Pagsusuri sa Saklaw ng Panahon ng Sistema ng Pamamahala

Sa isang sistemang kontrol, maaaring mayroong ilang mga elemento na nagsasakop ng enerhiya na itinutugon dito. Ang mga elemento na nagsasakop ng enerhiya ay karaniwang mga induktor at kapasitor sa kaso ng isang elektrikal na sistema. Dahil sa pagkakaroon ng mga elemento na ito, kung ang estado ng enerhiya ng sistema ay nabago, ito ay kailangan ng tiyak na oras upang magbago mula sa isang estado ng enerhiya patungo sa isa pa. Ang eksaktong oras na inilaan ng sistema para sa pagbabago mula sa isang estado ng enerhiya patungo sa isa pa ay kilala bilang panandaliang oras at ang halaga at pattern ng voltages at currents sa panahong ito ay kilala bilang panandaliang tugon.

Ang panandaliang tugon ay karaniwang nauugnay sa isang pag-oscillate, na maaaring sustinado o namumulog. Ang eksaktong kalikasan ng sistema ay depende sa mga parameter nito. Anumang sistema ay maaaring ipakita gamit ang linear na differential equation. Ang solusyon ng linear na differential equation na ito ay nagbibigay ng tugon ng sistema. Ang pagpapakita ng isang sistemang kontrol gamit ang linear na differential equation ng mga function ng oras at ang solusyon nito ay kolektibong tinatawag na pagsusuri sa saklaw ng panahon ng sistemang kontrol.

Step Function

Isaalang-alang natin ang independiyenteng voltage source o battery na konektado sa isang voltmeter sa pamamagitan ng isang switch, s. Malinaw mula sa larawan sa ibaba, kapag ang switch s ay bukas, ang voltage na lumilitaw sa pagitan ng mga terminal ng voltmeter ay zero. Kung ang voltage sa pagitan ng mga terminal ng voltmeter ay ipinakilala bilang v (t), ang sitwasyon ay maaaring ipakilala matematikal bilang

Ngayon, isaalang-alang natin na sa t = 0, ang switch ay sarado at agad ang battery voltage V volt ay lumilitaw sa pagitan ng voltmeter at ang sitwasyon na ito ay maaaring ipakilala bilang,

Kapag pinagsama natin ang dalawang ekwasyon na ito, makukuha natin

Sa mga ekwasyon sa itaas, kung ilalagay natin ang 1 sa lugar ng V, makukuha natin ang unit step function na maaaring ipinakilala bilang

Ngayon, alamin natin ang Laplace transform ng unit step function. Ang Laplace transform ng anumang function ay maaaring makamit sa pamamagitan ng pagpaparami ng function na ito ng e-st at pag-integrate ng multiplied mula 0 hanggang infinity.
Larawan 6.2.1

Kung ang input ay R(s), kaya

Ramp Function

Ang function na ipinakilala ng isang tuwid na linya na sumusunod sa origin ay kilala bilang ramp function. Ito ang nangangahulugang ang function na ito ay nagsisimula sa zero at lumalaki o bumababa nang linear na kasabay ng oras. Ang ramp function ay maaaring ipakilala bilang,

Dito sa itaas na ekwasyon, ang k ay ang slope ng linya.
Larawan 6.2.2
Ngayon, alamin natin ang Laplace transform ng ramp function. Gayunpaman, tulad ng sinabi namin, ang Laplace transform ng anumang function ay maaaring makamit sa pamamagitan ng pagpaparami ng function na ito ng e-st at pag-integrate ng multiplied mula 0 hanggang infinity.

Parabolic Function

Dito, ang halaga ng function ay zero kapag ang oras t<0 at quadratic kapag ang oras t > 0. Ang parabolic function ay maaaring ipinakilala bilang,

Ngayon, alamin natin ang Laplace transform ng parabolic function. Tulad ng sinabi namin, ang Laplace transform ng anumang function ay maaaring makamit sa pamamagitan ng pagpaparami ng function na ito ng e-st at pag-integrate ng multiplied mula 0 hanggang infinity.
Larawan 6.2.3

Impulse Function

Ang impulse signal ay ginawa kapag ang input ay biglaang itinapat sa sistema sa isang walang katapusang haba ng oras. Ang waveform ng ganitong signal ay ipinakilala bilang impulse function. Kung ang magnitude ng ganitong function ay unity, ang function ay tinatawag na unit impulse function. Ang unang oras na derivative ng step function ay impulse function. Kaya ang Laplace transform ng unit impulse function ay wala nang iba kundi ang Laplace transform ng unang oras na derivative ng unit step function.
Larawan 6.2.4

Time Response of First Order Control Systems

Kapag ang maximum power ng s sa denominator ng isang transfer function ay isa, ang transfer function ay kinakatawan ang isang first order control system. Karaniwan, ang first order control system ay maaaring ipakilala bilang

Time Response for Step Function

Ngayon, binigyan natin ang sistema ng isang unit step input, kaya alamin natin ang expression ng output:

Larawan 6.3.2Itinuturing mula sa error equation na kapag ang oras ay lumapit sa infinity, ang output signal ay umabot nang exponential sa steady-state value ng isang unit. Bilang ang output ay lumapit nang exponential sa input, ang steady-state error ay zero kapag ang oras ay lumapit sa infinity.

Isalin natin ang t = T sa output equation at makukuha natin,

Ito ang T na itinakda bilang ang time constant ng response at ang time constant ng isang response signal ay ang oras kung saan ang signal ay umabot sa 63.2 % ng final value nito. Ngayon, kung ilalagay natin ang t = 4T sa itaas na output response equation, makukuha natin,

Kapag ang aktwal na halaga ng response ay umabot sa 98% ng desired value, ang signal ay sinasabing umabot sa steady-state condition nito. Ang required na oras para maabot ang signal sa 98 % ng desired value nito ay kilala bilang setting time at natural na ang setting time ay apat na beses ng time constant ng response. Ang kondisyon ng response bago ang setting time ay kilala bilang transient condition at ang kondisyon ng response pagkatapos ng setting time ay kilala bilang steady-state condition. Mula sa paliwanag na ito, malinaw na kung ang time constant ng sistema ay mas maliit, ang response ng sistema ay umabot sa steady-state condition nito nang mas mabilis.

Time Response for Ramp Function

Sa kasong it