transmissionsledning som,
