Zaman Domenzi Analiz Sistemi

Nəzarət sisteminin bir hissəsi olaraq bəzi enerji saxlama elementləri ilə bağlı ola bilər. Enerji saxlama elementləri elektrik sisteminin hali üçün adətən indüktorlar və kondansatorlar olur. Bu enerji saxlama elementlərinin varlığı səbəbindən, əgər sistemin enerji vəziyyəti pozulsa, onun bir enerji vəziyyətidən digərinə keçməsi müəyyən bir zaman alacaq. Sistemin bir enerji vəziyyətidən digərinə keçməsi üçün istifadə etdiyi tam dəqiqliklə vaxta transiet vaxtı deyilir və bu müddətdə olan naməlum voltaj və dəmir akımlarının dəyəri və formasına transiet cavab deyilir.

Transiet cavab adətən titrəmə ilə bağlıdır, ki, bu titrəmə davamlı və ya zayıflayandır. Sistemin tam təbiəti sistem parametrlərinə asılıdır. Hər hansı bir sistem xətti diferensial tənliklərlə ifadə edilə bilər. Bu xətti diferensial tənliyin həlli sistemin cavabını verir. Zaman funksiyalarının və onların həllinin nəzarət sistemi tərəfindən təsviri, kollektiv olaraq nəzarət sisteminin vaxt domeni analizidir.

Adım Funksiyası

Birbaşa voltaj mənbəsi və ya batarya, s açarı vasitəsilə voltmetrə baglanırsa, aşağıda göstərilən şəkilə görə, əgər s açarı açıqdirsə, voltmetr terminaları arasındakı voltaj sıfırdır. Voltmetr terminaları arasındakı voltaj v (t) kimi təsvir olunarsa, bu situasiya matematik olaraq aşağıdakı kimi təsvir edilə bilər

İndi, t = 0 anında, s açarı bağlanıb və hemen bataryanın V volt cürəsi voltmetr terminallarına çoxaldıqda, bu situasiya aşağıdakı kimi təsvir edilə bilər,

Yuxarıdakı iki tənliyi birləşdirərkən biz alırıq

Yuxarıdakı tənliklərdə əgər 1-i V-in yerinə qoyarsaq, birim addım funksiyasını alarıq, ki, bu funksiya aşağıdakı kimi tərif oluna bilər

İndi, birim addım funksiyasının Laplas çevrilməsinə baxaq. Hər hansı bir funksiyanın Laplas çevrilməsi onu e-st-ə vurmaqla və 0-dan sonsuzluğa qədər inteqral hesablayaraq əldə edilə bilər.
Şəkil 6.2.1

Əgər giriş R(s)dirsə, onda

Ramplə Funksiya

Bu funksiya, başlanğıc nöqtəsində kəsişən eğik düz xətt ilə təsvir edilir. Bu, funksiyaya başlanğıc nöqtəsindən vaxtla birgə doğrusal şəkildə artma və ya azalma deməkdir. Ramplə funksiyası aşağıdakı kimi təsvir edilə bilər,

Burada, yuxarıdakı tənlikdə, k xəttin eğimidir.
Şəkil 6.2.2
İndi, ramplə funksiyasının Laplas çevrilməsinə baxaq. Daha öncə belirtildiyi kimi, hər hansı bir funksiyanın Laplas çevrilməsi onu e-st-ə vurmaqla və 0-dan sonsuzluğa qədər inteqral hesablayaraq əldə edilə bilər.

Parabolik Funksiya

Burada, vaxt t<0 olduqda funksiyanın qiyməti sıfırdır və vaxt t > 0 olduqda kvadratikdir. Parabolik funksiya aşağıdakı kimi tərif oluna bilər,

İndi, parabolik funksiyasının Laplas çevrilməsinə baxaq. Daha öncə belirtildiyi kimi, hər hansı bir funksiyanın Laplas çevrilməsi onu e-st-ə vurmaqla və 0-dan sonsuzluğa qədər inteqral hesablayaraq əldə edilə bilər.
Şəkil 6.2.3

İmpuls Funksiyası

İmpuls siqnali, girdi sisteme növbəti vaxt uzaqlığı üçün təzəcə tətbiq edildikdə yaranır. Belə bir siqnalın dalğalı formu impuls funksiyası kimi təsvir olunur. Əgər belə funksiyanın qiyməti birlərə bərabərdirsə, onda bu funksiya birim impuls funksiyası adlanır. Birinci addım funksiyasının birinci vaxt törəməsi impuls funksiyasıdır. Buna görə, birim impuls funksiyasının Laplas çevrilməsi birim addım funksiyasının birinci vaxt törəməsinin Laplas çevrilməsidir.
Şəkil 6.2.4

Birinci Mertəbə Nəzarət Sistemlərinin Vaxt Cavabı

Transfer funksiyasının payda hissəsində s-nin maksimum quvveti birdirsə, transfer funksiyası birinci mertəbə nəzarət sistemini təsvir edir. Adətən, birinci mertəbə nəzarət sistemini aşağıdakı kimi təsvir edə bilərik

Adım Funksiyası Üçün Vaxt Cavabı

İndi, sistemə birim addım girdisi verilsə, onda çıxışın ifadəsini analiz edək:

Şəkil 6.3.2Xətanın tənliyindən görünür ki, əgər vaxt sonsuza yaxınlaşdıqca, çıxış siqnalı üstdüz bir şəkildə bir vahidə doğru eksponensial olaraq yanaşır. Çıxış girdiye eksponensial olaraq yanaşdığından, vaxt sonsuza yaxınlaşdıqda, üstdüz xəta sıfırdır.

Çıxış tənliyinə t = T qoysaq, onda alırıq,

Bu T, cavabın vaxt sabiti kimi təyin edilir və cavabın vaxt sabiti, siqnalın nihai dəyərinin 63.2%-inə çatacaq vaxtdır. İndi, əgər t = 4T qoysaq, onda alırıq,

Gərəkli dəyər cavabın 98%-inə çatacaq vaxta, siqnalın üstdüz vəziyyətinə çatmış olduğunu deyirlər. Bu, cavabın vaxt sabitinin dörd dəfəsi olur. Cavabın vaxt sabitinin əvvəlindəki vəziyyəti transiet vəziyyət kimi, vaxt sabitinin sonundakı vəziyyəti isə üstdüz vəziyyət kimi tanınır. Bu izahdan, əgər sistemin vaxt sabiti kiçikdirsə, sistem daha tez üstdüz vəziyyətinə çatacaq.

Ramplə Funksiyası Üçün Vaxt Cavabı