Què és una Línia de Transmissió Llarga?
Què és una línia de transmissió llarga?
Definició de línia de transmissió llarga
Una línia de transmissió llarga es defineix com una línia de transmissió més llarga de 250 km (150 milles), que necessita un enfoque de modelatge diferent.
Una línia de transmissió llarga es defineix com una línia de transmissió amb una longitud superior a 250 km (150 milles). A diferència de les línies de transmissió curtes i mitjanes, les línies de transmissió llargues necessiten un modelatge detallat dels seus paràmetres distribuïts a tota la seva longitud. Això fa que el càlcul dels paràmetres ABCD de la línia de transmissió sigui més complex, però ens permet trobar la tensió i la corrent a qualsevol punt de la línia.
En una línia de transmissió llarga, les constants de la línia estan distribuïdes uniformement a tota la seva longitud. Això és degut a que la longitud efectiva del circuit és molt més gran que la de models anteriors (línia llarga i mitjana) i, per tant, ja no podem fer les següents aproximacions:
Ignorar l'admitància en paral·lel de la xarxa, com en el model d'una línia de transmissió petita.Considerar la impedància i l'admitància del circuit com a concentrades en un punt, com era el cas en el model de línia mitjana.
En canvi, hem de considerar la impedància i l'admitància del circuit distribuïdes a tota la seva longitud. Això fa que els càlculs siguin més rigorosos. Per a un modelatge precís d'aquests paràmetres, utilitzem el diagrama de circuit de la línia de transmissió llarga.
Aquí, una línia de longitud l > 250 km s'alimenta amb una tensió i corrent d'enviament VS i IS respectivament, mentre que VR i IR són els valors de tensió i corrent obtinguts al final de recepció. Considerem ara un element d'infinitament petita longitud Δx a una distància x del final de recepció, com es mostra en la figura on.
V = valor de la tensió just abans d'entrar a l'element Δx.
I = valor de la corrent just abans d'entrar a l'element Δx.
V+ΔV = tensió que surt de l'element Δx.
I+ΔI = corrent que surt de l'element Δx.
ΔV = caiguda de tensió a través de l'element Δx.
zΔx = impedància en sèrie de l'element Δx
yΔx = admitància en paral·lel de l'element Δx
On, Z = z l i Y = y l són els valors totals d'impedància i admitància de la línia de transmissió llarga.
Per tant, la caiguda de tensió a través de l'element infinitament petit Δx es dóna per
Ara, per determinar la corrent ΔI, apliquem KCL al node A.
Com que el terme ΔV yΔx és el producte de dos valors infinitament petits, el podem ignorar per facilitar el càlcul.
Per tant, podem escriure
Ara derivant ambdós costats de l'eq (1) respecte a x,
Ara substituint des de l'equació (2)
La solució de l'equació diferencial de segon ordre anterior es dóna per.
Derivant l'equació (4) respecte a x.
Ara comparant l'equació (1) amb l'equació (5)
Ara, per anar més endavant, definim la impedància característica Zc i la constant de propagació δ d'una línia de transmissió llarga com
Llavors, les equacions de tensió i corrent es poden expressar en termes de la impedància característica i la constant de propagació a
Ara, a x=0, V= VR i I= Ir. Substituint aquestes condicions a l'equació (7) i (8) respectivament.
Resolent les equacions (9) i (10), obtenim els valors de A1 i A2 com,
Ara aplicant una altra condició extrema a x = l, tenim V = VS i I = IS.Ara, per determinar VS i IS, substituïm x per l i posem els valors de A1 i A2 a les equacions (7) i (8) obtenim
Amb operadors trigonomètrics i exponencials sabem
Per tant, les equacions (11) i (12) es poden reescriure com
Així, comparant amb l'equació general dels paràmetres del circuit, obtenim els paràmetres ABCD d'una línia de transmissió llarga com,
