कन्ट्रोल सिस्टेमको समय डोमेन विश्लेषण

नियंत्रण प्रणालीमा केही ऊर्जा संचयक तत्व जोडिएको हुन सक्छ। विद्युत प्रणालीको अवस्थामा ऊर्जा संचयक तत्व सामान्यतया इन्डक्टर र कैपेसिटर हुन्छ। यी ऊर्जा संचयक तत्वहरूको उपस्थितिले यदि प्रणालीको ऊर्जा अवस्था हल्काइएको छ भने, यसले एक ऊर्जा अवस्थाबाट अर्को ऊर्जा अवस्थामा परिवर्तन गर्न निश्चित समय लिनेछ। प्रणालीले एक ऊर्जा अवस्थाबाट अर्को ऊर्जा अवस्थामा परिवर्तन गर्न लिने ठिक धेरै समयलाई ट्रान्सिएन्ट समय भनिन्छ र यस कालावधिमा वोल्टेज र धाराको मान र प्रतिमानलाई ट्रान्सिएन्ट प्रतिक्रिया भनिन्छ।

ट्रान्सिएन्ट प्रतिक्रिया सामान्यतया दोलन सँग सम्बद्ध छ, जुन टिकेको हुन सक्छ वा कमिरहने हुन सक्छ। प्रणालीको यो विशिष्ट प्रकृति प्रणालीको परामितिहरूबाट निर्धारित हुन्छ। कुनै प्रणालीलाई रैखिक अवकल समीकरणद्वारा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। यस रैखिक अवकल समीकरणको समाधानले प्रणालीको प्रतिक्रिया दिन्छ। नियंत्रण प्रणालीलाई समय फलन र यसको समाधानको साथ रैखिक अवकल समीकरणद्वारा प्रतिनिधित्व गर्ने गरी समय डोमेन विश्लेषण भनिन्छ।

चरण फलन

आइयो एउटा स्वतंत्र वोल्टेज स्रोत वा बैटरी लिउँ, जुन एउटा वोल्टमीटरसँग एउटा स्विच, s, द्वारा जोडिएको छ। यदि स्विच s खुल्यो छ भने, वोल्टमीटर टर्मिनलबीच वोल्टेज शून्य हुन्छ। यदि वोल्टमीटर टर्मिनलबीच वोल्टेजलाई v (t) रूपमा प्रतिनिधित्व गरिन्छ, यो स्थिति गणितीय रूपमा निम्न ढंगले प्रतिनिधित्व गरिन सकिन्छ

अब t = 0 मा, स्विच बन्द गरिएको छ र त्यस घटनामा तुरुन्तै बैटरी वोल्टेज V वोल्ट वोल्टमीटरबीच देखिन्छ र यो स्थिति निम्न ढंगले प्रतिनिधित्व गरिन सकिन्छ,

उपरोक्त दुई समीकरणहरूलाई जोड्दा हामी पाउँछौं

उपरोक्त समीकरणहरूमा यदि हामी V को ठाउँमा 1 राख्दछौं, तब हामीले एकाइ चरण फलन पाउँछ, जसलाई निम्न ढंगले परिभाषा गरिन सकिन्छ

अब हामी एकाइ चरण फलनको लाप्लास रूपान्तर परिक्षण गरौं। कुनै फलनको लाप्लास रूपान्तर यस फलनलाई e-st द्वारा गुणन गरी 0 देखि अनन्तसम्म गुणनफल लगाउँदा प्राप्त गरिन सकिन्छ।
आकृति 6.2.1

यदि इनपुट R(s) हो, तब

रैंप फलन

शून्यबाट सुरु गर्दै र समयको साथ रैखिय रूपमा वार्धक्य वा कमी हुने एउटा झुकाएको सीधो रेखाले प्रतिनिधित्व गर्ने फलनलाई रैंप फलन भनिन्छ। रैंप फलनलाई निम्न ढंगले प्रतिनिधित्व गरिन सकिन्छ,

यहाँ यस उपरोक्त समीकरणमा, k रेखाको झुकाव हो।
आकृति 6.2.2
अब हामी रैंप फलनको लाप्लास रूपान्तर परिक्षण गरौं। जस्तै हामी अघि भनेको जस्तै, कुनै फलनको लाप्लास रूपान्तर यस फलनलाई e-st द्वारा गुणन गरी 0 देखि अनन्तसम्म गुणनफल लगाउँदा प्राप्त गरिन सकिन्छ।

पराबोलिक फलन

यहाँ, समय t<0 वा समय t > 0 दुवै मा फलनको मान शून्य छ र वर्गात्मक हुन्छ। पराबोलिक फलनलाई निम्न ढंगले परिभाषा गरिन सकिन्छ,

अब हामी पराबोलिक फलनको लाप्लास रूपान्तर परिक्षण गरौं। जस्तै हामी अघि भनेको जस्तै, कुनै फलनको लाप्लास रूपान्तर यस फलनलाई e-st द्वारा गुणन गरी 0 देखि अनन्तसम्म गुणनफल लगाउँदा प्राप्त गरिन सकिन्छ।
आकृति 6.2.3

आवेग फलन

जब इनपुट सिस्टममा अकस्मात लगाइएको छ र अत्यल्प समयको लागि लगाइएको छ, त्यस पार्ने आवेग सिग्नल उत्पन्न हुन्छ। यस जातको सिग्नलको तरंग रूपले आवेग फलन द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। यदि यस फलनको परिमाण एक छ, तब यस फलनलाई एकाइ आवेग फलन भनिन्छ। एकाइ चरण फलनको पहिलो समय डेरिवेटिभ आवेग फलन हो। अत्यार, एकाइ आवेग फलनको लाप्लास रूपान्तर एकाइ चरण फलनको पहिलो समय डेरिवेटिभको लाप्लास रूपान्तर हो।
आकृति 6.2.4

पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणालीको समय प्रतिक्रिया

जब ट्रान्सफर फलनको हरुमा s को अधिकतम शक्ति एक हुन्छ, तब ट्रान्सफर फलन पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली रूपमा प्रतिनिधित्व गर्छ। सामान्यतया, पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणालीलाई निम्न ढंगले प्रतिनिधित्व गरिन सकिन्छ

चरण फलनको लागि समय प्रतिक्रिया

अब प्रणालीलाई एक एकाइ चरण इनपुट दिइएको छ, तब हामी आउटपुटको अभिव्यक्तिलाई विश्लेषण गरौं:

आकृति 6.3.2
त्रुटि समीकरणबाट देखिन्छ कि जब समय अनन्तसम्म पुग्छ, तब आउटपुट सिग्नल एकाइको स्थिर स्थिति मानसँग घातांकीय रूपमा पुग्छ। चूँकि आउटपुट इनपुटसँग घातांकीय रूपमा पुग्छ, त्यसैले जब समय अनन्तसम्म पुग्छ, तब स्थिर स्थित