Qu'est-ce qu'une ligne de transmission longue ?

Qu'est-ce qu'une ligne de transmission longue ?

Définition de la ligne de transmission longue

Une ligne de transmission longue est définie comme une ligne de transmission d'une longueur supérieure à 250 km (150 miles), qui nécessite une approche de modélisation différente.

Une ligne de transmission longue est définie comme une ligne de transmission d'une longueur supérieure à 250 km (150 miles). Contrairement aux lignes de transmission courtes et moyennes, les lignes de transmission longues nécessitent une modélisation détaillée de leurs paramètres distribués sur toute leur longueur. Cela rend le calcul des paramètres ABCD de la ligne de transmission plus complexe, mais nous permet de trouver la tension et l'intensité à n'importe quel point de la ligne.

Dans une ligne de transmission longue, les constantes de ligne sont uniformément distribuées sur toute la longueur de la ligne. Cela est dû au fait que la longueur effective du circuit est beaucoup plus grande que ce qu'elle était pour les modèles précédents (ligne longue et moyenne) et, par conséquent, nous ne pouvons plus faire les approximations suivantes :

Ignorer l'admittance en dérivation du réseau, comme dans un modèle de petite ligne de transmission.Considérer l'impédance et l'admittance du circuit comme concentrées en un point, comme c'était le cas pour le modèle de ligne moyenne.

Au lieu de cela, nous devons considérer l'impédance et l'admittance du circuit comme distribuées sur toute la longueur. Cela rend les calculs plus rigoureux. Pour une modélisation précise de ces paramètres, nous utilisons le schéma de circuit de la ligne de transmission longue.

Ici, une ligne de longueur l > 250 km est alimentée avec une tension d'envoi VS et un courant d'envoi IS, tandis que VR et IR sont les valeurs de tension et de courant obtenues à l'extrémité réceptrice. Considérons maintenant un élément de longueur infiniment petite Δx à une distance x de l'extrémité réceptrice, comme indiqué dans la figure où :

V = valeur de la tension juste avant d'entrer dans l'élément Δx.

I = valeur de l'intensité juste avant d'entrer dans l'élément Δx.

V+ΔV = tension sortant de l'élément Δx.

I+ΔI = intensité sortant de l'élément Δx.

ΔV = chute de tension à travers l'élément Δx.

zΔx = impédance série de l'élément Δx

yΔx = admittance en dérivation de l'élément Δx

Où, Z = z l et Y = y l sont les valeurs totales d'impédance et d'admittance de la ligne de transmission longue.

Par conséquent, la chute de tension à travers l'élément infiniment petit Δx est donnée par

Maintenant, pour déterminer le courant ΔI, nous appliquons KCL au nœud A.

Comme le terme ΔV yΔx est le produit de deux valeurs infiniment petites, nous pouvons l'ignorer pour faciliter les calculs.

Par conséquent, nous pouvons écrire

Maintenant, en dérivant les deux côtés de l'équation (1) par rapport à x,

En substituant à partir de l'équation (2)

La solution de l'équation différentielle du second ordre ci-dessus est donnée par.

En dérivant l'équation (4) par rapport à x.

Maintenant, en comparant l'équation (1) avec l'équation (5)

Maintenant, pour aller plus loin, définissons l'impédance caractéristique Zc et la constante de propagation δ d'une ligne de transmission longue comme suit

Alors, les équations de tension et d'intensité peuvent être exprimées en termes d'impédance caractéristique et de constante de propagation à

Maintenant, à x=0, V= VR et I= Ir. En substituant ces conditions à l'équation (7) et (8) respectivement.

En résolvant l'équation (9) et (10), nous obtenons les valeurs de A1 et A2 comme suit,

Maintenant, en appliquant une autre condition extrême à x = l, nous avons V = VS et I = IS.Maintenant, pour déterminer VS et IS, nous substituons x par l et mettons les valeurs de A1 et A2 dans l'équation (7) et (8), nous obtenons

Par les opérateurs trigonométriques et exponentiels, nous savons

Par conséquent, l'équation (11) et (12) peut être réécrite comme suit

Ainsi, en comparaison avec l'équation générale des paramètres de circuit, nous obtenons les paramètres ABCD d'une ligne de transmission longue comme suit,