Co je dlouhá přenosová linka?

Co je dlouhá přenosová linka?

Definice dlouhé přenosové linky

Dlouhou přenosovou línkou se rozumí přenosová linka delší než 250 km (150 mil), která vyžaduje jiný přístup k modelování.

Dlouhou přenosovou línkou se rozumí přenosová linka s délkou větší než 250 km (150 mil). Na rozdíl od krátkých a středně dlouhých přenosových linek, dlouhé přenosové linky vyžadují podrobné modelování jejich distribuovaných parametrů po celé délce. To zkomplikuje výpočet parametrů ABCD přenosové linky, ale umožní nám najít napětí a proud na libovolném místě linky.

U dlouhé přenosové linky jsou konstanty linky rovnoměrně rozděleny po celé délce. To je proto, že efektivní délka obvodu je mnohem větší než u předchozích modelů (dlouhá a středně dlouhá linka) a proto již nemůžeme použít následující aproximace:

Ignorování shuntového průchodu sítě, jako v malém modelu přenosové linky.Považování impedance a průchodu obvodu za soustředěné v jednom bodě, jak bylo u modelu středně dlouhé linky.

Namísto toho musíme brát v úvahu, že impedance a průchod jsou distribuovány po celé délce. To zkomplikuje výpočty. Pro přesné modelování těchto parametrů používáme obvodový diagram dlouhé přenosové linky.

Zde je linka délky l > 250 km, která je napájena napětím a proudem VS a IS na odesílací straně, zatímco VR a IR jsou hodnoty napětí a proudu na přijímací straně. Nyní zvažme element nekonečně malé délky Δx ve vzdálenosti x od přijímací strany, jak je znázorněno na obrázku, kde:

V = hodnota napětí právě před vstupem do elementu Δx.

I = hodnota proudu právě před vstupem do elementu Δx.

V+ΔV = napětí opouštějící element Δx.

I+ΔI = proud opouštějící element Δx.

ΔV = pokles napětí v elementu Δx.

zΔx = sériová impedanční hodnota elementu Δx

yΔx = shuntový průchod elementu Δx

Kde Z = z l a Y = y l jsou hodnoty celkové impedance a průchodu dlouhé přenosové linky.

Tedy, pokles napětí v nekonečně malém elementu Δx je dán vztahem

Nyní pro určení proudu ΔI aplikujeme KCL na uzel A.

Protože termín ΔV yΔx je součin dvou nekonečně malých hodnot, můžeme ho pro snazší výpočet ignorovat.

Tedy můžeme napsat

Nyní derivujeme obě strany rovnice (1) podle x,

Nyní dosadíme z rovnice (2)

Řešení výše uvedené diferenciální rovnice druhého řádu je dáno vztahem.

Derivujeme rovnici (4) podle x.

Nyní porovnáme rovnici (1) s rovnicí (5)

Pro pokračování definujme charakteristickou impedanci Zc a šířicí konstantu δ dlouhé přenosové linky jako

Poté lze rovnice pro napětí a proud vyjádřit pomocí charakteristické impedance a šířicí konstanty

Nyní pro x=0, V= VR a I= Ir. Tyto podmínky dosadíme do rovnic (7) a (8) v tomto pořadí.

Řešením rovnic (9) a (10) získáme hodnoty A1 a A2 jako,

Nyní aplikujeme další extrémní podmínku pro x = l, kde V = VS a I = IS.Nyní pro určení VS a IS dosadíme x l a dosadíme hodnoty A1 a A2 do rovnic (7) a (8) a dostaneme

Pomocí trigonometrických a exponenciálních operátorů víme

Tedy rovnice (11) a (12) mohou být přepsány jako

Porovnáním s obecnými parametry obvodu získáme parametry ABCD dlouhé přenosové linky jako,