Mikä on pitkä siirtolinja?

Mikä on pitkä siirtolinja?

Pitkän siirtolinjan määritelmä

Pitkä siirtolinja määritellään siirtolinjaksi, joka on pidempi kuin 250 km (150 mailia), ja sille tarvitaan erilainen mallintamistapa.

Pitkä siirtolinja määritellään siirtolinjaksi, jonka pituus on yli 250 km (150 mailia). Lyhyiden ja keskipitkien siirtolinjojen vastaisesti, pitkien siirtolinjojen osalta tarvitaan niiden jakautuneiden parametrien tarkka mallintaminen koko pituudella. Tämä tekee siirtolinjan ABCD-parametrien laskennasta monimutkaisempaa, mutta mahdollistaa jännitteen ja virran laskemisen mitä tahansa linjan pistettä varten.

Pitkässä siirtolinjassa linjan vakiot ovat tasaisesti jakautuneet koko linjan pituudelle. Tämä johtuu siitä, että tehokas piirin pituus on paljon suurempi kuin aiemmissa malleissa (pitkä ja keskipitkä linja) ja siksi emme voi enää tehdä seuraavia approksimaatioita:

Hylätessämme verkon sivuliikkeen kytkentäkykyn, kuten pienessä siirtolinjamallissa.Katsomalla piirin impedanssin ja kytkentäkyvyn keskitetyksi ja tietyssä pisteessä konsentroituneeksi, kuten keskipitkässä linjamallissa.

Sen sijaan meidän täytyy ottaa huomioon piirin impedanssi ja kytkentäkyky jakautuneina koko pituudelle. Tämä tekee laskelmat vaativammaksi. Näiden parametrien tarkkaa mallintamista varten käytämme pitkän siirtolinjan piirikaavion.

Tässä linjassa, jonka pituus on l > 250 km, lähdejännite ja -virta on VS ja IS, kun taas VR ja IR ovat saapuvan pään jännite- ja virtaarvot. Käsittelemme nyt äärettömän pientä elementtiä Δx, joka on x etäisyydellä vastaanottavan päähän kuten kuvassa näkyy, jossa.

V = jännitteen arvo juuri ennen elementtiä Δx.

I = virran arvo juuri ennen elementtiä Δx.

V+ΔV = jännite, joka lähtee elementistä Δx.

I+ΔI = virta, joka lähtee elementistä Δx.

ΔV = jännitteen pudotus elementissä Δx.

zΔx = elementin Δx sarja-impedanssi

yΔx = elementin Δx sivuliikkeen kytkentäkyky

Missä, Z = z l ja Y = y l ovat pitkän siirtolinjan kokonaismuodostumisen impedanssi- ja kytkentäkykyarvot.

Näin ollen, äärettömän pienen elementin Δx jännitteen pudotus voidaan ilmaista

Nyt voimme määrittää virran ΔI soveltamalla KCL:n solmuun A.

Koska termi ΔV yΔx on kahden äärettömän pienen arvon tulo, voimme sivuuttaa sen helpomman laskennan vuoksi.

Voimme siis kirjoittaa

Derivoimalla yhtälön (1) molemmat puolet x:n suhteen,

Sijoittamalla yhtälöstä (2)

Yllä olevan toisen asteen differentiaaliyhtälön ratkaisu on annettu.

Derivoimalla yhtälö (4) x:n suhteen.

Vertailemalla yhtälöä (1) yhtälöön (5)

Jatketaan määrittelemällä pitkän siirtolinjan ominaisimpedanssi Zc ja levityskerroin δ seuraavasti

Sitten jännitteen ja virran yhtälöt voidaan ilmaista ominaisimpedanssilla ja levityskertoimella

Nyt kun x=0, V= VR ja I= Ir. Sijoittamalla nämä ehdot yhtälöihin (7) ja (8) vastaavasti.

Ratkaistessaan yhtälöt (9) ja (10), saamme A1:n ja A2:n arvot seuraavasti,

Nyt sovellettava toinen ääriarvo x = l, jolloin V = VS ja I = IS.Nyt määrittääksemme VS:n ja IS:n sijoitamme x:n paikalle l ja laitamme A1:n ja A2:n arvot yhtälöihin (7) ja (8), saamme

Trigonometrisilla ja eksponentiaalisisilla operaattoreilla tiedämme

Näin ollen, yhtälöt (11) ja (12) voidaan uudelleen kirjoittaa

Näin verrattuna yleisiin piiriparametreihin, saamme pitkän siirtolinjan ABCD-parametrit seuraavasti,