Tímaeftirlit stýringarkerfis

Stýrikerfi má hafa einhverjar orkustöðvar tengdar við það. Orkustöðvar eru venjulega spennubúnaðar og skeytingar í vélaverkskerfi. Vegna tilgangs þessara orkustöðva, ef orkuástand kerfisins er hætt, mun það taka ákveðinn tíma til að breyta frá einu orkuástandi til annars. Nákvæm tímasetning sem kerfið tekur til að breyta frá einu orkuástandi til annars er kölluð flyktartími og gildi og mynster spenna og straums á þessum tíma kallað er flyktarviðspil.

Flyktarviðspil er venjulega tengt svifun, sem getur verið stöðugt eða dregin niður með tímam. Nákvæm náttúra kerfisins fer eftir stærðfræðilegum stökum kerfisins. Eitthvert kerfi má framkvæma með línulegri afleiðuvísisjöfnu. Lausnin á þessari línulegu afleiðuvísisjöfnu gefur viðspil kerfisins. Framsetning stýrikerfis með línulegri afleiðuvísisjöfnu falla af tíma og lausnin hans kallað er saman tímaflötur greining stýrikerfis.

Skreffall

Látum okkur taka sjálfstæða spennubúnað eða battr sem er tengdur við spennumælara með skakka, s. Það er ljóst úr myndinni að neðan, ef skakkinn s er opinn, þá er spennan sem birtist milli spennumælarinnar núll. Ef spennan milli spennumælarinnar er táknuð sem v (t), má þetta stærðfræðilega framsetja sem

Nú látum okkur hugsa að t = 0, skakkurinn er lokkur og strax kemur spenna V volt fyrir milli spennumælarinnar og það má framsetja sem,

Með því að sameina ofangreindar tvær jöfnur fáum við

Í ofangreindum jöfnum ef við setjum 1 í stað V, munum við fá einingaskreffall sem má skilgreina sem

Nú látum okkur skoða Laplace-mynd einingaskreffalls. Laplace-mynd allrar falla má fá með því að margfalda þetta fall með e-st og heilda margfalda frá 0 upp í óendanlegt.
Mynd 6.2.1

Ef inntakið er R(s), þá

Ramp-fall

Fallið sem er framsett með hækkandi bein línu sem sker upphafspunktinn er kölluð ramp-fall. Það þýðir að þetta fall byrjar frá núlli og hækkar eða lækkar línulega með tíma. Ramp-fall má framsetja sem,

Hér í þessu ofangreindu jöfnunni, k er hallatalan.
Mynd 6.2.2
Nú látum okkur skoða Laplace-mynd ramp-falls. Svo sem við söldum áður Laplace-mynd allrar falla má fá með því að margfalda þetta fall með e-st og heilda margfalda frá 0 upp í óendanlegt.

Parabólfall

Hér er gildi fallsins núll þegar tíminn t<0 og er ferningslægt þegar tíminn t > 0. Parabólfall má skilgreina sem,

Nú látum okkur skoða Laplace-mynd parabólfalls. Svo sem við söldum áður Laplace-mynd allrar falla má fá með því að margfalda þetta fall með e-st og heilda margfalda frá 0 upp í óendanlegt.
Mynd 6.2.3

Impulsfall

Impuls-skipti eru búin til þegar inntak er brátt komið í kerfið fyrir óendanlega stuttan tíma. Breytingarskeið þess slags skipta er framsett sem impulsfall. Ef magn fallsins er eining, þá kallast fallsins einingaimpulsfall. Fyrsta tímaafleiða skreffalls er impulsfall. Þannig að Laplace-mynd einingaimpulsfalls er ekki annað en Laplace-mynd fyrstu tímaafleiðu einingaskreffalls.
Mynd 6.2.4

Tímaviðspil fyrsta stigs stýrikerfa

Þegar hámarksstigið s í nefnara yfirfærslufall er einn, þá lýsir yfirfærslufallið fyrsta stigs stýrikerfi. Venjulega má framsetja fyrsta stigs stýrikerfi sem

Tímaviðspil fyrir skreffall

Nú er gefið einingaskref inntak kerfinu, þá skulum við greina sjálfstætt útkomu:

Mynd 6.3.2Það er sjálfgefið af villujöfnunni að ef tíminn nær óendanlegu, þá nálgast útkomuskiptið exponensískt til stöðugt gildi einingar. Þar sem útkoman nálgast inntakið exponensískt, er stöðug villu núll þegar tíminn nær óendanlegu.

Látum okkur setja t = T í útkomujöfnunni og þá fáum við,

Þetta T er skilgreint sem tímakostur viðspilsins og tímakostur viðspilsins er tíminn sem viðspilið nálgast 63.2 % af endagildi sínu. Nú ef við setjum t = 4T í ofangreindu útkomuviðspilsjöfnunni, þá fáum við,

Þegar raunveruleg gildi viðspilsins nálgast 98% af önslu gildi sínu, þá er sagt að skiptið hafi nálgast stöðugt ástand. Þessi nauðsynlegi tími til að nálgast skiptið 98 % af önslu gildi sínu er kölluð setningar tími og náttúrulega er setningar tími fjórfaldur tímakostur viðspilsins. Ástand viðspilsins á undan setningar tíma er kölluð flyktarástand og ástand viðspilsins eftir setningar tíma er kölluð stöðugt ástand. Af þessari skýringu er klart að ef tímakostur kerfisins er minni, þá nálgast viðspil kerfisins stöðugt ástand hraðar.

Tímaviðspil fyrir ramp-fall

Í þessu tilfelli, á stöðugt ástand, falla útkomuskiptið eftir inntaksferli með tíma jafn langan og tímakostur kerfisins. Ef tímakostur kerfisins er minni, verður staðfest villu skiptanna minni.

Tímaviðspil fyrir impulsfall