Domaînê Demê yên Analîzê Sistemanên Kontrol

Kontrol sisteman de bêzanyan elementên destpêkêna nergirtin da ku di sistan de têne pêşkeftin. Elementên destpêkêna nergirtin an jî induktor û kapasitordan in ji bo sistemên elektrik. Ji ber hêsanîya wan elementên destpêkêna nergirtin, êger çavkanîya nergirtina sistema biguheztike, watekî yekem dike guhertin ji yek çavkanîyê ya nergirtin bi yek din. Dema gûtirî yên ji bo guhertina yek çavkanîyê ya nergirtin bi yek din dikare wek dema transîent hatine nanîn û derex û xalatên voltaj û cari di vaxtenda wê de dikane wek piştgiriya transîent hatine nanîn.

Piştgiriya transîent herêmî bi osîlasyon re tevahî ye, ku dike dibe ke bi xwedegî hilbijere an bi xwetandina. Xalatên serast yên sistema ji parametrekan sistema tê ri vêne. Her sistema bi ekuasyonê diferansiyel linear hatiye navkirin. Çareser ekuasyonê diferansiyel linear vê hatiye piştgiriyê sistema dide. Navkirina birêvebirê kontrol bi ekuasyonê diferansiyel linear û çareserkirina wê dikane wek analîza dema kontrolan sistema.

Funksiyona Tîrêj

Bibêje sernerkha voltaj neba ya jî batarya ku ji bo voltmetre bi switch, s, tê gotin. Di navbera ku switch, s, vekar e, voltaj bi navmetreyan de sifiro ye. Ji ber ku voltaj bi navmetreyan de bi v (t) nav kirin, ew matematîkî hate navkirin

Ji ber ku t = 0, switch vebike û voltajê bataryaya V volt bi navmetreyan de derbar bike û ew matematîkî hate navkirin

Di navbera du ekuasyonan de bibêje

Di ekuasyonan de ji bo V 1 bikin, funksiyona tîrêj ya yekî hatine wergerandin ku wekî şûma dikare navkirin

Niha bibêje transformasyona Laplace funksiyona tîrêja yekî. Transformasyona Laplace her funksiyonê bi ekuasyonê wê bi e-st lê zêdekirin û integra kirin di 0 derê infinity de.
Şekil 6.2.1

Eger input R(s) be, bibêje

Funksiyona Ramp

Funksiyona ku bi xeta straight înclined ji serekê origin re hatine navkirin dikane wek funksiyona ramp. Yani funksiyona vê ji sifiro destpêkirin û bi demê dike hilbijêre an xwetande. Funksiyona ramp dikane navkirin

Li vir ekuasyonda, k li ser dereceya xêtê ye.
Şekil 6.2.2
Niha bibêje transformasyona Laplace funksiyona ramp. Ji ber ku ew transformasyona Laplace her funksiyonê bi ekuasyonê wê bi e-st lê zêdekirin û integra kirin di 0 derê infinity de.

Funksiyona Parabolî

Li vir, giştî funksiyona sifiro ye ji ber dem t<0 û quadratic ji ber t > 0. Funksiyona parabolî dikane navkirin

Niha bibêje transformasyona Laplace funksiyona parabolî. Ji ber ku ew transformasyona Laplace her funksiyonê bi ekuasyonê wê bi e-st lê zêdekirin û integra kirin di 0 derê infinity de.
Şekil 6.2.3

Funksiyona Impuls

Signala impulsî dike prodikirin ji ber ku input bi serbestî bi vaxtên infinitesimal re têne pêşkeftin. Forma signala wê wek funksiyona impuls hatine navkirin. Ji ber ku mezindana funksiyona yekî be, funksiyona wek funksiyona impuls yekî hatine navkirin. Derivativê yekêmîn tê funksiyona tîrêj funksiyona impuls ye. Ji ber vê, transformasyona Laplace funksiyona impuls yekî hatiye transformasyona Laplace derivativê yekêmîn funksiyona tîrêj.
Şekil 6.2.4

Demê Piştgiriyê Sistemên Kontrola Yekêmîn Derece

Ji ber ku girîngî maximalka s di denominatora transfer function de yek e, transfer function wek sistem kontrola yekêmîn derece hatine navkirin. Bîshtî, sistem kontrola yekêmîn derece dikane navkirin

Demê Piştgiriyê Funksiyona Tîrêj

Niha input yekî tîrêjiyek dike pêşkeftin ji bo sistema, bibêje ekuasyona output:

Şekil 6.3.2Li vir ekuasyonda hataşê dîtin, ji ber ku dem têri bûye, signala output dike exponentially ji bo value steady-state yekî. Ji ber ku output dike exponentially ji bo input, hataşê steady-state sifiro ye ji ber ku dem têri bûye.

Bibêje t = T di ekuasyona output de û bibêje

T wek constanta demê response hatine navkirin û constanta demê response signal dikane vaxt ku signal dike 63.2 % ji value finala wê. Niha bibêje t = 4T di ekuasyona output response de, bibêje

Ji ber ku value actuala response dike 98% ji value desired, signal dikare navkirin ji bo condition steady-state. Vaxtê required ji bo reach the signal to 98 % of its desired value dikane wek setting time hatine navkirin û naturally setting time four times of the time constant of the response. Condition of response before setting time is known as transient condition and condition of the response after setting time is known as steady-state condition. From this explanation, it is clear that if the time constant of the system is smaller, the response of the system reaches its steady-state condition faster.

Demê Piştgiriyê Funksiyona Ramp

Li vir, di condition steady-state de, signala output dike delay bi vaxtê equal to the time constant of the system ji bo input. Ji ber ku constanta demê sistema kuçik be, error positional response dikare navkirin.

Demê Piştgiriyê Funksiyona Impuls

Li vir explanation of time response