긴 송전선이란 무엇인가요

긴 송전선이란?

긴 송전선의 정의

긴 송전선은 250km(150마일)보다 긴 송전선을 의미하며, 이는 다른 모델링 접근법이 필요합니다.

긴 송전선은 길이가 250km(150마일)보다 긴 송전선을 말합니다. 짧은 송전선이나 중간 길이의 송전선과 달리, 긴 송전선은 전체 길이에 걸쳐 분포된 매개변수를 상세하게 모델링해야 합니다. 이렇게 하면 송전선의 ABCD 매개변수 계산이 더 복잡해지지만, 선상의 임의의 지점에서 전압과 전류를 찾을 수 있게 됩니다.

긴 송전선에서는 선 상수들이 선의 전체 길이에 걸쳐 균일하게 분포되어 있습니다. 이는 효과적인 회로 길이가 이전 모델(긴 선 및 중간 선)보다 훨씬 길기 때문에, 다음과 같은 근사치를 더 이상 사용할 수 없습니다:

작은 송전선 모델에서와 같이 네트워크의 분기 어드미턴스를 무시하는 것.중간 길이의 선 모델에서와 같이 회로 임피던스와 어드미턴스를 특정 지점에 집중적으로 처리하는 것.

대신, 우리는 회로 임피던스와 어드미턴스를 전체 길이에 걸쳐 분포된 것으로 고려해야 합니다. 이렇게 하면 계산이 더욱 엄격해집니다. 이러한 매개변수의 정확한 모델링을 위해, 우리는 긴 송전선의 회로 도면을 사용합니다.

여기서 l > 250km인 선은 각각 VS와 IS의 송전단 전압과 전류로 공급되며, VR과 IR은 수신단에서 얻은 전압과 전류 값입니다. 이제 그림에서 보이는 대로 수신단에서 x 거리에 있는 무한히 작은 길이 Δx의 요소를 고려해봅시다.

V = 요소 Δx에 들어가는 직전의 전압 값.

I = 요소 Δx에 들어가는 직전의 전류 값.

V+ΔV = 요소 Δx를 떠나는 전압.

I+ΔI = 요소 Δx를 떠나는 전류.

ΔV = 요소 Δx의 전압 강하.

zΔx = 요소 Δx의 직렬 임피던스

yΔx = 요소 Δx의 분기 어드미턴스

여기서, Z = z l 및 Y = y l은 긴 송전선의 전체 임피던스 및 어드미턴스 값입니다.

따라서, 무한히 작은 요소 Δx의 전압 강하는 다음과 같습니다:

이제 ΔI를 결정하기 위해 노드 A에 KCL을 적용합니다.

ΔV yΔx라는 항은 두 개의 무한히 작은 값의 곱이므로, 간편한 계산을 위해 이를 무시할 수 있습니다.

따라서, 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

이제 (1)식의 양변을 x에 대해 미분하면,

이제 (2)식을 대입하면,

위의 2차 미분방정식의 해는 다음과 같습니다:

(4)식을 x에 대해 미분하면,

이제 (1)식과 (5)식을 비교하면,

더 나아가기 위해, 긴 송전선의 특성 임피던스 Zc 및 전파 상수 δ를 다음과 같이 정의합시다:

그러면, 전압 및 전류 방정식은 특성 임피던스 및 전파 상수를 사용하여 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

이제 x=0에서 V= VR이고 I= Ir입니다. 이 조건을 (7)식과 (8)식에 각각 대입하면,

(9)식과 (10)식을 풀면, A1과 A2의 값을 다음과 같이 얻습니다:

이제 x=l에서 V=VS이고 I=IS인 경우를 고려합니다.VS와 IS를 결정하기 위해 x에 l을 대입하고, (7)식과 (8)식에 A1과 A2의 값을 대입하면,

삼각함수 및 지수 연산자에 따르면,

따라서, (11)식과 (12)식은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다:

일반적인 회로 매개변수 방정식과 비교하여, 긴 송전선의 ABCD 매개변수는 다음과 같습니다: